第3章 3.6位似 第1课时 课件 2024-2025学年湘教版数学九年级上册

3.6　位　　似 第1课时 第3章　图形的相似 基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能 基础主干落实 判一判： 1．位似图形上任意两点的连线一定过位似中心．(　 　) 2．位似图形上一对对应点到位似中心的距离之比等于1∶2，则位似比等于 1∶2.(　 　) × √ A A 5∶2 重点典例探析 5+2思维赋能 1．下列选项的两个图形中，不是位似图形的是( ) 2．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB， 则△ABC与△DEF的周长之比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 3．已知四边形ABCD与四边形EFGD位似，AE∶ED＝3∶2，则位似比为____． 【解析】∵AE∶ED＝3∶2，∴AD∶ED＝5∶2， ∴四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为5∶2. 重点1　位似图形(数形结合思想) 【典例1】(P96“议一议”拓展)如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF∶FC＝1∶2， (1)求证：ED∥BC. (2)若S△EFD＝1， 求四边形EBCD的面积． 【自主解答】(1)∵△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形， ∴△DEF∽△BCF，∴∠EDF＝∠FBC. ∴ED∥BC. (2)∵△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，∴△DEF∽△BCF， ∴ eq \f(S△DEF,S△BCF) ＝( eq \f(EF,FC) )2＝ eq \f(1,4) ，∴S△BCF＝4S△DEF＝4×1＝4. ∵EF∶FC＝1∶2，∴S△DCF＝2S△DEF＝2，S△BCF＝2S△BEF. ∴S△BEF＝2，∴四边形EBCD的面积＝1＋4＋2＋2＝9. 　如图，△ABC与△ADE是位似三角形． (1)判断BC与DE的位置关系； (2)若AE＝2，AC＝4，AD＝3，求△ADE与△ABC的位似比及AB的长度． 【解析】(1)∵△ABC与△ADE是位似三角形， ∴BC∥DE； (2)∵△ABC与△ADE是位似三角形， ∴△ABC∽△ADE，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(DA,AB) ，∴ eq \f(2,4) ＝ eq \f(3,AB) ， 解得AB＝6， ∴△ADE与△ABC的位似比为1∶2，AB的长度为6. 　　　【加固训练】 　 　如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，AE，BD相交于点O. (1)写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比． (2)如果S△BOE＝6，求S△ABD的值． 【解析】(1)∵点E是BC的中点， ∴AD＝2BE， △AOD和△EOB是位似三角形， 其位似中心是点O， 位似比是2； (2)∵AD∥BC，∴△AOD∽△EOB， ∵BE＝ eq \f(1,2) AD，∴S△BOE∶S△AOD＝1∶4， ∴S△AOD＝24， ∵AO＝2OE，∴S△AOB＝2S△BOE＝12，∴S△ABD＝36. 位似图形的三个理解 数量 位似图形是两个图形而不是一个图形． 位置 位似图形对应点所在的直线交于一点． 关系 位似图形是相似图形，相似图形不一定是位似图形． 重点2　位似图形的画法 【典例2】(2022·郴州期末)如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点A，B，C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹． (1)在图中画出△ABC中BC边上的中线AD； (2)在图中画出△BMN，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，点M，N分别在AB，BC边上，位似比为 eq \f(1,3) ； (3)求四边形AMND的面积． (2)在BC上取一点N，使得NB＝2，取格点T，连接NT交AB于M，△BMN即为所求． (3)根据S四边形AMND＝S△ABC－S△BMN－S△ADC，求解即可． 【自主解答】(1)如图，线段AD即为所求． (2)如图，△BMN即为所求． (3)S四边形AMND＝S△ABC－S△ADC－S△BMN ＝ eq \f(1,2) ×6×4－ eq \f(1,2) ×3×4－ eq \f(1,2) ×2× eq \f(4,3) ＝ eq \f(14,3) . 　如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图． (1)在图1中以点B为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的 eq \f(1,2) . (2)在图2中画格点线段EF(端点在格点上)，把△ABC的面积分为1∶2两部分，其中点E，F均落在△ABC的边上且不与点A，B，C重合． 【解析】(1)如图所示： (2)∵△ABC的面积为 eq \f(1,2) ×6×4＝12， ∴线段EF将△ABC面积分成4和8两部分，如图所示： 　　　【加固训练】 　 　如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11的网格中，△ABC的顶点都在格点上． (1)以格点M为位似中心，把△ABC按1∶3放大，在网格图中画出△A1B1C1； (2)在(1)的条件下，线段AB的对应线段为A1B1，求△A1B1M的面积． 【解析】(1)如图所示：△A1B1C1即为所求； (2)△A1B1M的面积为： eq \f(1,2) ×6×6＝18. 画位似图形的一般步骤 ①确定位似中心 ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点 ③根据位似比，确定关键点的对应点 ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 模型 利用位似把一个图形放大或缩小 溯源 解读 把一个三角形放大n倍，可以在三角形外任意取一点O，连接OA，OB，OC，分别在其延长线或反向延长线上按要求取三点，然后顺次连接即可． 　(2022·永州模拟)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点(网格线的交点)△ABC及点O. (1)画出△ABC关于点O的位似图形△A′B′C′； (2)以点A′为位似中心，画出将△A′B′C′缩小为原来的 eq \f(1,2) 后得到的△A1B1C1(任意画出一个即可). 【解析】(1)如图，△A′B′C′为所作； (2)如图，△A1B1C1为所作． $$