3.5相似三角形的应用 课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

3.5　相似三角形的应用 第3章　图形的相似 基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能 基础主干落实 D C D 重点典例探析 25 5+2思维赋能 1．如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度，如果BE垂直地面，BE＝1.2 m， 测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高度为( ) A．11.5 m B．10 m C．11 m D．10.5 m 【解析】∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD， ∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(BE,CD) ，即 eq \f(1.6,1.6＋12.4) ＝ eq \f(1.2,CD) ， ∴CD＝10.5 m． 2．如图，AB是斜靠在墙边的长梯，梯脚B距墙角1.5 m，梯上点D距墙1 m， BD长为1.2 m，则梯子的长为( ) A．2.4 m B．3.0 m C．3.6 m D．4.8 m 3．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm，他准备了一支 长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为4 cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为( ) A.60 cm B．65 cm C．70 cm D．75 cm 重点1　测量宽度 【典例1】(5分)(P91“做一做”拓展)杨洋同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，BO∶OD＝4∶5.AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度． 【完善解答】∵AB∥OH∥CD， ∴△ABO∽△CDO，2分 ∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(OB,OD) ＝____，……………………3分 ∵AB＝20米． ∴CD＝____米． 即：标语CD的长度为25米．……………………5分 1.(2022·张家口期末)如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD＝150 m，DC＝75 m，EC＝60 m，求河宽AB. 【解析】∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD， ∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(BD,CD) ，即 eq \f(AB,60) ＝ eq \f(150,75) ，∴AB＝120 m. 答：河宽AB为120 m． 2．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE段共有多少棵树？(不计宣传栏的厚度). 【解析】如图延长AF交ED于点G，则AG⊥DE， ∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，∴ eq \f(AF,AG) ＝ eq \f(BC,DE) ， 又BC＝10米，AF＝3米，FG＝12米， ∴AG＝AF＋FG＝15米，即 eq \f(3,15) ＝ eq \f(10,DE) ， ∴DE＝50米，50÷2＝25(根)，25＋1＝26(根). 答：DE段共有26棵树． 计算物体宽度“四步法” 读题 理解题意，结合图形确定已知量和未知量 构造 有时需要添加辅助线构造两个三角形 计算 运用相似三角形的判定和性质求出未知量 检验 写出答案 重点2　测量高度 【典例2】(2022·岳阳模拟)如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20 m，镜子与小华的距离ED＝2 m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5 m，求铁塔AB的高度． 【自主解答】结合光的反射原理得：∠CED＝∠AEB. 在Rt△CED和Rt△AEB中， ∵∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB， ∴Rt△CED∽Rt△AEB， ∴ eq \f(DC,AB) ＝ eq \f(DE,EB) ，即 eq \f(1.5,AB) ＝ eq \f(2,20) ，解得AB＝15 m. 答：铁塔AB的高度是15 m． 1．小红在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝ 21 m，CE＝2.5 m．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6 m，请计算出教学楼的高度． (根据光的反射定律，反射角等于入射角) 【解析】根据题意得∠AEB＝∠CED，∵Rt△AEB∽Rt△CED， ∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(AE,CE) ，即 eq \f(AB,1.6) ＝ eq \f(21,2.5) ，解得：AB＝13.44 m. 答：教学楼的高度为13.44 m． 2．某班在学习《相似三角形的应用》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32 m的点C处(即AC＝32 m)，然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图)，根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2.若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5 m，CD＝3 m，求旗杆AB的高度．(要有证明过程，再求值) 【解析】∵法线l⊥AD，∠1＝∠2， ∴∠ECD＝∠BCA，又∵∠EDC＝∠BAC＝90°， ∴△ECD∽△BCA， ∴ eq \f(ED,AB) ＝ eq \f(DC,AC) ， ∵DE＝1.5 m，CD＝3 m，AC＝32 m， ∴ eq \f(1.5,AB) ＝ eq \f(3,32) ，解得：AB＝16， 答：旗杆AB的高度为16 m． 利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应边的长度 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，求出未知量 4.检验并得出答案 特别提醒：构造相似三角形时，除被测物体外其余的对应边需易测量． 　　　在埃及金字塔中，以胡夫金字塔最为壮观，它的神秘和高度使许多人为之倾倒．它的底边长230.6米，由230万块重达2.5吨的巨石堆砌而成． 金字塔的塔身是斜的，即使有人爬到塔顶上，也无法测量其高度．在一个烈日高照的下午，埃及著名的考古专家穆罕默德拉着儿子小穆罕默德来到了胡夫金字塔下，他想借机考一考年仅14岁的小穆罕默德：给你一根2米高的木杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出塔高吗？没一会儿，小穆罕默德就顺利解决了这个难题，你知道聪明的小穆罕默德是怎么做的吗？ 【解析】如图，假设AC为木杆的长，DF为金字塔的高，用皮尺测得BC，EF的长，由△ABC∽△DEF，就可求得DF的长，即金字塔的高． $$