3.1.1比例的基本性质 课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

3.1比例线段 3.1.1比例的基本性质 第3章　图形的相似 基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能 基础主干落实 c∶d 内项 外项 ad＝bc C C A －1 重点典例探析 12 12 2 －28 －2∶1∶2 5+2思维赋能 1．四个数(a，b，c，d)成比例 (1)条件：a∶b＝________或 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) . (2)组成：b，c是比例_______；a，d是比例__________． 2．比例的基本性质 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ⇔_________． 1．已知线段a＝10 cm，b＝25 cm，则 eq \f(a,b) 的值为( ) A． eq \f(5,2) B． eq \f(1,2) C． eq \f(2,5) D．2 2．若mn＝ab(a，b，m，n为非零实数)，则下列比例式中不正确的是( ) A． eq \f(a,m) ＝ eq \f(n,b) B． eq \f(a,n) ＝ eq \f(m,b) C． eq \f(m,a) ＝ eq \f(n,b) D． eq \f(m,a) ＝ eq \f(b,n) 3．已知y－2x＝0，则x∶y＝( ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 4．若 eq \f(x,x－y) ＝ eq \f(1,2) ，则 eq \f(x,y) ＝________． 5．求下列各式中的x值： (1)0.4∶x＝1.2∶2. (2) eq \f(3,4) ∶x＝3∶12. 【解析】(1)0.4∶x＝1.2∶2，1.2x＝0.4×2，x＝ eq \f(2,3) . (2) eq \f(3,4) ∶x＝3∶12，3x＝ eq \f(3,4) ×12，x＝3. 重点1　比例及其基本性质 【典例1】(教材P63例2延伸) 已知： eq \f(x＋y,2x) ＝ eq \f(4,3) ，求x∶y的值． x∶y还可以有什么表现形式？ 【自主解答】∵ eq \f(x＋y,2x) ＝ eq \f(4,3) ， ∴3(x＋y)＝2x·4，整理得，5x＝3y， ∴ eq \f(x,y) ＝ eq \f(3,5) . 1．(变条件)已知： eq \f(x－y,3x) ＝ eq \f(1,2) ，求x∶y的值． 【解析】由比例的基本性质，得 2(x－y)＝3x，x＝－2y，所以 eq \f(x,y) ＝－2. 2．(条件、结论互换)已知 eq \f(x,y) ＝ eq \f(3,5) ，求 eq \f(2x,x＋y) 的值． 【解析】由 eq \f(x,y) ＝ eq \f(3,5) ，得y＝ eq \f(5,3) x，所以 eq \f(2x,x＋y) ＝ eq \f(2x,x＋\f(5,3)x) ＝ eq \f(3,4) . 3．(变结论)已知： eq \f(x＋y,2x) ＝ eq \f(4,3) ，求 eq \f(5x＋3y,3x－5y) 的值． 【解析】由典例1知， eq \f(x,y) ＝ eq \f(3,5) ，即x＝ eq \f(3,5) y， 所以 eq \f(5x＋3y,3x－5y) ＝ eq \f(5×\f(3,5)y＋3y,3×\f(3,5)y－5y) ＝ eq \f(6y,－\f(16,5)y) ＝－ eq \f(15,8) . 【归纳提升】 比例基本性质的两个作用 1.转化 由ad＝bc转化成 eq \f(b,a) ＝ eq \f(d,c) ；同时可以把 eq \f(b,a) ＝ eq \f(d,c) 转化成ad＝bc. 2.检验 把变形的比例式化成等积式，与原等积式比较，相同则变形正确． 重点2　比例基本性质的拓展(设k法求比值) 【典例2】(5分)(教材P67习题B组T5的补充) (2022·郴州质检)已知a∶b∶c＝2∶3∶7，且a－b＋c＝12，求2a＋b－3c的值． 变形成比例式是什么形式？ 　【完善解答】设a＝2k，b＝3k，c＝7k， 则a－b＋c＝2k－3k＋7k＝______，……………2分 那么6k＝______，解得k＝_____，……………3分 于是2a＋b－3c＝－14k＝_______．……………5分 1．若|a＋4b－c|＋ eq \f(1,4) (c－2b)2＝0，则a∶b∶c＝_______________． 【解析】∵|a＋4b－c|＋ eq \f(1,4) (c－2b)2＝0， ∴c－2b＝0，a＋4b－c＝0，则c＝2b，a＋4b－2b＝0，解得：a＝－2b， 故a∶b∶c＝－2b∶b∶2b＝－2∶1∶2. 2．若 eq \f(a,b＋c) ＝ eq \f(b,a＋c) ＝ eq \f(c,a＋b) ＝k，求k的值． 【解析】①当a＋b＋c＝0时， b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c， ∴k为其中任何一个比值， 即k＝ eq \f(a,－a) ＝－1；②a＋b＋c≠0时， k＝ eq \f(a＋b＋c,b＋c＋c＋a＋a＋b) ＝ eq \f(a＋b＋c,2（a＋b＋c）) ＝ eq \f(1,2) . 故k的值为－1或 eq \f(1,2) . 【归纳提升】 设k值的“两种”方法 设k倍 若 eq \f(a,b) ＝ eq \f(m,n) ，则设a＝mk，b＝nk. 若a∶b∶c＝m∶n∶p，则可设a＝mk，b＝nk，c＝pk. 设比值为k 若 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ，则设 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ＝k，有a＝bk，c＝dk. 分类讨论思想 【解读】分类讨论思想是一种解决情况较多、较复杂问题时常用的数学思想方法．具体来讲，就是把包含多种可能情况的问题，按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决． 【应用】在已知三个数，添上一个数构成一个比例式的问题中，没有明确告知所添的数的具体位置，所以应进行分类讨论． 【典例】已知3，4，12三个数，请你添上一个数，使这四个数构成一个比例式，你认为所添加的数有哪几种可能？ 【解析】设所添加的数为x，则可以得到比例式：3∶4＝12∶x或3∶4＝x∶12或3∶x＝12∶4，所以3x＝48或4x＝36或12x＝12.所以x＝16或x＝9或x＝1.所以所添加的数有三种可能． $$