第2章 四边形 单元复习课 同步练习2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

　第2章　四边形 答案:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ; ⑥ ;⑦ ;⑧ ;⑨ ;⑩ ; ⑪ ; ⑫ ; ⑬ ; ⑭ ; ⑮ ; ⑯ ; ⑰ ; ⑱ ; ⑲ ; ⑳ ; ; .  考点1　多边形的内角和与外角和 1.(数学知识在身边)(2024·武威中考)大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AD的长约为8 mm,则正六边形ABCDEF的边长为( ) A.2 mm B.2 mm C.2 mm D.4 mm 2.(2023·眉山中考)正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为 ( ) A.1∶3 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1 3.(2024·泰州中考)正六边形的一个外角的度数为 °.  4.(2023·南京中考)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC= (用含α的代数式表示) . 考点2　平行四边形的性质和判定 5.(2024·舟山中考)如图,在△ABC中,AB=AC=8.点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是( ) A.32 B.24 C.16 D.8 6.(2024·达州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC边的中点,点F在DE的延长线上.添加一个条件,使得四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是 ( ) A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD=CF 7. (2024·无锡中考)如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则的值是( ) A. B. C. D. 8.(2024·扬州中考)如图,在▱ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G. (1)求证:BE∥DG,BE=DG; (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若▱ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积. 【方法技巧】 平行四边形性质与判定的关系 平行四边形的四边形 考点3　中心对称与三角形中位线 9.(数学知识在身边)(2023·宜昌中考)下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是 ( ) 10.(2024·广东中考)如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=( ) A. B. C.1 D.2 11.(2024·梧州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC边上的中点,连接CD,DE.如果AB=5 m,BC=3 m,那么CD+DE的长是 m.  【方法技巧】 中位线的四种用途 1.遇到中位线转化线段. 2.构造中位线,平移角. 3.构造中位线,巧用直角三角形斜边上的中线. 4.平移对角线,巧用三角形的中位线. 考点4　矩形的性质和判定 12.(2023·连云港中考)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D1,C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于 ( ) A.128° B.130° C.132° D.136° 13.(数学知识在身边)(2024·十堰中考)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,如图所示为一农村民居侧面截图,屋坡AF,AG分别架在墙体的点B,C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°,则∠A= °.  14.(2024·雅安中考)如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面积为 .  15. (2024·苏州中考)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F. (1)求证:△DAF≌△ECF; (2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数. 【方法技巧】 矩形的问题解决技巧 1.从角上看,矩形的四个角都是直角,可将矩形问题转化为直角三角形去解决. 2.从对角线上看,对角线将矩形分为四个等腰三角形,可将矩形问题转化为等腰三角形去解决. 3.矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形. 考点5　菱形的性质和判定 16.(2023·长沙中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为 .  17.(2024·武威中考)如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2 cm,AC=4 cm,则BD的长为 cm.  18. (2024·广元中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB中点,连接CE. (1)求证:四边形AECD为菱形; (2)若∠D=120°,DC=2,求△ABC的面积. 【方法技巧】 菱形的两种判定方法 1.若四边形为(或可证明为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直. 2.若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等. 考点6　正方形的性质和判定 19.(2024·雅安中考)如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若AB=3,BE=2,求四边形AECF的面积. 【方法技巧】 判别正方形的三种思路 1.先证明四边形是平行四边形,再证明有一个角为直角和一组邻边相等. 2.先证明四边形为矩形,再证明邻边相等或对角线互相垂直. 3.先证明四边形为菱形,再证明一个角为直角或对角线相等. 特别提醒:判定四边形为正方形要结合题中的条件选择合适的方法进行. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　第2章　四边形 答案:①　(n-2)×180°　;②　360°　;③　平行且相等　;④　相等　;⑤　互相平分　; ⑥　平行　;⑦　平行且相等　;⑧　互相平分　;⑨　对称中心　;⑩　对称中心　; ⑪　中心　; ⑫　对角线的交点　; ⑬　一半　; ⑭　直角　; ⑮　相等　; ⑯　直角　; ⑰　相等　; ⑱　相等　; ⑲　互相垂直　; ⑳　互相垂直　;　矩形　;　菱形　.  考点1　多边形的内角和与外角和 1.(数学知识在身边)(2024·武威中考)大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AD的长约为8 mm,则正六边形ABCDEF的边长为(D) A.2 mm B.2 mm C.2 mm D.4 mm 2.(2023·眉山中考)正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为 (D) A.1∶3 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1 3.(2024·泰州中考)正六边形的一个外角的度数为　60　°.  4.(2023·南京中考)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC=　180°-　(用含α的代数式表示) . 考点2　平行四边形的性质和判定 5.(2024·舟山中考)如图,在△ABC中,AB=AC=8.点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是(C) A.32 B.24 C.16 D.8 6.(2024·达州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC边的中点,点F在DE的延长线上.添加一个条件,使得四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是 (B) A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD=CF 7. (2024·无锡中考)如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则的值是(D) A. B. C. D. 8.(2024·扬州中考)如图,在▱ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G. (1)求证:BE∥DG,BE=DG; (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若▱ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积. 【解析】略 【方法技巧】 平行四边形性质与判定的关系 平行四边形的四边形 考点3　中心对称与三角形中位线 9.(数学知识在身边)(2023·宜昌中考)下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是 (C) 10.(2024·广东中考)如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=(D) A. B. C.1 D.2 11.(2024·梧州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC边上的中点,连接CD,DE.如果AB=5 m,BC=3 m,那么CD+DE的长是　4　m.  【方法技巧】 中位线的四种用途 1.遇到中位线转化线段. 2.构造中位线,平移角. 3.构造中位线,巧用直角三角形斜边上的中线. 4.平移对角线,巧用三角形的中位线. 考点4　矩形的性质和判定 12.(2023·连云港中考)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D1,C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于 (A) A.128° B.130° C.132° D.136° 13.(数学知识在身边)(2024·十堰中考)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,如图所示为一农村民居侧面截图,屋坡AF,AG分别架在墙体的点B,C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°,则∠A=　110　°.  14.(2024·雅安中考)如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面积为 　.  15. (2024·苏州中考)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F. (1)求证:△DAF≌△ECF; (2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数. 【解析】(1)将矩形ABCD沿对角线AC折叠,则AD=BC=EC,∠D=∠B=∠E=90°, 在△DAF和△ECF中,, ∴△DAF≌△ECF(AAS); (2)略 【方法技巧】 矩形的问题解决技巧 1.从角上看,矩形的四个角都是直角,可将矩形问题转化为直角三角形去解决. 2.从对角线上看,对角线将矩形分为四个等腰三角形,可将矩形问题转化为等腰三角形去解决. 3.矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形. 考点5　菱形的性质和判定 16.(2023·长沙中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为　12　.  17.(2024·武威中考)如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2 cm,AC=4 cm,则BD的长为　8　cm.  18. (2024·广元中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB中点,连接CE. (1)求证:四边形AECD为菱形; (2)若∠D=120°,DC=2,求△ABC的面积. 【解析】(1)∵E为AB中点,∴AB=2AE=2BE,∵AB=2CD,∴CD=AE,又∵AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠EAC,∵AB∥CD, ∴∠DCA=∠CAB,∴∠DCA=∠DAC, ∴AD=CD,∴平行四边形AECD是菱形; (2)略 【方法技巧】 菱形的两种判定方法 1.若四边形为(或可证明为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直. 2.若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等. 考点6　正方形的性质和判定 19.(2024·雅安中考)如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若AB=3,BE=2,求四边形AECF的面积. 【解析】(1)∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF=45°, 又∵BE=DF, ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)略 【方法技巧】 判别正方形的三种思路 1.先证明四边形是平行四边形,再证明有一个角为直角和一组邻边相等. 2.先证明四边形为矩形,再证明邻边相等或对角线互相垂直. 3.先证明四边形为菱形,再证明一个角为直角或对角线相等. 特别提醒:判定四边形为正方形要结合题中的条件选择合适的方法进行. 学科网（北京）股份有限公司 $$