2.5一元二次方程的应用 第1课时 课件 2024——2025学年湘教版数学九年级上册

2．5　一元二次方程的应用 第1课时 第2章　一元二次方程 基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能 基础主干落实 1．平均增长(降低)率问题 (1)若基数为a，增长率为x，则第一次增长后的值为___________，两次增长后 的值为___________； (2)若基数为a，降低率为x，则第一次降低后的值为___________，两次降低后 的值为___________． 2．与营销利润有关的基本表达式 (1)利润＝售价－_________＝_________×利润率； (2)售价＝进价×(1＋_________________). a(1＋x) a(1＋x)2 a(1－x) a(1－x)2 进价 进价 提高的百分比 判一判： 1．某市计划经过两年的时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积 的增长率是22%.(　 　) 2．某商品先加价20%后再降价20%后与原来的价格相同．(　 　) 3．某种手机每部售价为3 300元时，每月可以卖出15部，售价每降低50元，每 月可以多卖出20部，设售价为x元，则每月的销售额为(x－3 300)[15＋20(x－ 3 300)].(　 　) × × × B A 3．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 有______人． 4．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单 价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为______ ________元时，商场每天盈利达1 500元． 9 150 或170 重点典例探析 10(1＋x)2 (1＋10%) 13.31 13.31 D 32 1 088 (260－2a) (a－80)(260－2a) 5+2思维赋能 1．某化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥增产的吨数为( ) A．a(1＋x)2 B．a(1＋x%)2 C．(1＋x%)2 D．a＋a(x%)2 2．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( ) A． eq \f(1,2) x(x－1)＝36 B． eq \f(1,2) x(x＋1)＝36 C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝36 重点1　平均增长率问题 【典例1】(6分)(P49例1巩固)(2021·张家界中考)2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 【完善解答】(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x，…………1分 依题意得：____________＝12.1，…………2分 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去). 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.…………5分 (2)12.1×_____________＝________(万人). 答：预计6月份的参观人数为_________万人．…………6分 1．(2022·武汉质检)某款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个，7月25日和7月26日的总销量是30 000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x.则可列方程正确的是( ) A．5 000(1＋x)2＝30 000 B．5 000(1－x)2＝30 000 C．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 000 D．5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 000 【解析】若7月25日和26日较前一天的增长率均为x.则可列方程为： 5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 000. 2.列方程解应用题． 某楼盘准备以每平方米10 000元的均价对外销售。国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米8 100元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率． 【解析】设平均每次下调的百分率为x， 依题意得：10 000(1－x)2＝8 100， 解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意舍去). 答：平均每次下调的百分率为10%. 3．某公司今年7月的营业额为2 500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9 100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率． 【解析】设该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率为x， 列方程为2 500[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝9 100， 解得x1＝0.2，x2＝－3.2(不合题意，舍去). 答：该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率是20%. 【归纳提升】 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤 步骤 内容 ①找 等量关系 ②设 未知数 ③列 列方程 ④解 解方程 ⑤验 是否符合实际意义 ⑥答 写出实际问题答案 特别提醒：解决传播类问题和解决增长率问题类似；注意区分关键词，月份、季度等词语． 重点2　销售问题 【典例2】(教材P50例2拓展)(2022·娄底质检)某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件． (1)设每件衬衫降价x元时，每天可销售____件，每件盈利____元．(用含x的代数式表示) (2)若商场销售这种衬衫平均每天盈利1 200元，应降价多少元？ 【解析】(1)答案：(20＋2x)　(40－x) (2)根据题意得：(40－x)(20＋2x)＝1 200， 整理得：2x2－60x＋400＝0， 解得x1＝20，x2＝10， 因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元； 答：每件衬衫应降20元． 1．其他条件不变，若每件衬衫降价6元，则每天可销售____件，每天盈利_______ 元； 售价为a元(80＜a＜120)则每天可以卖出__________件，每天盈利________________ 元．(用含a的代数式表示) 【解析】根据题意得，销售量为20＋6×2＝32(件)，每天的盈利为(120－80－6)×32＝1 088(元)； 售价为a元时，每天的销售量为(120－a)×2＋20＝260－2a＝(260－2a)件， 每天的盈利为(a－80)(260－2a)元． 2．其他条件不变，设每件衬衫降价x元．该商场每天盈利能否等于1 300元，若能，求出此时每件衬衫降价多少元，若不能，说明理由． 【解析】该商场每天盈利不能等于1 300元，理由如下： 依题意得：(40－x)(20＋2x)＝1 300， 整理得：x2－30x＋250＝0. ∵Δ＝(－30)2－4×1×250＝－100＜0， ∴该方程没有实数根， 即该商场每天盈利不能等于1 300元． 3．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【解析】(1)设每千克核桃应降价x元， 根据题意，得(60－x－40) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100＋\f(x,2)×20)) ＝2 240. 化简，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6. 答：每千克核桃应降价4元或6元． (2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时售价为：60－6＝54(元)， 设按原售价的m折出售，则有：60× eq \f(m,10) ＝54，解得m＝9. 答：该店应按原售价的九折出售． 【归纳提升】 列一元二次方程解决利润问题 1．一个相等关系：单件利润×销售数量＝总利润． 2．两个量：单件利润、销售数量． 3．三检验：列方程后检验每项意义、检验方程根求解是否正确、作答前检验根是否符合实际． 特别提醒：解题时要注意题中的隐含条件，如减少库存、让利消费者、减少投入等，对解进行合理的取舍． 模型 图示 特点 分支 问题 每个母枝只分支“一轮” 传播 问题 每个病源可进行“多轮”传染 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 【解析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2＋x＋1＝91， 解得x＝9或x＝－10(不合题意，应舍去)， ∴x＝9. 答：每个支干长出9个小分支． $$