22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 2．下列图象中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象过点和，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象的顶点是（ ） A．(2, -2) B．(-1, 0) C．(1, 9) D．(0, -2) 6．比较二次函数与的图象，下列结论错误的是( ) A．对称轴相同 B．顶点相同 C．图象都有最高点 D．开口方向相反 二、填空题 7．如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 8．已知抛物线开口向下，那么a的取值范围是 ． 9．一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的 函数．其中，x是 ，a为 ，叫做 ；b为 ，bx叫做 ；c为 ． 10．（1）分解因式： ； （2）抛物线 与 轴的交点的坐标是 ． 11．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 ．    12．给出下列函数：①；②；③；④其中，随的增大而减小的函数有 ．(将序号填在横线上) 三、解答题 13．抛物线，根据下列条件求m值． (1)抛物线过原点； (2)抛物线最小值为． 14．已知二次函数y= -（x-1）2 （1）画出这个函数的图象； （2）由图象可知，当x___时，y随x增大而减小，当x=___，y有最___值为___． 15．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．    (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积． 16．如图，已知抛物线，正方形的顶点在抛物线上，顶点在轴上，求点的坐标． 17．已知函数是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 18．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c． （1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变； （2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝　 　；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝　 　； （3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表： x ﹣2 1 5 y m n p 表中m、n、p的大小关系为　 　（用“＜”连接）． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C 7．y=x2+3． 8．/ 9． 二次 自变量 二次项系数 二次项 一次项系数 一次项 常数项 10． ； ， 11．/ 12．②③④ 13．(1)或 (2)m的值是1 14．（2）；1；大；0． 15．(1)， (2)3 16． 17．（1）m1=2，m2=﹣3；（2）当m=2时，抛物线有最低点，最低点为：（0，1），当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）当m=﹣3时，函数有最大值，最大值为1，当x＞0时，y随x的增大而减小 18．（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开口大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$