4.3　一次函数的图象 同步练习2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

二十七　一次函数的图象(第1课时) 【A层 基础必会】 知识点1　正比例函数的图象 1.一次函数y=2x的图象是 ( ) A.直线 B.曲线 C.线段 D.折线 2.(2024·厦门模拟)经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是 ( ) A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2) 3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k的值可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.同一平面直角坐标系内画出正比例函数y=x和y=-x的图象. 知识点2　正比例函数的性质 5.下列正比例函数中,y的值随x值的增大而减小的是 ( ) A.y=8x B.y=0.6x C.y=x D.y=(-)x 6.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而减小,则该函数的图象经过( ) A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第二、三象限 7.已知正比例函数y=kx,当-2≤x≤2时,函数有最大值8,则k的值为 .  8.已知函数y=是正比例函数. (1)若函数表达式中y随x的增大而减小,求m的值; (2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值. 【B层 能力进阶】 9.已知正比例函数y=kx,当x每增加2时,y减少3,则k的值为 ( ) A.- B. C.- D. 10.函数y=|x|的图象是 ( ) A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线 11.若y=(m-1)x+m2-1是y关于x的正比例函数,如果A(1,a)和B(-1,b)在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是 ( ) A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b 12.直线y=kx过点(x1,y1),(x2,y2),若x1-x2=1,y1-y2=-2,则k的值为 .  13. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=3x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A6的坐标为 ;点A2020的坐标为 .  14.已知正比例函数y=(2t-1)x的图象上一点(x1,y1),且x1y1<0,x1+y1>0,那么t的取值范围是 .  15.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,求m的取值范围. 【C层 创新挑战】 (选做) 16.已知正比例函数y=2x的图象上有一点B(m+2,m2-4),且点B在第一象限. (1)求点B的坐标; (2)过点B作BC⊥x轴,点P为此函数图象上异于点B的点,=,求此时点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十七　一次函数的图象(第1课时) 【A层 基础必会】 知识点1　正比例函数的图象 1.一次函数y=2x的图象是 (A) A.直线 B.曲线 C.线段 D.折线 2.(2024·厦门模拟)经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是 (B) A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2) 3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k的值可能是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 4.同一平面直角坐标系内画出正比例函数y=x和y=-x的图象. 【解析】如图,直线y=x过点(0,0),(2,3);直线y=-x过(0,0),(-2,3). 知识点2　正比例函数的性质 5.下列正比例函数中,y的值随x值的增大而减小的是 (D) A.y=8x B.y=0.6x C.y=x D.y=(-)x 6.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而减小,则该函数的图象经过(A) A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第二、三象限 7.已知正比例函数y=kx,当-2≤x≤2时,函数有最大值8,则k的值为　4或-4　.  8.已知函数y=是正比例函数. (1)若函数表达式中y随x的增大而减小,求m的值; (2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值. 【解析】∵函数y=(m-1)是正比例函数, ∴,解得:m1=-2,m2=2. (1)∵函数表达式中y随x的增大而减小, ∴m-1<0,∴m<1,∴m=-2. (2)∵函数的图象过第一、三象限, ∴m-1>0,∴m>1,∴m=2. 【B层 能力进阶】 9.已知正比例函数y=kx,当x每增加2时,y减少3,则k的值为 (C) A.- B. C.- D. 10.函数y=|x|的图象是 (D) A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线 11.若y=(m-1)x+m2-1是y关于x的正比例函数,如果A(1,a)和B(-1,b)在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是 (A) A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b 12.直线y=kx过点(x1,y1),(x2,y2),若x1-x2=1,y1-y2=-2,则k的值为　-2　.  13. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=3x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A6的坐标为　(-27,27)　;点A2020的坐标为　(31 010,-31 010)　.  14.已知正比例函数y=(2t-1)x的图象上一点(x1,y1),且x1y1<0,x1+y1>0,那么t的取值范围是　t<且t≠0　.  15.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,求m的取值范围. 【解析】根据题意,知:y随x的增大而减小,则k<0,即1-2m<0,m>. 【C层 创新挑战】 (选做) 16.已知正比例函数y=2x的图象上有一点B(m+2,m2-4),且点B在第一象限. (1)求点B的坐标; (2)过点B作BC⊥x轴,点P为此函数图象上异于点B的点,=,求此时点P的坐标. 【解析】(1)∵正比例函数y=2x的图象上有一点B(m+2,m2-4),∴2(m+2)=m2-4.解得:m=4或-2.∵点B在第一象限.∴m>-2.∴m=4.∴m+2=6,m2-4=12.∴B(6,12). (2)∵B(6,12),∴OC=6,BC=12. ∴S△OBC=×OC×BC=36.∵点P为函数y=2x图象上异于点B的点,∴设点P(a,2a), 当点P在线段OB上时,过P作PD⊥BC,如图,则PD=6-a,∵= =18,∴×BC×PD=18.∴12×(6-a)=36.解得:a=3,∴P(3,6). 当点P在射线BA上时,过P作PD⊥BC交BC延长线于点D,如图,则PD=a-6, ∵==18,∴×BC×PD=18.∴12×(a-6)=36.解得:a=9,∴P(9,18). 综上,点P的坐标为(3,6)或(9,18). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十八　一次函数的图象(第2课时) 【A层 基础必会】 知识点1　一次函数的图象 1.(2024·长沙一模)如图,若k·b>0,且b+k>0,则一次函数y=kx+b的大致图象是 ( ) 2.若代数式在实数范围内有意义,则一次函数y=(k-4)x-k+4的图象可能是 ( ) 3.(2024·凉山州中考)一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示,则化简-|a+b|的结果是 .  知识点2　一次函数的性质 5.点A(-3,y1),B(2,y2)都在直线y=-(a2+1)x+3上,则y1与y2的关系是 ( ) A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1>y2 6.(2024·宝鸡模拟)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=(a-2)x+1图象上不同的两个点,若(x1-x2)(y1-y2)<0,则a的取值范围是 ( ) A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 7.已知点A(2,y1)和点B(a,y2)在一次函数y=-3x-b的图象上,且y1>y2,则a的值可能是 ( ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 8.(2024·湘潭中考)请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 .  9.已知函数y1=x-2和y2=-2x+1. (1)在同一坐标系中画出这两个函数的图象; (2)观察图象,直接写出当x取什么范围时,y1>y2? 【B层 能力进阶】 10.(2024·安徽中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 ( ) 11.已知一次函数y=kx+b(k≠0)满足自变量x每增加1个单位长度,函数值y就增加2个单位长度,以下选项所给的一次函数图象满足这个条件的是 ( ) 12.(2024·绍兴中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是 ( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0　 B.若x1x3<0,则y1y2>0　 C.若x2x3>0,则y1y3>0　 D.若x2x3<0,则y1y2>0 13.一次函数y=-x+1的图象如图所示,当-1≤y<3时,x的取值范围是 .  14.已知函数y=kx+1,当-2≤x≤4时,y有最大值6,则k= .  15.已知函数y=(2m+1)x+m+2. (1)若函数的图象经过原点,求m的值; (2)若该一次函数y随x的增大而减小,且它的图象与y轴的交点在x轴上方,求整数m的值. 【C层 创新挑战】 (选做) 16.已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=2AO.求△ABP的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十八　一次函数的图象(第2课时) 【A层 基础必会】 知识点1　一次函数的图象 1.(2024·长沙一模)如图,若k·b>0,且b+k>0,则一次函数y=kx+b的大致图象是 (A) 2.若代数式在实数范围内有意义,则一次函数y=(k-4)x-k+4的图象可能是 (C) 3.(2024·凉山州中考)一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不经过 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示,则化简-|a+b|的结果是　2a　.  知识点2　一次函数的性质 5.点A(-3,y1),B(2,y2)都在直线y=-(a2+1)x+3上,则y1与y2的关系是 (D) A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1>y2 6.(2024·宝鸡模拟)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=(a-2)x+1图象上不同的两个点,若(x1-x2)(y1-y2)<0,则a的取值范围是 (C) A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 7.已知点A(2,y1)和点B(a,y2)在一次函数y=-3x-b的图象上,且y1>y2,则a的值可能是 (A) A.3 B.0 C.-1 D.-2 8.(2024·湘潭中考)请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式　y=x-2(答案不唯一)　.  9.已知函数y1=x-2和y2=-2x+1. (1)在同一坐标系中画出这两个函数的图象; (2)观察图象,直接写出当x取什么范围时,y1>y2? 【解析】略 【B层 能力进阶】 10.(2024·安徽中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 (D) 11.已知一次函数y=kx+b(k≠0)满足自变量x每增加1个单位长度,函数值y就增加2个单位长度,以下选项所给的一次函数图象满足这个条件的是 (B) 12.(2024·绍兴中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是 (D) A.若x1x2>0,则y1y3>0　 B.若x1x3<0,则y1y2>0　 C.若x2x3>0,则y1y3>0　 D.若x2x3<0,则y1y2>0 13.一次函数y=-x+1的图象如图所示,当-1≤y<3时,x的取值范围是　-4<x≤4　.  14.已知函数y=kx+1,当-2≤x≤4时,y有最大值6,则k= 或-　.  15.已知函数y=(2m+1)x+m+2. (1)若函数的图象经过原点,求m的值; (2)若该一次函数y随x的增大而减小,且它的图象与y轴的交点在x轴上方,求整数m的值. 【解析】(1)∵函数的图象经过原点, ∴m+2=0,解得m=-2; (2)根据题意,得 由①得,m<-, 由②得,m>-2, 所以,不等式组的解集是-2<m<-. ∵m是整数,∴m=-1. 【C层 创新挑战】 (选做) 16.已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=2AO.求△ABP的面积. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$