4.2　一次函数 同步练习2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

二十六　一次函数 【A层 基础必会】 知识点1　一次函数、正比例函数的判定 1.下列函数中,是一次函数的是 ( ) A.y=3x-5 B.y=x2 C.y= D.y= 2.若函数y=(m-1)x|m|-5是一次函数,则m的值为 ( ) A.±1 B.-1 C.1 D.2 3.下列函数中,是正比例函数的是 ( ) A.y=-x-1 B.y=-x+2 C.y= D.y=5x2 4.关于函数y=kx+b(k,b都是不等于0的常数),下列说法,正确的是 ( ) A.y与x成正比例 B.y与kx成正比例 C.y与x+b成正比例 D.y-b与x成正比例 5.若y=mx|m-1|是正比例函数,则m的值为 .  6.若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的一次函数,求m. 知识点2　实际问题中的一次函数 7.平行四边形的周长为50,设它的长为x,宽为y,则y与x的函数关系式为 ( ) A.y=25-x B.y=25+x C.y=50-x D.y=50+x 8.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出60滴水,每滴水约0.05毫升.小康洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水.设小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,则y与x之间的关系式是 ( ) A.y=0.05x B.y=3x C.y=60x D.y=0.05x+60 9.周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场,养鸡场一边靠墙,另三边用竹篱笆围成,如果养鸡场一边长为x米,另一边长为y米. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)求出自变量x的取值范围. 【B层 能力进阶】 10.下列说法不正确的是 ( ) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 11.一次函数y=kx+3的自变量取值增加2,函数值就相应减少2,则k的值为( ) A.2 B.-2 C.-1 D.4 12.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份,以每份0.8元的价格销售x 份(x<500),未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回,这次买卖中该老板获利y 元,则y关于x的函数表达式为 ( ) A.y=0.7x-200(x<500) B.y=0.8x-200(x<500) C.y=0.7x-250(x<500) D.y=0.8x-250(x<500) 13.若函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数,则m= .  14.(2024·呼和浩特中考)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折.若某人付款14元,则他购买了 千克糯米;设某人的付款金额为x元,购买量为y千克,则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数表达式为 .  15.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-3]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程 +=1的解为 .  16.已知+(b-2)2=0,则函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函数?当x=-时,函数值y是多少? 【C层 创新挑战】 (选做) 17.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,设第x个图案中白色正方形的个数为y. (1)y与x之间的函数表达式为________ (直接写出结果).  (2)是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为2 023个?如果存在,请指出是第几个图案;如果不存在,说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十六　一次函数 【A层 基础必会】 知识点1　一次函数、正比例函数的判定 1.下列函数中,是一次函数的是 (A) A.y=3x-5 B.y=x2 C.y= D.y= 2.若函数y=(m-1)x|m|-5是一次函数,则m的值为 (B) A.±1 B.-1 C.1 D.2 3.下列函数中,是正比例函数的是 (C) A.y=-x-1 B.y=-x+2 C.y= D.y=5x2 4.关于函数y=kx+b(k,b都是不等于0的常数),下列说法,正确的是 (D) A.y与x成正比例 B.y与kx成正比例 C.y与x+b成正比例 D.y-b与x成正比例 5.若y=mx|m-1|是正比例函数,则m的值为　2　.  6.若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的一次函数,求m. 【解析】由题意得,m2-m=0,且m≠0, 解得m=1. 知识点2　实际问题中的一次函数 7.平行四边形的周长为50,设它的长为x,宽为y,则y与x的函数关系式为 (A) A.y=25-x B.y=25+x C.y=50-x D.y=50+x 8.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出60滴水,每滴水约0.05毫升.小康洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水.设小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,则y与x之间的关系式是 (B) A.y=0.05x B.y=3x C.y=60x D.y=0.05x+60 9.周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场,养鸡场一边靠墙,另三边用竹篱笆围成,如果养鸡场一边长为x米,另一边长为y米. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)求出自变量x的取值范围. 【解析】(1)由题意得:y+2x=12, 则y=-2x+12; (2)-2x+12>0,解得:x<6, ∵x>0,∴0<x<6. 【B层 能力进阶】 10.下列说法不正确的是 (D) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 11.一次函数y=kx+3的自变量取值增加2,函数值就相应减少2,则k的值为(C) A.2 B.-2 C.-1 D.4 12.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份,以每份0.8元的价格销售x 份(x<500),未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回,这次买卖中该老板获利y 元,则y关于x的函数表达式为 (A) A.y=0.7x-200(x<500) B.y=0.8x-200(x<500) C.y=0.7x-250(x<500) D.y=0.8x-250(x<500) 13.若函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数,则m=　-3或-或0　.  14.(2024·呼和浩特中考)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折.若某人付款14元,则他购买了　3　千克糯米;设某人的付款金额为x元,购买量为y千克,则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数表达式为　y=x-　.  15.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-3]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程 +=1的解为　x=4　.  16.已知+(b-2)2=0,则函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函数?当x=-时,函数值y是多少? 【解析】因为+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2. 所以y=(2+3)x-(-1)+1-2×(-1)×2+22,即y=5x+9,所以函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是一次函数, 当x=-时,y=5×+9=. 【C层 创新挑战】 (选做) 17.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,设第x个图案中白色正方形的个数为y. (1)y与x之间的函数表达式为________　(直接写出结果).  (2)是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为2 023个?如果存在,请指出是第几个图案;如果不存在,说明理由. 【解析】(1)第1个图案:y=3×3-1, 第2个图案:y=3×5-2, 第3个图案:y=3×7-3, … 第x个图案:y=3(2x+1)-x=5x+3, 即y与x的函数表达式为:y=5x+3. 答案:y=5x+3 (2)由题意得:5x+3=2 023,解得:x=404. ∴存在第404个图案,使得白色正方形的个数是2 023个. 学科网（北京）股份有限公司 $$