2.6.1　菱形的性质 同步练习2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

十七　菱形的性质 【A层 基础必会】 知识点1　菱形边、角的性质 1.(2024·贵阳中考)如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,则∠1的度数是 ( ) 　　　　 　　　　 　　　　 A.40° B.60° C.80° D.100° 2.如图,在菱形ABCD中,E是对角线AC上的一点,过点E作FH∥AD,GI∥AB,点F,G,H,I分别在AB,BC,CD,DA上.若AC=a,∠B=60°,则图中阴影部分的周长为 ( ) A.a B.4a C.2a D.6a 3. (2024·长沙期中)如图,菱形ABCD的顶点C在直线MN上,若∠MCB=52°,∠DCN=18°,则∠BDC的度数为 .  4.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,∠B=60°,点E,F分别是BC,CD边上的点,BE=CF.求证:AE=AF. 知识点2　菱形对角线的性质 5.(2024·河南中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为 ( ) A.6 B.12 C.24 D.48 6.(2024·娄底期中)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BD=8,S菱形ABCD=24,则AH= .  7.如图,E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点,且AB=5,AC=6. (1)判断△OEF的形状,并说明理由. (2)求线段EF的长. 【B层 能力进阶】 8.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=30°,BC=4,则边AD与BC之间的距离为 ( ) A.2 B.2 C. D. 9.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,P,F分别是线段OB,CD,OD的中点,连接EP,PF,若AC=8,PE=2,则菱形ABCD的面积为 ( ) A.64 B.48 C.24 D.16 10.如图,在菱形ABCD中,点E在CD上,若AE=AC,∠B=48°,则∠BAE的大小为 .  11.(2024·广州模拟)菱形的两个内角的度数比是1∶3,一边上的高长是4,则菱形的面积是 .  12.如图,面积为16的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是边BC的中点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,则四边形EFOG的面积为 .  13.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD和AB的中点,连接BE,DF. 求证:BE=DF. 【C层 创新挑战】 (选做) 14.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合. (1)证明不论E,F在BC,CD上如何滑动,总有BE=CF; (2)当点E,F在BC,CD上滑动时,分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化.如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十七　菱形的性质 【A层 基础必会】 知识点1　菱形边、角的性质 1.(2024·贵阳中考)如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,则∠1的度数是 (C) 　　　　 　　　　 　　　　 A.40° B.60° C.80° D.100° 2.如图,在菱形ABCD中,E是对角线AC上的一点,过点E作FH∥AD,GI∥AB,点F,G,H,I分别在AB,BC,CD,DA上.若AC=a,∠B=60°,则图中阴影部分的周长为 (B) A.a B.4a C.2a D.6a 3. (2024·长沙期中)如图,菱形ABCD的顶点C在直线MN上,若∠MCB=52°,∠DCN=18°,则∠BDC的度数为　35°　.  4.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,∠B=60°,点E,F分别是BC,CD边上的点,BE=CF.求证:AE=AF. 【解析】略 知识点2　菱形对角线的性质 5.(2024·河南中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为 (C) A.6 B.12 C.24 D.48 6.(2024·娄底期中)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BD=8,S菱形ABCD=24,则AH= 　.  7.如图,E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点,且AB=5,AC=6. (1)判断△OEF的形状,并说明理由. (2)求线段EF的长. 【解析】(1)△OEF是等腰三角形,理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC⊥BD,∵E,F分别是AB,AD的中点,∴OE,OF是△ABO,△ADO的中线, ∴OE=AB,OF=AD, ∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形; (2)略 【B层 能力进阶】 8.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=30°,BC=4,则边AD与BC之间的距离为 (B) A.2 B.2 C. D. 9.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,P,F分别是线段OB,CD,OD的中点,连接EP,PF,若AC=8,PE=2,则菱形ABCD的面积为 (B) A.64 B.48 C.24 D.16 10.如图,在菱形ABCD中,点E在CD上,若AE=AC,∠B=48°,则∠BAE的大小为　114°　.  11.(2024·广州模拟)菱形的两个内角的度数比是1∶3,一边上的高长是4,则菱形的面积是　16　.  12.如图,面积为16的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是边BC的中点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,则四边形EFOG的面积为　2　.  13.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD和AB的中点,连接BE,DF. 求证:BE=DF. 【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD, ∵E,F分别是AD和AB的中点, ∴AF=AB,AE=AD,∴AF=AE, 又∵∠FAD=∠EAB, ∴△AFD≌△AEB(SAS),∴BE=DF. 【C层 创新挑战】 (选做) 14.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合. (1)证明不论E,F在BC,CD上如何滑动,总有BE=CF; (2)当点E,F在BC,CD上滑动时,分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化.如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最小值. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$