2.5.1　矩形的性质 同步练习 2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

十五　矩形的性质 【A层 基础必会】 知识点1　矩形边、角的性质 1.(2024·安徽中考)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= ( ) A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α 2.如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是 ( ) A.△AFD≌△DCE B.BE=AD-DF C.AB=AF D.AF=AD 3. (2024·自贡中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上左右滑动,若EF=1,则GE+CF的最小值为 .  4.如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE.求证:△ABE≌△DCE. 知识点2　矩形对角线的性质 5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.点E,F分别是AB,AO的中点,且AC=8.则EF的长度为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.(2024·张家界期中)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=6,则OC= ( ) A.12 B.6 C.6 D.3 7.(2024·邵阳中考)已知矩形的一边长为6 cm,一条对角线的长为10 cm,则矩形的面积为 cm2.  8.如图,在矩形ABCD中,AB=,对角线AC与BD相交于点O,BE⊥AC,垂足为E,且平分∠CBD,则BE的长为 . 9.如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E, 求证:△ACE是等腰三角形. 【B层 能力进阶】 10.如图所示,在矩形ABCD中,点E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,则BF的长 ( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 11.如图,O是矩形ABCD的对角线交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,∠AEO的度数为 ( ) A.15° B.25° C.30° D.35° 12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上,且AM=BN,AD=3AM,E为BC边上一动点,连接DE,将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC'E,当C'点恰好落在线段MN上时,CE的长为 ( ) A.或2 B. C.或2 D. 13.(2024·长沙期末)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=1,则BC的长为 .  14.(2024·娄底期中)如图,已知矩形ABCD的对角线交于点E,将△ABC沿BC平移得到△DCF. (1)求证:四边形ACFD是平行四边形; (2)点H为DF的中点,连接CH,若AB=6,BC=3,求四边形ECFH的面积. 【C层 创新挑战】 (选做) 15.(2024·岳阳期中)如图,点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,点F,G,H分别是AE,ED,BC的中点. (1)判断FG和HC之间的关系,并说明理由; (2)求证:∠DEH=∠FHE. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十五　矩形的性质 【A层 基础必会】 知识点1　矩形边、角的性质 1.(2024·安徽中考)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= (C) A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α 2.如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是 (D) A.△AFD≌△DCE B.BE=AD-DF C.AB=AF D.AF=AD 3. (2024·自贡中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上左右滑动,若EF=1,则GE+CF的最小值为　3　.  4.如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE.求证:△ABE≌△DCE. 【解析】略 知识点2　矩形对角线的性质 5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.点E,F分别是AB,AO的中点,且AC=8.则EF的长度为 (A) A.2 B.4 C.6 D.8 6.(2024·张家界期中)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=6,则OC= (C) A.12 B.6 C.6 D.3 7.(2024·邵阳中考)已知矩形的一边长为6 cm,一条对角线的长为10 cm,则矩形的面积为　48　cm2.  8.如图,在矩形ABCD中,AB=,对角线AC与BD相交于点O,BE⊥AC,垂足为E,且平分∠CBD,则BE的长为 　. 9.如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E, 求证:△ACE是等腰三角形. 【解析】略 【B层 能力进阶】 10.如图所示,在矩形ABCD中,点E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,则BF的长 (A) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 11.如图,O是矩形ABCD的对角线交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,∠AEO的度数为 (C) A.15° B.25° C.30° D.35° 12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上,且AM=BN,AD=3AM,E为BC边上一动点,连接DE,将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC'E,当C'点恰好落在线段MN上时,CE的长为 (B) A.或2 B. C.或2 D. 13.(2024·长沙期末)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=1,则BC的长为 　.  14.(2024·娄底期中)如图,已知矩形ABCD的对角线交于点E,将△ABC沿BC平移得到△DCF. (1)求证:四边形ACFD是平行四边形; (2)点H为DF的中点,连接CH,若AB=6,BC=3,求四边形ECFH的面积. 【解析】(1)∵四边形ABCD为矩形, ∴AD∥BC,AD=BC,由平移可知BC=CF,∴AD∥CF,AD=CF,∴四边形ACFD为平行四边形; (2)∵四边形ABCD为矩形,∴点E为BD的中点,∵点H为DF的中点, ∴EH∥BF,EH=BF=CF, 又∵AB=6,CF=BC=3,∴S四边形ECFH=CF×AB=3×3=9. 【C层 创新挑战】 (选做) 15.(2024·岳阳期中)如图,点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,点F,G,H分别是AE,ED,BC的中点. (1)判断FG和HC之间的关系,并说明理由; (2)求证:∠DEH=∠FHE. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$