2.4　三角形的中位线 同步练习 2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

十四　三角形的中位线 【A层 基础必会】 知识点1　三角形的中位线定理 1.(2024·常德模拟)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC的中点,若∠C=44°,则∠DEB= ( ) A.22° B.44° C.46° D.136° 2.(2024·北京期中)如图,CD是△ABC的中线,点E,F分别是AC,DC的中点,EF=1,则BD的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别是AB,AC的中点,点G,H分别是AD,AE的中点,则GH= .  4.(2024·长沙模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则CD= ,EF= .  知识点2　中位线的应用 5.如图,为了测量池塘边A,B两地之间的距离,在线段AB的一侧取一点C,连接CA并延长至点D,连接CB并延长至点E,使A,B分别是CD,CE的中点,若DE=16 m,则线段AB的长度是 ( ) A.12 m B.10 m C.9 m D.8 m 6.(2024·湘潭质检)如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则线段DE的长为 .  7.(数学知识在身边)如图①是公园跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,点C为横板AB的中点.小明和小聪去玩跷跷板,小明最高能将小聪翘到1米高(如图②). (1)求立柱OC的高度; (2)小明想要把小聪最高翘到1.25米,请你帮他找出一种方法,并解答. 【B层 能力进阶】 8.(2024·眉山中考)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为( ) A.9 B.12 C.14 D.16 9.(数学知识在身边)如图,小棒家有一块三角形的空地ABC,测量三边AB=6 m,BC=8 m,AC=9 m,且点E,F分别是AB,AC边的中点.小棒妈妈想把四边形用木栅栏围一圈放养鹌鹑,则需要木栅栏的长是 ( ) A.18.5 m B.19 m C.19.5 m D.20 m 10.如图,在四边形ABCD中,一组对边AB=CD,另一组对边AD≠BC,分别取AD,BC的中点M,N,连接MN.则AB与MN的关系是 ( ) A.AB=MN B.AB>MN C.AB<MN D.上述三种情况均可能出现 11.(2024·扬州中考)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处,折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则MP+MN= .  12.如图,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于点F,AB=5,AC=2,求DF的长. 【C层 创新挑战】 (选做) 13.(2024·岳阳期中)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点. (1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF=(AC-AB); (2)如图2,写出线段AB,AC,EF的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十四　三角形的中位线 【A层 基础必会】 知识点1　三角形的中位线定理 1.(2024·常德模拟)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC的中点,若∠C=44°,则∠DEB= (B) A.22° B.44° C.46° D.136° 2.(2024·北京期中)如图,CD是△ABC的中线,点E,F分别是AC,DC的中点,EF=1,则BD的长为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别是AB,AC的中点,点G,H分别是AD,AE的中点,则GH=　1　.  4.(2024·长沙模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则CD=　5　,EF=　5　.  知识点2　中位线的应用 5.如图,为了测量池塘边A,B两地之间的距离,在线段AB的一侧取一点C,连接CA并延长至点D,连接CB并延长至点E,使A,B分别是CD,CE的中点,若DE=16 m,则线段AB的长度是 (D) A.12 m B.10 m C.9 m D.8 m 6.(2024·湘潭质检)如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则线段DE的长为 　.  7.(数学知识在身边)如图①是公园跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,点C为横板AB的中点.小明和小聪去玩跷跷板,小明最高能将小聪翘到1米高(如图②). (1)求立柱OC的高度; (2)小明想要把小聪最高翘到1.25米,请你帮他找出一种方法,并解答. 【解析】(1)由题意得,OC∥AD,∵点C为AB的中点,∴OC为△ABD的中位线, ∴OC=AD,∵AD=1米,∴OC=米; (2)略 【B层 能力进阶】 8.(2024·眉山中考)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为(A) A.9 B.12 C.14 D.16 9.(数学知识在身边)如图,小棒家有一块三角形的空地ABC,测量三边AB=6 m,BC=8 m,AC=9 m,且点E,F分别是AB,AC边的中点.小棒妈妈想把四边形用木栅栏围一圈放养鹌鹑,则需要木栅栏的长是 (C) A.18.5 m B.19 m C.19.5 m D.20 m 10.如图,在四边形ABCD中,一组对边AB=CD,另一组对边AD≠BC,分别取AD,BC的中点M,N,连接MN.则AB与MN的关系是 (B) A.AB=MN B.AB>MN C.AB<MN D.上述三种情况均可能出现 11.(2024·扬州中考)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处,折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则MP+MN=　6　.  12.如图,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于点F,AB=5,AC=2,求DF的长. 【解析】略 【C层 创新挑战】 (选做) 13.(2024·岳阳期中)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点. (1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF=(AC-AB); (2)如图2,写出线段AB,AC,EF的数量关系,并说明理由. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$