2.3　中心对称和中心对称图形 同步练习 2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

十三　中心对称和中心对称图形 【A层 基础必会】 知识点1　中心对称 1.已知下列说法,其中正确的个数是( ) (1)关于中心对称的两个图形一定不全等; (2)关于中心对称的两个图形是全等图形; (3)两个全等的图形一定关于中心对称. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(2024·厦门期末)已知△ABC和△EDF关于点O成中心对称,相应的对称点如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A.AO=BO B.BO=EO C.点A关于点O的对称点是点D D.点D在BO的延长线上 3.如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转的角度是 .  4.(2024·衡阳期中)如图,已知AB=3,AC=2,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是 .  5.如图所示的两个图形成中心对称,请找出它的对称中心. 知识点2　中心对称图形 6.(数学知识在身边)数学中的对称之美无处不在,下列四幅常见的垃圾分类标志图案(不考虑文字说明)中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 7.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C=90°,∠BAC=30°,BB'=4,求BC的长. 【B层 能力进阶】 8.(2024·岳阳期中)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形是中心对称图形的位置是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 9.(2024·宜昌中考)将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是 ( ) 10.如图,在矩形ABCD中,把∠A沿DF折叠,点A恰好落在矩形的对称中心E处,则∠ADF的度数为 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 11.如图,直线MN过▱ABCD的中心点O,交AD于点M,交BC于点N,已知S▱ABCD=4,则S阴影= .  12.如图,已知四边形ABCD是中心对称图形,E,F是对角线BD上的两点,且DE=BF,求证: (1)△ADE≌△CBF; (2)AE∥CF. 【C层 创新挑战】 (选做) 13.(数学知识在身边)(2024·怀化期末)一天,聪聪和明明在一起下棋,这时聪聪灵机一动,象棋中也有很多数学知识,如图,我们给象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P. (1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ;  (2)明明想了想,我还有两个问题: ①如果顺次连接(1)中的所有点,得到的图形是 图形(填“中心对称”“轴对称”);  ②写出(1)中关于点P成中心对称的点 .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 十三　中心对称和中心对称图形 【A层 基础必会】 知识点1　中心对称 1.已知下列说法,其中正确的个数是(B) (1)关于中心对称的两个图形一定不全等; (2)关于中心对称的两个图形是全等图形; (3)两个全等的图形一定关于中心对称. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(2024·厦门期末)已知△ABC和△EDF关于点O成中心对称,相应的对称点如图所示,则下列结论正确的是 (D) A.AO=BO B.BO=EO C.点A关于点O的对称点是点D D.点D在BO的延长线上 3.如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转的角度是　180°　.  4.(2024·衡阳期中)如图,已知AB=3,AC=2,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是　5　.  5.如图所示的两个图形成中心对称,请找出它的对称中心. 【解析】略 知识点2　中心对称图形 6.(数学知识在身边)数学中的对称之美无处不在,下列四幅常见的垃圾分类标志图案(不考虑文字说明)中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) 7.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C=90°,∠BAC=30°,BB'=4,求BC的长. 【解析】∵题图是一个中心对称图形,点A为对称中心, ∴△ABC≌△AB'C', ∴AB=AB', 又∵BB'=4,∴AB=2, ∵∠C=90°,∠BAC=30°,∴BC=1. 【B层 能力进阶】 8.(2024·岳阳期中)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形是中心对称图形的位置是 (C) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 9.(2024·宜昌中考)将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是 (D) 10.如图,在矩形ABCD中,把∠A沿DF折叠,点A恰好落在矩形的对称中心E处,则∠ADF的度数为 (D) A.15° B.20° C.25° D.30° 11.如图,直线MN过▱ABCD的中心点O,交AD于点M,交BC于点N,已知S▱ABCD=4,则S阴影=　1　.  12.如图,已知四边形ABCD是中心对称图形,E,F是对角线BD上的两点,且DE=BF,求证: (1)△ADE≌△CBF; (2)AE∥CF. 【证明】(1)∵四边形ABCD是中心对称图形,∴AD=BC,∠ADE=∠CBF, 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF(SAS); (2)略 【C层 创新挑战】 (选做) 13.(数学知识在身边)(2024·怀化期末)一天,聪聪和明明在一起下棋,这时聪聪灵机一动,象棋中也有很多数学知识,如图,我们给象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P. (1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标 　(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0)　;  (2)明明想了想,我还有两个问题: ①如果顺次连接(1)中的所有点,得到的图形是　轴对称　图形(填“中心对称”“轴对称”);  ②写出(1)中关于点P成中心对称的点　(0,0)和(4,2),(0,2)和(4,0)　.  学科网（北京）股份有限公司 $$