河北省石家庄精英中学2024-2025学年高一上学期第一次调研考试数学试卷

【高二数学 第 1页（共 4页）】 石家庄精英中学 2024~2025 学年第一学期第一次调研考试 高一数学 1.D【解析】因为集合 {0M  ，2， 4}， { 1N   ，0，2， 3}，所以 { 1M N   ，0，2，3， 4} .故 选 D. 2.A【解析】由于对于任意实数 ,x y，不等式 2 2 2x y xy  都成立，于是将“ 2 2 2x y xy  ”改写成 全称命题为：“ x ， Ry ，都有 2 2 2x y xy  ”.故选 A. 3. C【解析】 P Q ， 2, 2, a b     解得 2, 2, a b      0a b   .故选 C． 4. C【解析】集合 { | 3 1}A x x m   ，若1 A 且 2 A ，  3 1 1m   ， 3 2 1m   ， 解得 2 5m  .故选 C． 5. B【解析】解方程组 4, 2 2, x y x y      得 2 2 x y    ， ， ，即 {(2,2)}D  . 又集合 {( , ) | }C x y y x  表示直线 y x 上的所有点，而且点 (2,2)在直线 y x 上， D C  故选 B. 6.A【解析】由 4 2 2ab a b   可得 ( 2)( 2) 0a b   ，所以 2a  且 2b  .故选 A. 7.A【解析】由 1x m  可得， 1x m  ，由 9 2 5x  可得， 2x  ， 若关于 x的不等式组 1 9 2 5 x m x      恰好有 4个整数解，则这 4个整数为 2，3，4，5，所以 5 1 6m   ， 即 5 4m    .故选 A. 8. B【解析】非空集合  0,1,2,3,4,5S  ，且若 a S ，则必有 5 a S  ，∴有 0必有 5，有 1必有 4，有 2必有 3，那么满足上述条件的集合 S可能为： 0,5 ， 1,4 ， 2,3 ， 0,1,4,5 ， 0,2,3,5 ，  1,2,3,4 ， 0,1,2,3,4,5 共 7个，故选 B. 9.AC【解析】对于 A，因为 2 2 a b c c  ，所以 2 0c  ，所以 a b ，故 A正确； 对于 B，若 2, 1a b   ，显然 2 2a b ，故 B错误； 对于 C， ( ) ( ) b m b a b m a m a a m a       ，又 0a b  ， 0m  ，所以 b m b a m a    ，故 C正确； 【高二数学 第 2页（共 4页）】 对于 D， 1 1 0b a a b ab     ，又 0b a  ，所以 0ab  ，故 D错误.故选 AC. 10. ABD【解析】设安排 A种型号的车厢 x节， B 种型号的车厢 y 节，则 50, 7 5 306, 3 7 230, x y x y x y         解得 28 30x  ，即 28, 22 x y    或 29, 21 x y    或 30, 20, x y    共 3种方案.故选 ABD. 11. BCD【解析】在阴影部分区域内任取一个元素 x，则 x A 且 x B ， 所以，阴影部分可表示为 B ( )A Bð ， ( )A B Að ， U( )A Bð .故选 BCD. 12. BD【解析】对于 A，   1,1A B  ，故 A错误； 对于 B，         1,2 2,1 , 2,2 , 1,1A B  ， ，  1,2A B  ，故 B正确； 对于 C，若    1 2A B ， ，则   1,2A B  ，   2,1B A  ，故 A B B A   ，故 C错误； 对于 D， {( , ) |A B x y x A   ， }y B ， {( , ) |C B x y x C   ， }y B ，又 A C ，则 ( ) ( )A B C B   ， 故 D正确.故选 BD. 13.{ 2 ，1，2，3}【解析】 xZ ， 6 4 x   N ； x 可以取的值为： 2 ，1，2，3， { 2A   ，1， 2，3} .故答案为{ 2 ，1，2，3} . 14. 0 7， 【解析】因为实数 x， y满足 1 4x y    且 2 3x y   ，设 3 ( ) ( )x y m x y n x y     ， 则 1 3 m n m n       ， ， 得 1 2 m n     ， ， 故 3 ( ) 2( )x y x y x y      ，又因为 4 ( ) 1x y     ， 4 2( ) 6x y   ， 所以 0 ( ) 2( ) 7x y x y      .故答案为 0 7， . 15. 4【解析】设同时参加军棋和跳棋比赛的有 x人，参加象棋的同学组成集合 A，参加军棋的同学 组成集合 B，参加跳棋比赛的同学组成集合C，所以 card （A） 15 ， card （B） 8 ， card （C） 14 ，由题意可知 ( ) 3card A B  ， ( ) 3card A C  ， ( ) 1card A B C   ，所以 15 8 14 3 3 1 28x       ，解得 4x  ，所以同时参加军棋和跳棋比赛的有 4人.故答案为 4. 16. 1 1 3 b a    【解析】因为 2 0a b c   ，a b c  ，所以 0a  ， 0c  ，由 2 0a b c   得到 2c a b   ， 则 2 0c a b    ，解得 1 2 b a   ；由 b c 得 2b a b   ，整理得 3a b  ，解得 1 3 b a   ；由 a b 得 1b a  .综上， 1 1 3 b a    .故答案为 1 1 3 b a    . 17.【解析】（1）由图可知， ACD DCB  ， 因而 2CD CD AC CB ab    ， 【高二数学 第 3页（共 4页）】 由 CD小于或等于圆的半径，用不等式表示为． 2 a bab  .…………………………（3 分） 当且仅当点 C与圆心重合，即当 a b 时，上述不等式等号成立，基本不等式的几何解释：圆的半 径不小于圆的半弦． .………………………………… （5 分） （2） 1 12 2x x x x     ,当且仅当 1 , 1x x x   时取得最小值 2 ..………………………（2 分） （3）  1 13 3 2 3 3 2 3 5 3 3 y x x x x              , 当且仅当 13 , 4 3 x x x     时， min 5y  . .………………………………………………（3 分） 18.【解析】（1）    2 2 2 24 1 2( 2 1) 2 1 4 4 1 1x y x y x x y y            2 2( 1) (2 1) 1 0x y      ， 2 24 1 2( 2 1)x y x y      . ……（6分） （2）证明：由 0c d  ，可得 0c d    ，又 0a b  ，可得 0a c b d    ， 则 1 1 0 b d a c     ，又 0e  ，可得 e e a c b d    .……12分） 19.【解析】（1）由题意得， {1A  ， 3}， {1B  ，5， | |}a ， B A ， | | 3a  ，解得 3a   ，故 实数 a的值为 3 .…………………………………（4分） （2） U U( ) ( )A B    ， U ( )A B ð ，……（6分） A B U  ， | | 2a  ， {1B  ，2， 5}，……（8分） 集合 B的所有真子集为：，{1}，{2}，{5}，{1， 2}，{1，5}，{2， 5} . ……（12分） 20.【解析】（1）命题 p为真命题， 16 16 0a    ，解得 1a  ， 又 0a  ， { | 0 1}A a a    ；……（6分） （2） x B 是 x A 的必要不充分条件， A 是 B的真子集，……（8分）  2 3 0 1 2 2 3 2 m m m m          ， ， ， 解得 1 2 3m   ， 故实数m的取值范围为 31 2 m m       .……（12分） 21.【解析】（1）因为 : [1p x  ， ) ， 22 0a x  ， 所以 : [1p x   ， ) ， 22 0a x  ，……（3分） 因为  : 1 3 0q x x x x a     ， ， 所以  : 1 3 , 0q x x x x a       ；……（6分） 【高二数学 第 4页（共 4页）】 （2）因为 : [1p x  ， ) ， 22 0a x  ，所以 22a x ，又 1x  ，故 22 2x  故 2a  ；……（9分） 命题  : 1 3 0q x x x x a     ， . 即  1 3x x x    ， a x  ，又 3 1x     ， 故 3a   . 综上，当两个命题都是真命题时， a的取值范围为{ | 3 2a a   }. ……（12分） 22.【解析】（1）因为 B集合中有两个元素 1x ， 2x ，所以方程 2 22( 1) ( 3) 0x a x a     有两个根， 所以 2 24( 1) 4( 3) 8 16 0a a a        且 1 2 2( 1)x x a    ， 2 1 2 3x x a  ， 所以 2 2 21 2 1 2 1 2| | ( ) 4 4( 1) 4( 3) 2 2 4x x x x x x a a a          . ……（4分） （2）因为 {1A  ， 2}，且 R,U R B A   ð ，所以 B A ，……（6分） 当 B  时， 2 24( 1) 4( 3) 8 16 0a a a        ，解得 2a   ，符合题意；……（8分） 当 {1}B  时，则 2 2 8 16 0 1 2( 1) ( 3) 0 a a a           ，所以 2a   ；……（9分） 当 {2}B  时，则 2 2 8 16 0 2 4( 1) 3 0 a a a           ，无解；……（10分） 当 {1B  ， 2}时，则 2 8 16 0 1 2 2( 1) 2 3 a a a             ，无解，……（11分） 综上， a的范围为{ | 2}a a   . ……（12分） 石家庄精英中学20242025学年第一学期第一次调研考试 8已如春空果合$=0,1,2玉4列，且团▣eS.划经有5-年e3,么所有满定上述条件的果合8共 高一数学 有()个 全羲袜分150分，考试时问120分钟. A.3 B.7 C8 D.IS 注意事呢 二、多项选择题：本题共4小愿。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有 【.警驱前，先将自己的戏名、准考证号填可在试卷和答恩卡上。并将条悲弱格附在 多项符合图目要求全部选对的得5分，部分连对的得2分，有选维的得。分， 答题卡上的指定位置。 9下列结论王璃的是《)， 2,请按忽号暖序在答题卡上各地口的答整区城内作答，与花试卷、草稿纸和答厘卡 上的非答趣区域均无效， 剂君a《最，则2e 3.选择烟用2B铅笔在答超卡上把所选答案的标号徐鼎：非造杯题用撕色签字笔在 答忍卡上作睿：字体工整，笔差清楚。 C>b>0,m20,则4m3点 0+m0 4考试结束后。算试登和答题表一弊上之。 D指学期a0 5.本象主要考查内容：必修第“册第一章一第二章22 10.火车站有某公司特运的甲种货物305到，乙种物230吨现什刻周A:是两种型号的费知共0 单项选择感：本愿共8小愿。每小题5分，共40分，在每小照给出的四个速项中， 节觉送这虎货物.已知7闭甲种资物和3电乙种资物可装祸一下4型投期，5电甲种货物和？鸡乙种 只有一项是符合题日要求的， 此将可结辨一节8型资篇。影发安得A,日两种资艳的节效，下利些方案演风()， 1着我合M0.2:到·W-.0,3.号：则MUW。车)， A:4资船2节，8衡箱2卫可 BA发拓29节，是资箱215 A0:为 B.-1.2,1C-1,0,2转D-1,02.3.号 CA资前31节.6经绍19节 D.4发席30节。拿班输沙有 2,将“入+22y”改写会称命思。下列议法正销的起()。 1且知用，己如地地U表常全集。A,B是心的两个子集，则阁形幕分可来示为()， A.:于eR,程有+y2w B,3r·y6R，福有x+y22y Cr>0.y30,富有x2+y222野 D.《0。y《0。厚有x+y2s20 AL人AUB B.C(MB) C.GomA D.CnB 3毅a:60k,P=2。a时：Q=-2:-的，若P■Q.群e-bmf) 2对于我的两个奉空子桌A。#,定义运年A×B=任川xA,了4前，斯《）， A-2 8.-1 Co D.I 4.夜渠合A=5立-附《，若1G4且2eA:划实数m的取植范国是《）。 A若A一B=得期4×B-月 R若4xB=机2)亿).(22)明·慰A-8 C.AB=8×A D.若AGC.g(A×的ECx) A2《mG5 8.25用<5 C.2cms5 D,2发标55 三、填空愿：木思共4小嗯，每小题5分，共20分。 三花婴合C=y=,果合D-,22, 期整合C:D之闻的关屏为()- 用列华法款不案合4红2，总对一 14.已知安数x。满品-1≤x+ys4且2×￥-ys3,期x-3y的服值值说延一 ACED BDcC CCED D.Dec 5为木富校网实化括。某学校举行了“信类童获”活功。亲班共省裤老司学参知此森，有15 6己知a+4R,联”b+4g2:+2h”鹤充婴条年是(） A:b那不为2R,为不都为2Ca,b不标为0D.d+名 人参如象相，有8人餐知军，有14人参加供其此赛。同时多加军柄和象其的有3人。刘时参加 架棋和餐机比事的行3人。同时参加三项此非的同华有】人，期间时参如军积就比赛的有 7黄于云的不你式组：<始斯有4个整数桃，则四的取植短阻是《)。 9-2r￥$ 一人 人-56m《4 B.-5w5-4 C-5父m44 D.-5<mc-4 16己知a<女<：且+2功+c■0，期兰的取恤熟圆处 【巧=数务氢1舞（书重】 【风一数有郊2新（其项】 四、解答愿：本题共6小题，共用分。解答应写出处屡的文字说明、适明过程及浪算 20.(I2分)巴知命题p:kg,-4红+-0.点命通p为命远时.车草a购取宜架台 为A, 岁深. 《1)求第合A1 17.(10分)知思.你是圆的直经.点C是仍上一点。4C-点6C▣b.过点C作垂直于标的 慈DE,卷接D,D 《2)设菊合食-和2m-3a<m+习·看x国斯是x:A的多要不樊分条件，术实数四的家贺孢里 (1)你能利用这个衡无.。得出基本不等式的几与标释回子 21.(们2分》已知金愿：红l,+o,a-2士s0,命8 g:3relaisxs.话+a20 物步樱究：若>0仅当加一时，有片最小值 (1)写出两个命题P·g的吞完 式探究：对于高数古>)。当天取料给时。药最，的狼最小？最小位随多 (2)君两个鱼越富是真会恩。求实数。的取值礼用 少？ 22.(本小盟海分12分) 18.(12分)(1)比增+4y+1与2+2y-0的大小州 段集含A=2-3x42=明：8=+2a+rt-动=的 (2》已知u>b>0,6心d<0,tc0,面亡。号 《)若#集合中有两个元素黑·方·常无一名中 (2)着U=R,B门CA=g,求实戴a的收隆获国 19.(12分》已知企类U=0,23,引：果合A=标p-对=月·B=自·5.a明： (I)若B2A:求实数▣的雀 2)若(，0∩-⊙.出集合8的所春真子发， 【雀数学短类（找4】 【将数学葛项共夏】