第十六章 轴对称和中心对称（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

第十六章 轴对称和中心对称 章末综合检测卷 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是： ， 故选：C． 2．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转图形的识别，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角，据此求解即可． 【详解】解：A、是通过平移得到的，不符合题意； B、是通过旋转得到的，符合题意； C、是通过轴对称得到的，不符合题意， D、是通过轴对称得到的，不符合题意， 故选：B. 3．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义是解题关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C. 是中心对称图形，故此选项符合题意； D. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．已知，点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求关于原点中心对称的对称点的坐标，根据关于原点中心对称的对称点的坐标的横纵坐标与原坐标的横纵坐标互为相反数即可得解． 【详解】解：点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是， 故选：C． 5．如图，在的周长为30，的垂直平分线分别交、于点D、E，，则的周长为（   ） A．22 B．24 C．26 D．20 【答案】A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， ， ， 的周长， ， 的周长， 故选：A． 6．如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，据此可得，再根据三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于， ∴， ∵的周长为27， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键．过点作于，于，于，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】解：如图，过点作于，于，于， 的外角平分线与的外角平分线相交于点， ，， ． 故选：C． 8．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 9．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形成轴对称的定义及性质，根据轴对称的性质即可判断，掌握图形成轴对称的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：ABC、∵与关于直线对称， ∴，，，故选项ABC不符合题意； D、不一定正确，故选项D符合题意； 故选：D． 10．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【分析】本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案． 【详解】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等， ∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点， 如图， ∴货物中转站可以供选择的地址有4处． 故选：D 11．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， ∴． 故选：B． 12．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 【答案】D 【分析】根据对称性判断出（2，三）的运动方法，可得结论． 【详解】解：移动（2，三）到（1，三），（3，三），（5，三），（5，二），（5，四）共5种不同的方法， ∵在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形， ∴一共有（种）不同的方法． 故选：D． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形等知识．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 由和可得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在的垂直平分线上，进而得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴点P在的垂直平分线上， 即点P为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 14．剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；因此此题可根据折叠的性质进行求解． 【详解】解：在两次对折中，不难发现是折了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A、C错误；第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B选项错误； 故选D． 15．如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（　　） A．① B．② C．②或③ D．①或③ 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换：平移、旋转与轴对称；逐项作出变换后的图形即可作出判断． 【详解】解：①如图1，作关于x轴的轴对称图形，然后再向左平移4个单位即得到； ②如图2，以点O为中心顺时针旋转得到，向左平移2个单位不能得到； ③如图3，以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位不能得到； 故只有变换①能使变成； 故选：A． 16．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，根据△AMC≌△QPE≌△BPD，可知PM=AB，利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，经过点P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分， 由图形可知△AMC≌△QPE≌△BPD， ∴AM=PB， ∴PM=AB， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确画出分割线是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，一张长方形纸折起来后，已知，则等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，根据折叠的性质得到，再根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 18．如图，在中，，，若扇形与扇形关于点成中心对称，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键，将一个图形围绕某一个点旋转，能够与自身重合，则称该图形为中心对称图形，根据中心对称得扇形的面积与扇形的面积相等，从而即可得解。 【详解】解：∵扇形与扇形关于点中心对称， ∴扇形的面积与扇形的面积相等， ∴， 故答案为：． 19．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ． 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键．利用线段垂直平分线的判定定理判定垂直平分，再利用即可求解． 【详解】解：设与交于点， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：2700． 20．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于F，设为x，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：如图，作于F， 设为x， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片（）和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足顶点在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． (1)画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； (2)若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　　． 【答案】(1)作图见解析 (2)重合 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． （1）依据拼成的新图形满足顶点在正方形的边上或顶点上，进行画图即可． （2）依据两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形进行判断即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是重合， 故答案为：重合． 22．老师布置了如下尺规作图的作业： 已知：如图．    求作：边上的高． 下面是小红设计的尺规作图过程： 作法：①延长线段 ； ②以点A为圆心，长为半径作弧交的延长线于点D； ③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方交于点E； ④连接，交于点M． 如图所示，所以线段就是所求作的高线． 根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成问题： 将该作图证明过程补充完整： 由②可得： ． 由③可得： ． ∴ （ ）．（填推理的依据） 即是边上的 线． 【答案】；；；是的垂直平分线；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；垂 【分析】本题主要考查了垂直平分线的判定，基本作图，理解题意，熟练掌握作图方法是解题关键．根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上证明即可． 【详解】解：如图，根据题中作法作图即可得； 由②可得：，（均为圆的半径） 由③可得：，（相同圆的半径） ∴是的垂直平分线（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）， 即是边上的垂线． 23．如图，中，平分，平分，于点E， 于点F． (1)若，求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查了角平分线的定义及性质、三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，，再根据三角形内角和即可得出答案； （2）根据角平分线的性质得出，再利用三角形面积公式即可得出答案． 【详解】（1）∵平分，平分， ∴，， ∴ ∵，， ， ∴． （2）∵平分，，，， ∴． ∵， ∴． 24．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2) 【分析】本题主要考查了画关于原点对称的图形，求关于原点对称的点的坐标，坐标与图形： （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； 解：如图所示，即为所求； ∵和关于原点O对称，， ∴； （2）解：． 25．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点F处，折痕为． (1)______（填“>”“=”或“<”）． (2)如果是的平分线，那么与有怎样的位置关系？为什么？ (3)在（2）的条件下，将沿折叠使其落在的内部，交于点M，若平分，求的大小． 【答案】(1)= (2)；理由见解析 (3) 【分析】 （1）根据折叠的性质可得出； （2）由折叠的性质可知，根据是的平分线，利用角平分线的定义可得出，将和相加结合与互补即可得出，由此即可得出； （3）设，根据折叠的性质结合角平分线的定义即可得出、，再根据即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了角的计算、翻折变换、角平分线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握翻折的特性；（2）通过角的计算求出；（3）根据角的关系找出关于的一元一次方程． 【详解】（1） 解：∵折叠， ． 故答案为：． （2） 解：，理由如下： 由折叠而成， ． 是的平分线， ， ． ． （3） 解：依照题意画出图形，如图所示． 设， 是的平分线， ． 由折叠而成， ． 平分， ， ． ， ， ． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 轴对称和中心对称 章末综合检测卷 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（    ） A． B． C． D． 2．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在的周长为30，的垂直平分线分别交、于点D、E，，则的周长为（   ） A．22 B．24 C．26 D．20 6．如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 9．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 11．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 13．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（　　） A．   B．   C．   D．   14．剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（　　） A． B． C． D． 15．如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（　　） A．① B．② C．②或③ D．①或③ 16．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，一张长方形纸折起来后，已知，则等于 ． 18．如图，在中，，，若扇形与扇形关于点成中心对称，则图中阴影部分的面积为 ． 19．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ． 20．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片（）和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足顶点在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． (1)画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； (2)若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　　． 22．老师布置了如下尺规作图的作业： 已知：如图．    求作：边上的高． 下面是小红设计的尺规作图过程： 作法：①延长线段 ； ②以点A为圆心，长为半径作弧交的延长线于点D； ③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方交于点E； ④连接，交于点M． 如图所示，所以线段就是所求作的高线． 根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成问题： 将该作图证明过程补充完整： 由②可得： ． 由③可得： ． ∴ （ ）．（填推理的依据） 即是边上的 线． 23．如图，中，平分，平分，于点E， 于点F． (1)若，求的度数； (2)若，，求的面积． 24．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)求的面积． 25．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点F处，折痕为． (1)______（填“>”“=”或“<”）． (2)如果是的平分线，那么与有怎样的位置关系？为什么？ (3)在（2）的条件下，将沿折叠使其落在的内部，交于点M，若平分，求的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$