16.1 轴对称（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

第十六章 轴对称和中心对称 16.1 轴对称（7大题型提分练） 题型一 轴对称图形的识别 1．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正六边形中，连接和，若要使得到的图形不是轴对称图形，那么可以连接下列选项中的线段（    ）    A． B． C． D． 3．下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是 （填写序号）； 4．研究一类几何图形，我们首先需要给出这类图形的定义．如图，有这样一类凸四边形，满足，，这时，我们习惯上将这样的图形称为筝形．请你用文字语言给筝形下个定义： ． 5．如图是“绿色食品”的标识，它是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？    6．如图，已知：，是上任意一点，且，试解决以下问题： (1)要说明，须用到判定三角形全等的方法？请写出其简称即可． (2)如果连接交于点，请判断线段与的关系，并给出理由． (3)你认为整个图形是轴对称图形吗？ 题型二 成轴对称的两个图形的识别 1．如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（　　）    A． B． C． D．   2．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，，则的度数为（    ） A．30° B．45° C．50° D．60° 3．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 4．下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是 ．（填序号） 5．如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 6．如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴． A． B． C． D． 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 1．下列说法正确的有（    ）个 （1）线段的对称轴有两条， （2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴， （3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称， （4）全等的两个图形成轴对称， （5）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知点与点，点与点都关于直线成轴对称，并且点、所在的直线与点、所在的直线相交于点，连接，判断下列结论：①；②点在直线上；③直线；④，其中正确的结论有 （只填写序号）． 4．轴对称图形的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ． （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 ． 5．如图表示长方形纸片沿对角线折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角(不含直角)？如有，请写出相等的线段、相等的角． 6．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，．      (1)画出线段关于x轴对称的线段； (2)在x轴上找一点使的值最小，保留痕迹，直接写出点P的坐标． 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 1．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（    ） A． B．线段，，被直线垂直平分 C． D．线段所在直线的交点不一定在直线上 3．如图，、关于直线对称，则点的对称点是 线段的对应线段是 4．如图，点G在内，点M，N分别是点G关于，的对称点，且分别交，于点E，F，若，则的周长 ． 5．如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)线段与的关系是什么？ (2)求的度数； (3)求的周长 6．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线l成轴对称； (2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． 题型五 台球桌面上的轴对称问题 1．如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准边上的（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 3．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个． 4．如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是 ． 5．如图所示，长方形是台球台面，有白、黑两球分别位于点M，N处，试问：怎样撞击白球M，才能使白球M碰撞台边反弹后击中黑球N？ 6．如图，长方形台球桌上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限） (1)请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边反射后，撞到球E； (2)请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边、反射后，撞到球E． 题型六 轴对称中的光线反射问题 1．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（　　） A． B． C． D． 3．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高 米，人与像之间距离为 米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为 米． 4．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则 ． 5．如图，、是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整． 6．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 题型七 折叠问题 1．如图， 中，，，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，的周长为15，则长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 2．剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一张长方形纸折起来后，已知，则等于 ． 4．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D、C分别落在、的位置上，与交于点G．若，则 ． 5．任意拿一张四边形纸片（如图），按如下方式折叠：先过点A随意折出一道折痕，再分别把都折叠到与重叠的位置，折痕分别为和．此时与有怎样的数量关系？为什么？ 6．综合实践：图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③． (1)请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中： (2)在折叠后的图形③中，沿直线剪掉标有的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来． 1．秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字．下列是“美丽襄阳”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（   ）      A． B． C． D． 3．如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 4．将一张正方形纸片按图示折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，展开后得到的图形是（    ） A． B． C． D． 5．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 6．线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有 个． 7．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答： ． 8．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 9．如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为 ． 10．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．    11．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称． 12．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 13．如图所示是一个轴对称图形，虚线为对称轴，写出图中相等的线段和相等的角． 14．如图所示，一束光沿方向，先后经过平面镜，反射后，沿方向射出． (1)画出，． (2)若，，则________． 15．已知长方形纸片，点，，分别在边，，上，将三角形沿翻折，点落在点处，将三角形沿翻折，点落在处．    (1)点，，共线时，如图，求的度数； (2)点，，不共线时，如图，图，设，，请分别写出，满足的数量关系式，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 轴对称和中心对称 16.1 轴对称（7大题型提分练） 题型一 轴对称图形的识别 1．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．如图，在正六边形中，连接和，若要使得到的图形不是轴对称图形，那么可以连接下列选项中的线段（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，正六边形性质，根据题意依次连接各选项线段，逐一判断其是否为轴对称图形即可． 【详解】解：A、连接，图形是轴对称图形，不符合题意； B、连接，图形是轴对称图形，不符合题意； C、连接，图形无对称轴，符合题意； D、连接，图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3．下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是 （填写序号）； 【答案】④ 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 直接利用轴对称图形的概念分析得出答案． 【详解】解：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形．其中，不一定是轴对称图形的是④． 故答案为：④． 4．研究一类几何图形，我们首先需要给出这类图形的定义．如图，有这样一类凸四边形，满足，，这时，我们习惯上将这样的图形称为筝形．请你用文字语言给筝形下个定义： ． 【答案】有一条对角线为对称轴的四边形是筝形 【分析】本题考查给四边形下定义，根据已知可得出有一条对角线为对称轴的四边形是筝形． 【详解】解：∵，， ∴凸四边形关于对角线对称 ∴筝形的定义：有一条对角线为对称轴的四边形是筝形 故答案为：有一条对角线为对称轴的四边形是筝形． 5．如图是“绿色食品”的标识，它是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？    【答案】该图是轴对称图形，有1条对称轴 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称的知识是解题的关键．根据轴对称图形的定义得出结论即可． 【详解】解：该图是轴对称图形，有1条对称轴． 6．如图，已知：，是上任意一点，且，试解决以下问题： (1)要说明，须用到判定三角形全等的方法？请写出其简称即可． (2)如果连接交于点，请判断线段与的关系，并给出理由． (3)你认为整个图形是轴对称图形吗？ 【答案】(1)， (2)垂直平分线段，理由见解析 (3)整个图形是轴对数图形 【分析】本题考查的是全等三角形判定与性质， （1）证明，再证即可证出结论，写出判定方法即可； （2）连接交于点，先证明，再证，根据全等三角形性质得出结论； （3）整个图形沿折叠后，两边的部分能互相重合，得出结论． 【详解】（1）解：，， 理由：在和中， ， 所以； 所以， 在和中，， 所以， 所以； （2）解：垂直平分线段． 理由：连接交于点， 在和中， ， 所以； 所以， 在和中，， 所以 所以，， 又， 所以， 所以， 所以垂直平分线段； （3）解：， 整个图形沿折叠后，两边的部分能互相重合，故整个图形是轴对数图形． 题型二 成轴对称的两个图形的识别 1．如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（　　）    A． B． C． D．   【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断. 【详解】解：根据轴对称的性质，可得小手盖住的三角形是   故选：A． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 2．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，，则的度数为（    ） A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质可得∠ABC＝∠EBC，然后求出∠EBC，再根据平行四边形的对角相等解答． 【详解】∵平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在的直线对称， ∴∠ABC＝∠EBC， ∵∠ABE＝90°， ∴∠EBC＝45°， ∵四边形EBCF是平行四边形， ∴∠F＝∠EBC＝45°． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，平行四边形的对角相等的性质，熟记各性质是解题的关键． 3．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 【答案】 【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可． 【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念可得：的两个图形成轴对称， 故答案为： 4．下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①② 【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可． 【详解】解：①一个轴对称图形可以有多条对称轴，正确； ②成轴对称的两个图形一定全等，正确； ③若两个图形关于某直线对称，它们的对应点可能都在对称轴上，原说法错误； ④若点A，B关于直线对称，则且平分，原说法错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 5．如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 【答案】第（1）（2）（3）（5）是轴对称图形，对称轴见解析． 【分析】根据轴对称图形的定义确定是轴对称图形，然后画出对称轴即可． 【详解】解：第（1）（2）（3）（5）是轴对称图形， 对称轴如下： ． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，主要利用了轴对称图形的性质，熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键． 6．如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴． A． B． C． D． 【答案】图形B，对称轴见解析 【分析】根据成轴对称的概念可作答． 【详解】解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合，则图形B与它构成轴对称； 对称轴如图： 【点睛】考查了轴对称的概念，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形． 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 1．下列说法正确的有（    ）个 （1）线段的对称轴有两条， （2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴， （3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称， （4）全等的两个图形成轴对称， （5）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此对各说法依次分析即可． 【详解】解：（1）线段的对称轴有两条，故原说法正确； （2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误； （3）对应点的连线与直线的位置关系是互相垂直，且到直线距离相等的两个点关于直线对称，故原说法错误； （4）全等的两个图形不一定组成轴对称图形，故原说法错误； （5）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故原说法错误； ∴说法正确的有个． 故选：A． 2．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形成轴对称的定义及性质，根据轴对称的性质即可判断，掌握图形成轴对称的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：ABC、∵与关于直线对称， ∴，，，故选项ABC不符合题意； D、不一定正确，故选项D符合题意； 故选：D． 3．已知点与点，点与点都关于直线成轴对称，并且点、所在的直线与点、所在的直线相交于点，连接，判断下列结论：①；②点在直线上；③直线；④，其中正确的结论有 （只填写序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题关键是熟记对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线以及轴对称的对应线段或对应线段的延长线相交，交点在对称轴上． 【详解】解：由题意可知，与关于直线成轴对称， ，点在直线上，直线，， 即正确的结论有①②③④， 故答案为：①②③④． 4．轴对称图形的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ． （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 ． 【答案】 垂直平分线 垂直平分线 【解析】略 5．如图表示长方形纸片沿对角线折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角(不含直角)？如有，请写出相等的线段、相等的角． 【答案】详见解析 【分析】根据如果一个图形沿着一条直线对折后，能够和另一个图形完全重合，这样的两个图形之间的关系叫轴对称，从而可得出所给图形中的轴对称图形及对称轴；再根据轴对称的性质可得出图中的相等线段及相等角． 【详解】解：图中有关于某条直线对称的图形．如图所示，过点作，则和关于对称，和关于对称． 对称轴为直线， 相等的线段为：，，，．， 相等的角为：，，，，． 【点睛】本题考查了 画轴对称图形，轴对称的性质，掌握轴对称图形的定义与轴对称的性质是解题的关键． 6．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，．      (1)画出线段关于x轴对称的线段； (2)在x轴上找一点使的值最小，保留痕迹，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，点的坐标为． 【分析】（1）如图1，找到关于轴的对称点，连接即为所求； （2）连接，与轴的交点即为点． 【详解】（1）解：在坐标系中找到关于轴的对称点，连接，线段A1B1即为所求；   ； （2）解：∵点和点关于轴对称， ∴， 连接，与轴的交点即为点．作图如下：   ． 点的坐标为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系下的轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特征，以及将军饮马问题解决线段和最小问题是解题的关键． 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 1．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键．根据轴对称图形的性质即可求出的度数． 【详解】 “箭头”是一个轴对称图形，， ， 故选：A． 2．如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（    ） A． B．线段，，被直线垂直平分 C． D．线段所在直线的交点不一定在直线上 【答案】D 【分析】此题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质依次分析判断，正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：A、和关于直线对称， ， ，原说法正确，不符合题意； B、和关于直线对称， 线段，，被直线垂直平分，原说法正确，不符合题意； C、和关于直线对称， 是线段的垂直平分线， ∴，原说法正确，不符合题意； D、和关于直线对称， 线段所在直线的交点一定在直线上，原说法错误，符合题意． 故选：D． 3．如图，、关于直线对称，则点的对称点是 线段的对应线段是 【答案】 点 线段 【分析】此题考查了轴对称，准确找到对应点是解题的关键．根据轴对称的性质进行解答即可． 【详解】解：、关于直线对称，则点的对称点是点C，线段的对应线段是线段． 故答案为：点C；线段． 4．如图，点G在内，点M，N分别是点G关于，的对称点，且分别交，于点E，F，若，则的周长 ． 【答案】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线得到，，结合三角形周长公式求解即可得到答案 【详解】解：∵点M，N分别是点G关于，的对称点， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)线段与的关系是什么？ (2)求的度数； (3)求的周长 【答案】(1)垂直平分 (2) (3) 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等是解题的关键． （1）利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分，得出答案即可； （2）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等，得出答案即可； （3）利用关于某条直线对称的三角形全等，对应边相等，计算的周长即可． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴垂直平分； （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∴； （3）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 6．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线l成轴对称； (2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题： （1）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）连接交直线l于P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求． 题型五 台球桌面上的轴对称问题 1．如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准边上的（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为： 根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2． 故选：B． 【点睛】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意数形结合思想的运用． 2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 3．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个． 【答案】2 【分析】根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解． 【详解】解：如图，将B球射向桌面的点1和点6，可使一次反弹后击中A球，故可以瞄准的点有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点． 4．如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是 ． 【答案】673 【分析】根据题意易得发光电子经过六次回到点P，进而根据此规律可进行求解． 【详解】解：根据题意可得如图所示： 由图可知发光电子经过六次回到点P，则发光电子与AB边碰撞的次数为2次， ∴， ∴发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是（次）； 故答案为673． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 5．如图所示，长方形是台球台面，有白、黑两球分别位于点M，N处，试问：怎样撞击白球M，才能使白球M碰撞台边反弹后击中黑球N？ 【答案】见解析 【分析】本题是日常生活中常见的台球问题，通过感知并描述台球的运动规律，想象出小球被撞击后的运动路线，可利用轴对称的性质作出图形，培养了空间观念和应用意识．要使白球M碰撞台边反弹后击中黑球N，可画点M关于的对称点，连接交于点O，则沿方向撞击白球可满足要求． 【详解】解：如图所示，画点M关于的对称点；连接交于点O，则白球M沿碰撞台边，必沿反弹击中黑球N． 理由：由轴对称性质得． 又∵， ∴． ∴白球M沿碰撞台边，必沿反弹击中黑球N． 6．如图，长方形台球桌上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限） (1)请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边反射后，撞到球E； (2)请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边、反射后，撞到球E． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查轴对称，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型． （1）作点F关于直线的对称点，连接交于P，连接，点P即为所求； （2）作点F关于直线的对称点，点E关于的对称点，连接交于M，交于N，连接，，点M，N即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，路径是． （2）解：如图2中，路径是． 题型六 轴对称中的光线反射问题 1．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：D 2．如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，轴对称的性质；根据已知可得，进而求得，根据对称可得，进而即可求解． 【详解】解：由题意，知， ∴． ∴． ∴， 故选：C． 3．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高 米，人与像之间距离为 米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为 米． 【答案】 1.8m 4m 3.6m 【分析】利用镜面对称的性质求解,镜面对称的性质:在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称． 【详解】解：身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高1.80米,人与像之间距离为2×2=4米,如果他向前走0.2米,人与像之间距离为4-0.2×2=3.6米． 【点睛】本题主要考查镜面对称的原理与性质,解决本题的关键是要熟练掌握关于镜面对称的图形大小、形状相同，且到镜子的距离相等． 4．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则 ． 【答案】40°/40度 【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵，， ， ∴， ． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 5．如图，、是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键是熟练掌握光在入射时，入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．作出和的入射光线，相交处即为点S所在位置． 【详解】解：如图所示： 6．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 【答案】见解析 【分析】本题意思是在上找一点D，在上找一点E，使的周长最小．如果设点C关于的对称点是M，关于的对称点是N，当点D、E在上时，的周长为，此时周长最小． 【详解】.解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E． 则C→D→E→C为所求的行走路线． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，灵活运用对称性的基本性质是解题关键． 题型七 折叠问题 1．如图， 中，，，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，的周长为15，则长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】本题考查三角形的折叠问题，依据折叠可得，，进而得出，再根据的周长为，可得，即可得到长． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， 又∵的周长为， ∴， ∴， 故选：C． 2．剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；因此此题可根据折叠的性质进行求解． 【详解】解：在两次对折中，不难发现是折了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A、C错误；第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B选项错误； 故选D． 3．如图，一张长方形纸折起来后，已知，则等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，根据折叠的性质得到，再根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 4．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D、C分别落在、的位置上，与交于点G．若，则 ． 【答案】/56度 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．由折叠的性质和平行线的性质可得，再根据平角定义可求得的度数． 【详解】解：如图： 由题意可知：， ∵沿折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 5．任意拿一张四边形纸片（如图），按如下方式折叠：先过点A随意折出一道折痕，再分别把都折叠到与重叠的位置，折痕分别为和．此时与有怎样的数量关系？为什么？ 【答案】，理由见解析． 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理．根据折叠的性质得到，，再根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】． 理由如下： ∵，，， ∴． 6．综合实践：图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③． (1)请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中： (2)在折叠后的图形③中，沿直线剪掉标有的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了图形的展开与折叠， （1）根据轴对称由图③折叠回图②，再折叠回图①，分别画出折痕即可； （2）根据轴对称由图③逆向折叠回图②，再逆向折叠回图①，并画出阴影即可得答案． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 1．秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字．下列是“美丽襄阳”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、本选项中小篆字是轴对称图形，符合题意； B、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意； C、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意； D、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．如图，中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．作点E关于直线的对称点F，连接交于P，此时的值最小，即可求解． 【详解】解：如图，作点E关于直线的对称点F，连接交于P，此时的值最小．    由对称性可知：， ∵， ∴， ∴最小时，点P应该满足，此时无法确定与，的大小关系，的度数． 故选：D． 3．如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式即可得出答案，正确得出对应线段是解题关键． 【详解】解：和关于直线对称，交于点， ，，， ，，， ，，， 五边形的周长为， 故选：B． 4．将一张正方形纸片按图示折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，展开后得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的裁剪问题，根据折叠方法可知，剪去的部分是在正方形四个角剪去4个小正方形，据此可得答案 【详解】解：由折叠和裁剪方法可知，剪去的部分是在正方形四个角剪去4个小正方形，则剩下的图形如下所示： ， 故选：A。 5．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P， ∵2022÷6=337， ∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹， ∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 6．线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有 个． 【答案】/三 【分析】本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本道题目根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：因为线段、角、圆均符合轴对称图形的定义， 故答案为：． 7．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答： ． 【答案】轴对称（或翻折变换） 【分析】根据网格结构和几何变换的特点解答． 【详解】解：如图，△ABC沿虚线翻折变换得到△DEC． 故答案为：轴对称（或翻折变换）． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握网格结构和几何变换的特点是解题的关键． 8．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 【答案】72 【分析】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．首先根据折叠的性质得到，然后根据平角的概念求解即可． 【详解】解：把沿直线翻折后得到， ， ， ． 故答案为：72． 9．如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，进而根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵将折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 10．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．    【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 11．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称． 【答案】见解析 【分析】本题考查了轴对称图形的概念与轴对称的概念；根据轴对称图形的概念与轴对称的概念可作答．轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形； 图（2）（5）（7）（9）成轴对称． 12．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 【答案】(1)图案是轴对称图形，有4条对称轴 (2)图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴 (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴； （2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴． （3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴． 13．如图所示是一个轴对称图形，虚线为对称轴，写出图中相等的线段和相等的角． 【答案】见解析 【分析】本题考查了轴对称图形的定义和性质，根据对应边相等、对应角相等即可得出结果． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，本题图形的对称轴为虚线，由轴对称图形的性质可知， ． 14．如图所示，一束光沿方向，先后经过平面镜，反射后，沿方向射出． (1)画出，． (2)若，，则________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质即可作图； （2）根据入射角等于反射角，可得，，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，，即为所求， ； （2）解：由轴对称的性质可知． 在中，． 由轴对称性质，得． 故答案为：． 15．已知长方形纸片，点，，分别在边，，上，将三角形沿翻折，点落在点处，将三角形沿翻折，点落在处．    (1)点，，共线时，如图，求的度数； (2)点，，不共线时，如图，图，设，，请分别写出，满足的数量关系式，并说明理由． 【答案】(1) (2)图：，图：，理由见解析 【分析】本题主要考查图形折叠的性质： （1）根据，，结合即可求得答案； （2）在图中，，则，图同理． 【详解】（1）根据图形折叠的性质，得 ，， ． ． （2）如图，结论：．理由如下： 根据图形折叠的性质，得 ，． ，， ． ． ． 如图，结论：．理由如下： 根据图形折叠的性质，得 ，． ，， ． ． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$