第25章 投影与视图（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（安徽专用,沪科版）

第25章 投影与视图（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 2．用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（   ） A． B．C． D． 3．如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 4．图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示的螺母的三视图是（    ） A． B． C． D． 6．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．下列几何体中，左视图不是矩形的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（    ） A．B．C． D． 9．某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（   ） A． B． C． D．6 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．写出一个三视图形状都一样的几何体： ． 12．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 13．给出下列投影：①线段；②圆；③椭圆；④正方形．有阳光时，手持一元硬币，在平整的地面上形成的投影可能是 ．（填序号） 14．几盒粉笔摞在讲台上发现从正面、左面、上面看到的形状相同，粉笔一共有 盒． 15．如图，是某圆锥的左视图，其中，则圆锥的侧面积为 ． 16．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）． 17．如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为 ． 18．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为 ．（结果保留）． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 20．（5分）如图是实心零件的二种视图，求该零件的表面积． 21．（6分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长． (1)在图中画出此时在太阳光下的影子； (2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长． 22．（6分）如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 23．（6分）在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：，结果保留一位小数） 24．（6分）在平整的地面上，有若5个完全相同的棱长为1的小正方体堆成的一个几何体，如图所示． (1)请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； (2) 如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯”） 25．（7分）如图是一个几何体的三视图． (1)写出几何体的名称； (2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（结果可含）． 26．（7分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 27．（8分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，．此时各叶片影子在点右侧成线段，测得，，垂直于地面的木棒与影子比为， (1)试确定同一时刻，木棒在地面上影子的位置； (2)求该风车的高度． 28．（10分）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25章 投影与视图（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 2．用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，即看到的图形如下： ， 故选：C． 3．如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【答案】B 【详解】解：甲图形面积：（个正方形），乙图形的面积：（个正方形）． 故选：B． 4．图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看看到的图形是一个长方形，靠近左右两侧分别有一条竖线，靠近中间左右两侧分别有两条竖线，即看到的图形如下： 故选：C． 5．如图所示的螺母的三视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该螺母的主视图是一个六边形，六边形内部有一个圆；左视图是一个矩形，矩形中间有一条横向的实线，实线两侧分别有一条横向的虚线；俯视图是一行三个矩形，矩形的矩形的两侧分别有一条纵向的虚线． 故选：C． 6．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：由图可得，最上层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米； 中间一层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为； 最下层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米； ∴需要涂上颜色部分的面积为平方米 ， ∴油漆完工后，应付给漆匠师傅元， 故选：． 7．下列几何体中，左视图不是矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．圆柱的左视图是矩形，故A选项不符合题意； B．正三棱柱的左视图是矩形，故B选项不符合题意； C．圆锥的左视图是三角形，故C选项符合题意； D．长方体的左视图是矩形，故D选项不符合题意． 故选：C． 8．如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】解：该几何体的左视图是： 故选：D． 9．某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【详解】解：由三视图可知，搭建几何体所需要的小立方体个数， 故选：C． 10．如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 【详解】解：由三视图可知：正三棱柱的底面为等边三角形，等边三角形的高为，正三棱柱的高为4， ∴底面边长=， ∴正三棱柱的体积为； 故选B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．写出一个三视图形状都一样的几何体： ． 【答案】球（答案不唯一） 【详解】解：球的三视图都是圆，则符合题意的几何体可以是球， 故答案为：球（答案不唯一）． 12．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 【答案】 【详解】解：结合题意画出图形得：，， ， ， 小红的身高为米，他在路灯下的影子长为2米；小红距路灯杆底部为4米， ，，， ， 解得：， 则路灯灯泡距地面的高度是米． 故答案为：． 13．给出下列投影：①线段；②圆；③椭圆；④正方形．有阳光时，手持一元硬币，在平整的地面上形成的投影可能是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【详解】当硬币面与光线平行时，投影是线段；当硬币面与光线垂直时，投影是圆；其余都是椭圆．故一元硬币放在太阳光下，在平整的地面．上形成的投影可能是①②③. 故答案为：①②③. 14．几盒粉笔摞在讲台上发现从正面、左面、上面看到的形状相同，粉笔一共有 盒． 【答案】4 【详解】从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，所以，共有4盒． 故答案为：4． 15．如图，是某圆锥的左视图，其中，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，圆锥底面圆的直径为，母线长为， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：． 16．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）． 【答案】 【详解】解：由三视图可得，该包装盒是一个底面直径为，高为的圆柱， ∴该包装盒的体积为， 故答案为：． 17．如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为 ． 【答案】6 【详解】解：圆柱底面周长为， 该圆柱形纸筒的直径为（）， 该圆柱形纸筒的主视图为矩形，其面积为， 故答案为：6． 18．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为 ．（结果保留）． 【答案】 【详解】解：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个空心的圆柱，圆柱体底面外圆的直径为4，内圆直径为2，高为6， ∴几何体的体积为． 故答案为： 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示： 20．（5分）如图是实心零件的二种视图，求该零件的表面积． 【答案】该零件的表面积． 【详解】解：由三视图可得：此几何体为圆柱体和长方体的组合体， 该零件的表面积． 答：该零件的表面积． 21．（6分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长． (1)在图中画出此时在太阳光下的影子； (2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【详解】（1）如图所示：即为所求； （2）由题意可得：， ∴ 解得：， 答：的长为． 22．（6分）如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)四棱柱 (2) 【详解】（1）解：由三视图可知该几何体是四棱柱 故答案为：四棱柱 （2）解：∵四棱柱的底面是边长为的菱形， ∴侧面是全等的矩形， ∴四棱柱所有侧面的面积之和为． 23．（6分）在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：，结果保留一位小数） 【答案】(1)有错，见解析 (2) 【详解】（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了， 正确的为： （2）解： ， 答：其体积为． 24．（6分）在平整的地面上，有若5个完全相同的棱长为1的小正方体堆成的一个几何体，如图所示． (1)请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； (2)如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯”） 【答案】(1)见解析 (2)主 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，为移动后的三视图， ∴只有主视图发生改变， 故答案为：主． 25．（7分）如图是一个几何体的三视图． (1)写出几何体的名称； (2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（结果可含）． 【答案】(1)圆锥 (2) 【详解】（1）由三视图可知，原几何体为圆锥； （2）这个几何体的表面积． 26．（7分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)1，1，2 (2)8，10 (3)见解析 【详解】（1）解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； （2）解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； （3）解：当时，如图： 27．（8分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，．此时各叶片影子在点右侧成线段，测得，，垂直于地面的木棒与影子比为， (1)试确定同一时刻，木棒在地面上影子的位置； (2)求该风车的高度． 【答案】(1)见解析 (2)米 【详解】（1）解：木棒在地面上影子的位置如图所示： （2）解：如图，过点作，交于，过作于，则， 由题意可得， ， ，， ， =， ， ， ， ； 答：该风车的高度为米 28．（10分）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； （2）如图所示，线段即为所求； （3）解：如图所示，过点P作交延长线于H， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴路灯的高度为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$