第四章 一次函数 单元测试题 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 单元测试题 一、单选题 1．重庆洪崖洞是一个全国闻名的网红景点，如图的曲线反映了洪崖洞某一天游客的人数（人）与时间（小时）的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是（　　） A．9时 B．12时 C．15时 D．21时 2．睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，等腰中，，的周长为12，边，，则与的函数关系式的图象为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将函数y＝6x＋3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D． 5．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（　　） A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y= x+6 D．y=（ ﹣2）x 6．清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是 （　　） A．爸爸的爬山速度为3km/h B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km C．山脚到山顶的总路程为6km D．小明最后一段速度为3km/h 7．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠4 B．x≠﹣4 C．x≠0且x≠4 D．x＜4 8．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿后，继续散步了一段时间，然后回家，下图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息中错误的是（　　） A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米 C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟 9． 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（　　） A． B． C． D． 10．已知、两地是一条直路，甲车从地到地，乙车从地到地，两车同时出发，乙先到达目的地，两车之间的距离（）与运动时间（）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（　　） A．两车出发后相遇 B．甲车的速度为/ C．乙的速度为/ D．乙车比甲车提前到达目的地 二、填空题 11．已知一次函数 同时满足下列两个条件：①图象经过点 ；②函数值 随 的增大而增大。请你写出符合要求的一次函数关系式　 　（写出一个即可） 12．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价y（元）之间的关系如下表： 重量/ 1 2 3 … 售价/元 … 根据表中数据可知，若一次售价10.9元，则这次卖出柚子　 　． 13．已知平面直角坐标系xOy中，O(0，0)，A(－6，8)，B(m，m－4)，则平行四边形OABD的面积是　 　． 14．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第　 　象限． 15．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线 上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，Sn＝　 　． 三、作图题 16．已知一次函数y＝（2m+1）x+3+m． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若图象经过点（﹣1，1），求m的值，画出这个函数图象． 四、解答题 17．已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围． 18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示． （1）两城相距______千米； （2）求出乙车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式； （3）求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离A城的距离． 19．已知一次函数 的图象经过点 ，并且与 轴相交于点 ，直线 与 轴相交于点 ，点 恰与点 关于 轴对称，求这个一次函数 的表达式． 20．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，与之间的函数图象如图所示． （1）修船过程中排水速度为　 　，的值为　 　 ． （2）求修船完工后与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围． （3）当船内积水量是船内最高积水量的时，直接写出的值． 21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示． （1）AB两地相距　　km，b＝　　； （2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义； （3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程． 22．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B．求点的坐标． 23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县， 消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从C县调运x吨到A县. 起点 \ 终点 A县 B县 C县 60 100 D县 35 70 （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式. （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 24．某手机专卖店销售部甲型手机和部乙型手机的利润为元，销售部甲型手机和部乙型手机的利润为元． （1）求每部甲型手机和乙型手机的利润； （2）该专卖店计划购进这两种型号的手机共部，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的倍设购进甲型手机部，这部手机全部销售的总利润为元． 求关于的函数关系式，并写出的取值范围； 该商店如何进货才能使销售总利润最大？ 学科网（北京）股份有限公司 $$