4.2 整式的加法和减法 同步测试 2024—-2025学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法和减法（同步测试）2024—-2025学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　） A．3 B．8 C．9 D．16 2．下列各式的计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若和都是关于的二次三项式，则一定是（　　） A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式 5．将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：为一次“和差操作”，为“和差操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“和差操作”运算结果的差为； ③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．在多项式(其中)中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即： 为“数1”， b为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，…下列说法： ①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．下表是小博家上半年六个月的用电情况，每月规定用电量为a度，表中的正数表示超过每月规定用电量．电费交费标准是：在每月规定用电量内的按每度电0.6元交费，超过的部分按每度电1元交费，则小博家上半年的总电费为（　　） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 和每月规定用电量相比（度） A．元 B．元 C．元 D．元 10．一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若代数式 和 是同类项，则 　 　. 12．运动展风采，筑梦向未来．为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长，宽分别增加0.5米．若原跳远沙坑的宽为a米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为　 　米． 13．如图，两个正方形的边长分别为8，6，两阴影部分的面积分别为a，b，则　 　． 14．－a－（b＋c）的相反数为　 　． 15．已知 ，化简 　 　． 三、解答题 16．小明正在做一个直径为d米的地球模型． （1）他想用一根铁丝围住赤道，大约需要铁丝的长度为______米； （2）如果要把这个模型的半径增加a米，要围住赤道需要增加的铁丝的长度为______米； （3）假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需要多长的铁丝？如图所示，如果想将铁丝箍所围圆的半径增加a米，那么需要增加多长的铁丝？（地球半径约为6370km）（写出解题过程） （4）比较（2）和（3）的结果，你发现了什么？为什么？______________________________ 17．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁． （1）求这三名同学的年龄的和； （2）小红比小华大几岁？ 18．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲胜，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙胜，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局两人手势如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … 从如图所示的位置开始，设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”．（k为正整数）． （1）当时，甲在数轴上代表的数为_________，乙在数轴上代表的数为__________； （2）当时，其中平局x次，甲胜y次，求甲、乙两人在数轴上代表的数．（用含x，y的代数式表示） （3）若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请求出k的值． 19．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） 　 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 2a 3b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少cm2 ? （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2 ? 20．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的符合题意答案． 21．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． （1）如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示） （2）若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示） 答案解析部分 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 11．5 12． 13．28 14． 15．-3m 16．（1） （2） （3）大约要千米长的铁丝，需增加米长的铁丝； （4）增加的长度与地球半径无关． 17．（1）解：题意可知： 小红的年龄为岁，小华的年龄为岁， ∴这三名同学的年龄的和为 ； ∴这三名同学的年龄的和为岁； （2）解：． ∴小红比小华大岁． 18．（1），8； （2）甲在数轴上代表的数为：，乙在数轴上代表的数为： （3）6或9 19．解：（1）小纸盒用料：， 大纸盒用料：， 两个纸盒共用料：， 答：做这两个纸盒共用料； （2）， ， 答：做大纸盒比做小纸盒多用料． 20．解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10， ∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4） ＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8 ＝x2+2x﹣2， ∴A﹣2B ＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4） ＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x+6． 21．（1）解：①，，5； ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； （2）解：由题意得 为， 点最终位置表示的数为； ， 解得． ， 解得． 综上可知，当点A在点B的左侧时，；当点A在点B的右侧时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$