第3章位置与坐标（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版）

第3章 位置与坐标（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点1：平面直角坐标系的概念 1．有序数对： 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 2．平面直角坐标系： 两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 3．点的坐标： 如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 4．象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 5．坐标系中的特殊直线： （1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为； （2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为． （3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为； （4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为． 6．点到特殊直线的距离： （1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为； （2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为． 知识点2:平面直角坐标系中点的变换 1．坐标系中的平移： （1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或． （2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或． 总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减． 2．坐标系中的对称： （1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． （2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数． （3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． （4）点关于点的对称点是． （5）点关于的对称点是． （6）点关于的对称点是． （7）点关于一三象限的平分线的对称点为． （8）点关于二四象限的平分线的对称点为． 考点1：位置的确定 【例题1】（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（   ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A．区 B．区 C．区 D．区 【变式1】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬 【变式2】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如果用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为 ． 【变式3】（22-23八年级上·宁夏中卫·期中）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 考点2：平面直角坐标系及点的坐标特征 【例题2】（24-25八年级上·全国·单元测试）过点，且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）已知点，且，，则点P在第 象限； 【变式3】（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知点，试根据下列条件分别求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点在第一象限，且到轴的距离为4． 考点3：建立平面直角坐标系描述点的位置 【例题3】（22-23八年级上·贵州贵阳·期末）文昌阁，位于贵阳市云岩区，据万历《贵州通志》记载，阁始建于明万历二十四年（1596年），占地1200平方米，以设计巧妙、结构独特而著名，是国家级重点文物保护单位．小王以大十字为坐标原点，中华路为轴，中山路为轴建立平面直角坐标系，则可用坐标表示文昌阁所在的位置．在小王建立的平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·辽宁盘锦）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 ． 【变式3】（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，已知游乐园的坐标为，体育馆的坐标为． (1)请按题意建立平面直角坐标系； (2)写出其他各景点对应的点的坐标． 考点4：轴对称与坐标变化 【例题4】（22-23八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A． B．4 C．5 D． 【变式1】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如果点与关于y轴对称，则m，n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】（23-24八年级上·福建福州·单元测试）点与点关于轴对称，则的值为 【变式3】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 考点5：四个思想 思想1：方程思想 【例题5】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）若点在x轴上，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）点在第一、三象限的角平分线上，则 ． 【变式3】（24-25八年级上·安徽滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 思想2：转化思想 【例题6】（24-25八年级上·福建福州）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式1】．（23-24八年级上·重庆垫江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴负半轴上，若，且，则的面积是 ．    【变式2】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，写出的坐标 ； (2)计算：的面积是 ，边上的高是 ； (3)若点P为y轴上一动点，使得的值最小，请画出点P，并直接写出的值为 ． 【变式3】（24-25八年级上·全国·期中）已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)求的面积； (3)设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 思想3：数形结合思想 【例题7】（八年级上·四川成都·阶段练习）平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为，则四边形ABCD的形状是（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．无法确定 【变式1】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上． (1)请在图中描出点C关于y轴对称的点D，并写出点D的坐标__________，连接，试判断的形状，并说明理由． (2)已知点P是y轴上的一点，则当取最小值时，点P的坐标为__________． 【变式2】（23-24八年级上·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，已知，关于直线对称． (1)求点的坐标． (2)若点的坐标为，判断的形状，并说明理由． 【变式3】（21-22八年级上·河北沧州·期末）如图： (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1三个点的坐标． (2)并请求△ABC的面积； (3)判断△ABC的形状(提示：构造全等直角三角形) 思想4：分类讨论思想 【例题8】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（   ） A．4 B． C．8或4 D．或 【变式1】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为(    ) A． B． C．或 D．或 【变式2】（23-24八年级上·江西上饶·期末）已知关于轴对称，，若在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4，则点的坐标为 ． 【变式3】（24-25八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)请在下图中画出与关于轴对称的； (2)求的面积； (3)连接，在轴是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2021·海南·中考真题）如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·贵州毕节·中考真题）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（    ） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 二、填空题 5．（2023·四川巴中·中考真题）已知为正整数，点在第一象限中，则 ． 6．（2023·江苏宿迁·中考真题）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 7．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 ．      8．（2024·四川·中考真题）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为 ． 9．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．    三、解答题 10．（2019·广西防城港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）在电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·全国·期中）若点的坐标为，则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 5．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 7．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 8．（23-24八年级上·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，若C，D两点分别落在两坐标轴上（均与A，B不重合），且与全等，则这样的有几种（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．种 9．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）将等腰直角三角板按如图的方式放置，点在轴的正半轴上移动，点随之在轴的正半轴上移动，点在的左侧，设点的横坐标为，则它的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）如图，在的正方形网格中，有A，B，C，D四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点 ． 12．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上 ． 13．（2023八年级上·全国·专题练习）在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点P从出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2022次碰到长方形的边时，点的坐标为 ．    14．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如果点和点关于轴对称，则的值是 ，的值是 ． 15．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）若第四象限内的点到y轴的距离为5，到原点的距离为13，则点P的坐标是 ． 16．（23-24八年级上·浙江温州·期末）若，则点P到y轴的距离为 ． 17．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在轴的上侧，在轴的左侧，距离每个坐标轴都是个单位，则点的坐标为 ． 18．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点是轴上一点．若三角形的面积为，则点的坐标为 ． 三、解答题 19．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）已知点，解答下列问题： (1)点P在y轴上，求点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 20．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知点，请解答下列问题： (1)点的坐标为，直线轴，求的值； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 21．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A在y轴上； (2)点A到x轴的距离为3． 22．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示校门的位置． (2)数对在图中表示什么地方？ 23．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)以点B为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标； (2)求出四边形的 24．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC各顶点在格点上． (1)直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A________；B________；C________； (2)画出三角形关于y轴对称的三角形． (3)三角形的面积为________． 25．（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 26．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，体育馆位置坐标为，解答以下问题： (1)在图中标出平面直角坐标系的原点O，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C； (2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，则的面积为 (3)在直角坐标系中画出关于轴的轴对称图形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 位置与坐标（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点1：平面直角坐标系的概念 1．有序数对： 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 2．平面直角坐标系： 两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 3．点的坐标： 如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 4．象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 5．坐标系中的特殊直线： （1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为； （2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为． （3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为； （4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为． 6．点到特殊直线的距离： （1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为； （2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为． 知识点2:平面直角坐标系中点的变换 1．坐标系中的平移： （1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或． （2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或． 总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减． 2．坐标系中的对称： （1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． （2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数． （3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． （4）点关于点的对称点是． （5）点关于的对称点是． （6）点关于的对称点是． （7）点关于一三象限的平分线的对称点为． （8）点关于二四象限的平分线的对称点为． 考点1：位置的确定 【例题1】（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（   ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A．区 B．区 C．区 D．区 【答案】A 【分析】此题考查了有序数对表示位置，根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为区，即可得出办公楼的位置． 【详解】解：田径场的位置可以表示为区， 由表可知，办公楼的位置可以表示为区， 故选：A． 【变式1】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 【变式2】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如果用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有序数对表示位置；由题意知第个数字表示单元，第个数字表示号数，据此可得． 【详解】解：若用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为， 故答案为：． 【变式3】（22-23八年级上·宁夏中卫·期中）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 【答案】即他找到的“宝藏”是金笔． 【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，根据题意正确找出对应汉字是解题关键． 【详解】解：由题意可知，Ⅳ③表示“宝”， Ⅱ④表示“藏”， Ⅱ②表示“是”， Ⅳ⑤表示“金”， Ⅴ④表示“笔”， 若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”可得“宝→藏→是→金→笔” 即他找到的“宝藏”是金笔． 考点2：平面直角坐标系及点的坐标特征 【例题2】（24-25八年级上·全国·单元测试）过点，且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系中垂直于轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．根据垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等，且轴上的点的横坐标为0即可求解． 【详解】解：由题意得，， 而点在轴上， ∴， 故选：A． 【变式1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标轴及象限内点的符号特点，根据平面直角坐标系坐标轴及每个象限点特点逐项排除即可，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限及轴上特点． 【详解】解：、点在第二象限，符合题意； 、在轴负半轴上，不符合题意； 、在第四象限，不符合题意； 、在第一象限，不符合题意； 故选：． 【变式2】（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）已知点，且，，则点P在第 象限； 【答案】三 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵点，且，， ∴，， 点在第三象限， 故答案为：三． 【变式3】（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知点，试根据下列条件分别求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点在第一象限，且到轴的距离为4． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到xx轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）根据y上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据点A在第一象限，到x轴的距离列出方程求解m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解：点在第一象限，且到轴的距离为4， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点3：建立平面直角坐标系描述点的位置 【例题3】（22-23八年级上·贵州贵阳·期末）文昌阁，位于贵阳市云岩区，据万历《贵州通志》记载，阁始建于明万历二十四年（1596年），占地1200平方米，以设计巧妙、结构独特而著名，是国家级重点文物保护单位．小王以大十字为坐标原点，中华路为轴，中山路为轴建立平面直角坐标系，则可用坐标表示文昌阁所在的位置．在小王建立的平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限内的点坐标的特征即可求解． 【详解】解：点所在的象限为第二象限， 故选B． 【点睛】本题考了点所在的象限，熟练掌握象限内点坐标的特征是解题的关键． 【变式1】（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立直角坐标系成为解题的关键． 先根据黑棋①和黑棋②的坐标建立坐标系，再根据白棋③的位置其坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下所示坐标系： ∴黑棋②的坐标是． 故选：A． 【变式2】（23-24八年级上·辽宁盘锦）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．据此解答即可． 【详解】解：由于已知三人建立坐标系时，x轴y轴正方向相同， 则以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是； 以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是． 故答案为：，． 【变式3】（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，已知游乐园的坐标为，体育馆的坐标为． (1)请按题意建立平面直角坐标系； (2)写出其他各景点对应的点的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)，，， 【分析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法． （1）根据题意建立坐标系解答； （2）根据平面直角坐标系写出其他景点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：由（1）中直角坐标系可得： 音乐台坐标为：， 湖心亭坐标为：， 望春亭坐标为：， 牡丹园坐标为：． 考点4：轴对称与坐标变化 【例题4】（22-23八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 【变式1】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如果点与关于y轴对称，则m，n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 根据已知条件，P点和点关于y轴对称，可知，，即可得到m和． 【详解】解：点P和点关于y轴对称， 根据题意，有，； 故选：C 【变式2】（23-24八年级上·福建福州·单元测试）点与点关于轴对称，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点、相反数以及有理数的减法，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，然后可得的值． 【详解】点与点关于轴对称 则 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列出二元一次方程组，然后解方程即可求解； （）把，的值代入求值即可； 本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，解二元一次方程组，求代数式的值，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，掌握解二元一次方程组． 【详解】（1）解：∵点与关于轴对称， ∴，解得：， ∴，； （2）解：由（）得：，， ∴． 考点5：四个思想 思想1：方程思想 【例题5】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴， 解得， ∴， 故选：A 【变式1】（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）若点在x轴上，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【详解】解：∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A 【变式2】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）点在第一、三象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标在象限角平分上的性质，解一元一次方程．根据第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数即可得解． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴ 解得：， 故答案为： 【变式3】（24-25八年级上·安徽滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点的坐标为 (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． （1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答； （2）根据点在第二象限，点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到，，，即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ∴， 点的坐标为． （2）点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， ，，， ∴， 解得． 思想2：转化思想 【例题6】（24-25八年级上·福建福州）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标得出点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，是解题的关键． 先根据点的坐标可得点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，即有轴，轴，进而可得，，且，问题随之得解． 【详解】解：∵，，， ∴点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同， ∴轴，轴， ∴，，且， ∴， 故选：B． 【变式1】．（23-24八年级上·重庆垫江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴负半轴上，若，且，则的面积是 ．    【答案】12 【分析】过点作轴，垂足为，由可证可得，，可得，进而求出结果． 【详解】解：过点作轴，垂足为， 轴，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，构建合适的全等三角形是解本题的关键． 【变式2】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，写出的坐标 ； (2)计算：的面积是 ，边上的高是 ； (3)若点P为y轴上一动点，使得的值最小，请画出点P，并直接写出的值为 ． 【答案】(1)见解析， (2)6； (3)见解析， 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可；利用勾股定理求出的长，再结合三角形的面积公式可得答案． （3）连接，交轴于点，连接，此时的值最小，再用勾股定理可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求 的坐标为． 故答案为：． （2）解：的面积为． 由勾股定理得，， 设边上的高为， 则， 解得． 故答案为：6；． （3）解：连接，交轴于点，连接， 此时满足的值最小， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·全国·期中）已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)求的面积； (3)设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点P的坐标为或或或 【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积． （1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）当点P在x轴上时，设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值即可得点P的坐标．当点P在y轴上时，设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出n的值即可得点P的坐标，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图所示， 即为所求； （2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E． ∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积． ∴的面积＝四边形的面积的面积的面积的面积 ． （3）当点P在x轴上时， 设点P的坐标为， ∵与的面积相等， 解得或， ∴点P的坐标为或； 当点P在y轴上时， 设点P的坐标为， ∵与的面积相等， 解得或， ∴点P的坐标为或． 综上所述，点P的坐标为或或或． 思想3：数形结合思想 【例题7】（八年级上·四川成都·阶段练习）平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为，则四边形ABCD的形状是（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．无法确定 【答案】C 【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据图形特点进行判断． 【详解】解：如图，因为A、D两点横坐标相等，B、C两点横坐标相等， 所以，AD∥y轴，BC∥y轴， ∴AD∥BC． ∵AD=BC，AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形； 同理，CD∥AB， ∴CD⊥AD， ∴四边形ABCD是正方形． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质．注意“数形结合”数学思想的应 【变式1】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上． (1)请在图中描出点C关于y轴对称的点D，并写出点D的坐标__________，连接，试判断的形状，并说明理由． (2)已知点P是y轴上的一点，则当取最小值时，点P的坐标为__________． 【答案】(1)作图见解析，，是等腰直角三角形 (2) 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理的逆定理． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D点坐标，再连线得到，利用勾股定理的逆定理可判断为等腰直角三角形； （2）取格点E，F，根据点C与点D关于y轴对称，的最小值为的长，利用等面积关系建立方程求解，即可求出P点坐标． 【详解】（1）解：如图，点D为所作； 由图知：， 故答案为：； ∵，，， ，， ， 为等腰直角三角形． （2）解：如图，取格点E，F，H，根据点C与点D关于y轴对称，的最小值为的长， 设，网格中小正方形边长为1， ， ，即， 解得：， ， ， ， 故答案为：． 【变式2】（23-24八年级上·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，已知，关于直线对称． (1)求点的坐标． (2)若点的坐标为，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)点的坐标为 (2)等腰直角三角形，见解析 【分析】（1）根据点的坐标的意义及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征，即可得出答案． （2）利用轴对称的性质及等腰三角形的定义即可判断的形状. 【详解】（1）解：由直线过点且平行于轴，交轴于点知点的纵坐标为1. 因为， 所以点的横坐标为， 所以点的坐标为. （2）为等腰直角三角形. 理由：如图，设直线与的交点为. 因为关于直线对称， 所以，，， 所以，. 因为点的坐标为，点的坐标为， 所以，， 所以， 所以， 所以， 所以为等腰直角三角形. 【点睛】此题考查了坐标与图形变化及利用轴对称判断三角形的形状.解此类问题的关键是要掌握点的坐标与距离之间的关系及等腰三角形的判定方法． 【变式3】（21-22八年级上·河北沧州·期末）如图： (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1三个点的坐标． (2)并请求△ABC的面积； (3)判断△ABC的形状(提示：构造全等直角三角形) 【答案】(1)图见解析，A1(3，2)，B1(4，－3)，C1(1，－1) (2) (3)等腰直角三角形 【分析】（1）根据轴对称的性质找到点A1，B1，C1的坐标并作图． （2）用割补法将△ABC构造在梯形AMNB中，从而根据“大-小”求得面积． （3）先证明Rt△AMC≌Rt△CNB，找到等边，再根据全等性质找出∠ACB=90°，进而判断△ABC的形状． 【详解】（1）△A1B1C1如图所示， 由对称性可知：A1(3，2)，B1(4，－3)，C1(1，－1)． （2）如图所示，S△ABC=S梯形AMNB－S△AMC－S△NBC （3）在Rt△AMC和Rt△CNB中 ∵AM=CN=2 ∠AMC=∠CNB=90° MC=NB ∴Rt△AMC≌Rt△CNB(SAS) ∴∠ACM=∠CBN，AC=BC 而∠CBN+∠BCN=90° ∴∠ACM+∠BCN=90° 即∠ACB=180°－(∠ACM+∠BCN)=180°－90°=90° ∴△ABC是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查轴对称的性质、三角形面积的计算、全等三角形的证明和性质，解决本题的关键是熟悉轴对称的性质，熟练证明三角形全等． 思想4：分类讨论思想 【例题8】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（   ） A．4 B． C．8或4 D．或 【答案】C 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出绝对值方程，进行计算即可． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或； 故选C． 【变式1】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或 故选：D． 【变式2】（23-24八年级上·江西上饶·期末）已知关于轴对称，，若在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4，则点的坐标为 ． 【答案】或或或 【分析】本题主要考查轴对称及图形与坐标，熟练掌握轴对称及图形与坐标是解题的关键；由题意易得点B的坐标为，然后根据的面积等于4分类进行求解即可． 【详解】解：∵关于轴对称，， ∴点B的坐标为， ∵在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4， ∴当点在x轴上时，则有，即， 此时点C的坐标为或； 当点在y轴上时，则有，即， 此时点C的坐标为或； 综上所述：当在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4，则点的坐标为或或或； 故答案为：或或或． 【变式3】（24-25八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)请在下图中画出与关于轴对称的； (2)求的面积； (3)连接，在轴是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】（1）根据关于轴对称的特征作出点、、，再顺次连接即可得解； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）求出，设，再分两种情况，分别利用割补法计算即可得解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：的面积； （3）解：点的坐标为，点的坐标为， ∵， ∴， 设， 如图：当点在下方时， ，， 解得：，此时； 如图：当点在上方时， ，， 解得：，此时； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、利用网格求三角形面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 一、单选题 1．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 2．（2021·海南·中考真题）如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案． 【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 3．（2020·贵州毕节·中考真题）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是（x，y）． ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴|y|=5，|x|=4． 又∵点M在第二象限内， ∴x=-4，y=5， ∴点M的坐标为（-4，5）， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是了解平面直角坐标系内各个象限点的坐标特征. 4．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（    ） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 【答案】B 【分析】根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”，即可求解． 【详解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”， 则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”， 表示的动物是“猫”． 故选B． 【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键． 二、填空题 5．（2023·四川巴中·中考真题）已知为正整数，点在第一象限中，则 ． 【答案】 【分析】根据点在第一象限，则，根据为正整数，则，即可． 【详解】∵点在第一象限中， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质． 6．（2023·江苏宿迁·中考真题）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于轴对称的点的坐标是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴该对称点的坐标是， 故答案为：． 7．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 ．      【答案】 【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解． 【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系， 若贵阳北站的坐标是， 方格中一个小格代表一个单位，         洞堡机场与喷水池的水平距离有9个单位长度，与喷水池的垂直距离有4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限， 龙洞堡机场的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键． 8．（2024·四川·中考真题）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 9．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．    【答案】作图见解析， 【分析】根据点A、B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：    ∴点C的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点A、B的坐标确定原点的位置是解题的关键． 三、解答题 10．（2019·广西防城港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求；见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标. 【详解】（1）如图所示：，即为所求； （2）如图所示：，即为所求； （3）． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）在电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来． 【详解】解：∵用表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：B． 2．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标规律是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出． 【详解】解：点关于轴对称的点B的坐标是， 故选：A． 3．（24-25八年级上·全国·期中）若点的坐标为，则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标为，再通过四个象限特点即可求解，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在第四象限， 故选：． 4．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬的位置明确，故A不符合题意； B、礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意； C、重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置，故C项符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 6．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故选C． 7．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握关于平行于y轴的直线对称点的坐标变换规律是解题的关键． 根据轴对称的性质可得关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此得到，，即可求得a、b值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴，， 解得：， ∴， 故选：A． 8．（23-24八年级上·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，若C，D两点分别落在两坐标轴上（均与A，B不重合），且与全等，则这样的有几种（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．种 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，若，分别得到C、D的坐标，即可 【详解】解：由题意得：， 若， 则点或或或或； ∴这样的有种， 故选：A 9．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴正半轴上的点纵坐标为，横坐标大于，得到，，然后计算即可得解． 【详解】解：∵在x轴正半轴上， ∴，， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 10．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）将等腰直角三角板按如图的方式放置，点在轴的正半轴上移动，点随之在轴的正半轴上移动，点在的左侧，设点的横坐标为，则它的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，全等三角形的判定和性质，作轴于点，轴于点，根据可得，所以，由点点横坐标为，则它的纵坐标为，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】如图，作轴于点，轴于点， 则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点的横坐标为， ∴它的纵坐标为， 故选：. 二、填空题 11．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）如图，在的正方形网格中，有A，B，C，D四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的有关知识点，根据“其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称”即可求解． 【详解】解：∵点A，C在一条竖直的直线上， 如图所示： 以点为原点建立平面直角坐标系，可满足题意 故答案为：． 12．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质进行判定即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的性质，如图所示， ∴该车的后5位号码实际上， 故答案为： ． 13．（2023八年级上·全国·专题练习）在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点P从出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2022次碰到长方形的边时，点的坐标为 ．    【答案】 【分析】依照题意画出图形，再根据轴对称的性质写出前面7个点的坐标，再归纳出规律，利用规律解题即可． 【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．    ∵，，， ∴，，，，，…， ∴的坐标以6为循环单位循环． ∵， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的轴对称的性质，坐标规律探究，熟练的利用轴对称的性质得到坐标的变化规律是解本题的关键． 14．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如果点和点关于轴对称，则的值是 ，的值是 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 故答案为：2；． 15．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）若第四象限内的点到y轴的距离为5，到原点的距离为13，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，勾股定理，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点P到y轴的距离是5，得， ∴， ∵点P到原点的距离为13， ∴， 由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得，， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·浙江温州·期末）若，则点P到y轴的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了点的坐标．根据平面直角坐标系中点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值即可求出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为，到y轴的距离为． 故答案为：3． 17．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在轴的上侧，在轴的左侧，距离每个坐标轴都是个单位，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在的象限特征，由点在轴的上侧，在轴的左侧，则点在第二象限，再根据距离即可求解，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在轴的上侧，在轴的左侧， ∴点在第二象限， 又∵点距离每个坐标轴都是个单位， ∴点的坐标为， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点是轴上一点．若三角形的面积为，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，两点间的距离．熟练掌握知识点并能运用数形结合的思想是解题的关键． 由题意知，，可求，则或，计算求解，进而可得结果． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题 19．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）已知点，解答下列问题： (1)点P在y轴上，求点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标系中的点，熟练掌握点的特征，是解题的关键． （1）根据轴上的点横坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵点Q的坐标为，直线轴， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知点，请解答下列问题： (1)点的坐标为，直线轴，求的值； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出纵坐标相等，列方程求解； （2）根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相等， ∴， 解得． （2）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 21．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A在y轴上； (2)点A到x轴的距离为3． 【答案】(1)点A的坐标为 (2)点A的坐标为 或 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）根据上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴． 则点A的坐标为． （2）∵点A到x轴的距离为3， ∴， ∴或 解得或， ∴或， ∴点A的坐标为 或． 22．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示校门的位置． (2)数对在图中表示什么地方？ 【答案】(1)； (2)教学楼． 【分析】（）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置； （）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点； 本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知，校门位于第列，第行， ∴校门的位置为数对； （2）解：数对表示的位置为第列，第行， 由图可知，表示的地方为教学楼． 23．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)以点B为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标； (2)求出四边形的面积． 【答案】(1)见解析，，，， (2)9 【分析】本题考查了平面直角坐标系，写出坐标系中点的坐标，割补法求图形面积． （1）按照要求建立平面直角坐标系，即可写出四点的坐标； （2）利用割补法，由即可求解． 【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系， 点，，，； （2）解：． 24．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC各顶点在格点上． (1)直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A________；B________；C________； (2)画出三角形关于y轴对称的三角形． (3)三角形的面积为________． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查作图--轴对称变换，三角形面积计算，关键是掌握画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点． （1）利用平面直角坐标系中点的坐标特征写出A、B、C三点的坐标； （2）利用轴对称的性质找出、、点，然后连接即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积． 【详解】（1）解：A、B、C点的坐标为，，； （2）解：如图，三角形为所作的三角形； （3）解：三角形的面积为： ． 25．（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 26．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，体育馆位置坐标为，解答以下问题： (1)在图中标出平面直角坐标系的原点O，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C； (2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，则的面积为 (3)在直角坐标系中画出关于轴的轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，作轴对称图形，点的坐标．根据点的坐标正确建立平面直角 坐标系是解题的关键． （1）利用点A的坐标画出直角坐标系，根据点的坐标的意义描出点C； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解即可； （3）根据轴对称的性质分别 作点A、B、C关于y轴对称点、、，再顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：； （3）解：如图所示：即为所求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$