和倍问题（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版

和倍问题 ( 知识清单 ) 一、知识点概述 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题.解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答.  和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求这两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，总之，关键就是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数. 2、 学习秘籍 1.和倍问题关键词 ①和； ②倍数； ③大数； ④小数； 2.和倍问题关系式 ①小数=和÷（倍数＋1）； ②大数=小数×倍数 或 大数=和－小数 ( 典题精讲 ) ( 例 1 ) ( 思路串串串 ) 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书数量是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ ( 1. 找出关键词 2.根据题意，画出线段图 和倍问题 和 ： 160本 甲是乙的3倍 ) ( 思考： 你能根据线段图总结出和倍问题的公式吗？ ) ( 解答秀秀秀 ) 学科网（北京）股份有限公司 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：160-40=120（本） 或40×3=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 ( 小试练练练 ) 1.图书馆有故事书和漫画书共240本，故事书是科技书的4倍，图书馆有故事书和科技书各多少本？ 2.果篮里有苹果和梨共重45千克，苹果的重量是梨的4倍，果篮里苹果和梨各有多少千克？ 3.甲、乙、丙三个书架共有图书156本，其中甲是乙的3倍，丙是乙的2倍，甲、乙、丙三个书架各有图书多少本？ 4.牧场里有马、羊、奶牛共1200只，其中马的数量是羊的3倍，奶牛的数量是羊的2倍。求马、羊、奶牛各有多少只？ ( 借助线段图分析哦！ ) ( 思路串串串 ) ( 例 2 ) 一个长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米，这个长方形木板的长和宽分别是多少厘米？ ( 周长=（长＋宽） × 2 长与宽的和：周长 ÷ 2 1.找出隐藏的和 2.找出和倍问题的关键词 3. 根据关键词，画出线段图 和倍问题 （隐藏的和） ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 解答秀秀秀 )解：和：54÷2＝27（厘米） 宽：27÷（2＋1）＝9（厘米） 长：9×2＝18（厘米） 答：长是18厘米、宽是9厘米。 ( 思路串串串 ) 1.一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积的多少平方厘米? 2.四年级甲班和乙班平均为“希望工程”捐书120册，甲班的册数是乙班的3倍，那么甲班和乙班各捐书多少册？ 3.王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，又买了5只公鸡，这时公鸡的只数是母鸡的3倍，求王刚家原来养的公鸡和母鸡各有多少只？ 4.两个数之和是121，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？ ( 思路串串串 ) ( 例 3 ) 小淘气和妈妈比身高，妈妈说：我的身高是你的2倍还多8厘米，我们两个的身高加起来和是236厘米，妈妈和小淘气的身高各是多少厘米？ ( 和 ： 236厘米 倍 ： 2倍多8厘米 1.找出关键词； 2.如果妈妈减少8厘米即可转化为整倍； 3. 根据关键词，画出线段图并列式求解 和倍问题 ) ( 解答秀秀秀 ) 学科网（北京）股份有限公司 解：小淘气：（236－8）÷（2+1）=76（厘米） 妈妈：236-76=160（厘米） 答：小淘气身高为76厘米，妈妈身高为160厘米. ( 小试练练练 ) 1.师徒两人共加工225个零件，师傅加工的零件个数比徒弟的3倍还 多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 2.饲养场有鸡和鸭共 360只，鸡的只数比鸭的2倍多30只，饲养场有鸡和鸭各多少只？ 3.学校买来两种粉笔共246盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍多6盒。学校买了两种粉笔各多少盒？ ( 例 4 ) 果园里有苹果树与梨树共120棵，苹果树比梨树的2倍少30棵，这两种果树各有多少棵？ ( 思路串串串 ) ( 和 ： 120棵 倍 ： 2倍少30棵 1.找出关键词； 2.如果苹果树增加30棵即可转化为整倍； 3. 根据关键词，画出线段图并列式求解 和倍问题 ) ( 解答秀秀秀 ) 解：梨树：（120+30）÷（2+1）=50（棵） 苹果树：120-50=70（棵） 或50×2-30=70（棵） 答：苹果树有70棵，梨树有50棵。 ( 小试练练练 ) 1.动物园的猴山上共有180只猴。大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。猴山上大小猴子各有多少只 2.弟弟和姐姐一共写了140个字，姐姐写的字数是弟弟的3倍少20个，弟弟和姐姐各写了多少个字？ 3.商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重多少千克? ( 非整数倍时，可以通过 “ 多减少加 ” 转化为整数倍 . ) ( 思路串串串 ) ( 例 5 ) 公园的空地上种了5排树共125棵，每排的桃树的棵树是柳树的4倍。求每排桃树和柳树各多少棵？ ( 和倍问题，根据关键词画出线段图，列式求解 5排树共125棵 一排的和：125 ÷ 5=25（棵） 倍：4倍 ) ( 解答秀秀秀 ) 解： 每排和：125÷5=25（棵） 柳树： 25÷（4+1）=5（棵） 桃树：25－5=20（棵） 答：每排柳树有5棵，桃树有20棵. ( 小试练练练 ) 1. 草地上种了5排树共105棵，每排杨树是柏树的2倍，问每排杨树和柏树各有多少棵？ 2.喜洋洋和美羊羊2分钟共跑360米，喜洋洋的速度是美羊羊的2倍，喜洋洋和美羊羊每分钟各跑多少米？ 3.有6箱苹果和6箱葡萄共重108千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍，每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ ( 思路串串串 ) ( 例 6 ) 小明有120元钱，小红有30元钱。小明给小红多少元，小明的钱数就是小红的2倍？ ( 内部交换和不变 和：120＋30=150（元）（现在） 倍：2倍（现在） 和倍问题，求出小红、小明现在的钱数 和倍问题，求出小红、小明现在的钱数 ) ( 解答秀秀秀 ) 解： 和：120＋30=150（元） 小红现有钱数：150÷（2+1）=50（元） 小明给小红： 50-30=20（元） 答：小明给小红20元后，小明的钱数是小红的2倍。 ( 小试练练练 ) 1.小敏有30张邮票，小华有45张邮票，小华给小敏几张邮票，小敏的邮票就是小华的2倍？ 2.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶的油是乙桶油的2倍？ 3.有大小两个水桶共有水176千克，如果从大桶倒8千克水到小桶中，则小桶中的水是大桶的3倍，求原来大小水桶各有水多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $$