第三章 《整式及其加减》 单元练习 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 课后综合强化训练 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．在下列代数式：，2x+y，，，，0中，是整式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．代数式2x3y+3x2y2﹣6x+2y3是（　　） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 3．下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x 4．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣5 5．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 6．已知3x3+x的值是﹣2，则﹣6x3﹣2x+5的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．7 D．3 7．按一定规律排列的多项式：a+b2，2a+b3，3a+b4，4a+b5，5a+b6，…，第n个多项式是（　　） A．na+bn B．na+bn+1 C．（n+1）a+bn D．（n+1）a+bn+1 8．下列语句正确的是（　　） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 9．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点A57，那么点A57所表示的数为（　　） A．﹣80 B．﹣83 C．﹣86 D．﹣88 10．有依次排列的两个不为零的代数式x、，用后一项与前一项作和，可以得到代数式 x，记作第1次操作，并得到代数式串为x、；用第1次操作得到的代数式串的最后一项与前一项作差，得到代数式a2＝x，记作第2次操作，并得到代数式串为x、、、x；用第2次操作得到的代数式串的最后一项与前一项作和，得到代数式，记作第3次操作，并得到代数式串为x、、、x、；…；循环操作下去． 下列说法： ①第6次操作后得到的代数式串为x、、、x、、、、；②a2022＝a2025；③；④a2023＝a2015+2a2017+a2019． 其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若a的平方比甲数小2，则甲数是 　 　． 12．若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　 　． 13．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 　 　． 14．多项式2x2﹣3kxy﹣（3x2+xy）﹣5化简后不含xy项，则k的值为 　 　． 15．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为 　 　，类比探究的值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分40分） 16．计算： （1）4a+3a﹣（2a﹣a）； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2）． 17．已知有理数a、b互为相反数且b≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣1在数轴上表示的点相距4个单位长度，求的值． 18．已知：，B＝x﹣4y+2﹣2bx2，的值与字母x取值无关，求2a﹣5b的值． 19．化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0． （1）求a，b的值； （2）化简并求出代数式的值． 20．已知A、B为数轴上两点，A＝﹣2a2﹣5ab+b2，B＝a2+3ab+2b2． （1）若a＝1，b＝2，求A、B两点表示的数． （2）当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间的关系． 21．根据下图所示的程序回答问题： （1）你认为输入的两个数a和b是什么关系时，其输出结果为0？　 　； （2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是：　 　； （3）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：　 　． 22．先化简，再求值． （1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y），其中x，y满足x＝﹣2，y＝1； （2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，． 23．已知代数式，A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3． （1）化简：A+B； （2）当x＝2时，求A﹣B的值． 24．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m． （1）求AC的长；（用含m的代数式表示） （2）若AB＝5，求BC的中点D表示的数． 25．阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为AB＝|a﹣b|．例如：7与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为|7﹣（﹣1）|＝8，|x﹣6|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）请根据阅读材料填空：点P、A之间的距离PA＝　 　（用含x的式子表示）；若该距离为4，则x＝　 　． （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段AB上，则|x+1|+|x﹣2|＝　 　． ②若|x+1|+|x﹣2|＝5，求点P表示的有理数x． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．BADAA． 6-10．BBDCD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．a2+2． 12．﹣2a2b4． 13．﹣2024． 14．． 15．1，． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）4a+3a﹣（2a﹣a） ＝4a+3a﹣2a+a ＝6a； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2） ＝3x2﹣xy﹣5﹣2x2﹣2xy﹣4 ＝x2﹣3xy﹣9． 17．解：由题意得：a+b＝0，m＝3或﹣5，cd＝1， ∴a＝﹣b， ∴1， 当m＝3时，原式＝3﹣（﹣1）+0﹣1＝3， 当m＝﹣5时，原式＝5﹣（﹣1）+0﹣1＝5． 综上，的值为3或5． 18．解：∵，B＝x﹣4y+2﹣2bx2， ∴ ＝2x2+axyx+2y﹣1+bx2 ， ∵的值与字母x取值无关， ∴， ∴， ∴． 19．解：（1）∵|a﹣1|+|b+3|＝0， ∴a﹣1＝0，b+3＝0， ∴a＝1，b＝﹣3． （2）原式＝2a2b﹣（ab2﹣4a2b+2ab2）﹣ab2 ＝2a2b﹣ab2+4a2b﹣2ab2﹣ab2 ＝6a2b﹣4ab2． 当a＝1，b＝﹣3时，原式＝﹣18﹣36＝﹣54． 20．解：（1）当a＝1，b＝2时， A＝﹣2a2﹣5ab+b2 ＝﹣2×12﹣5×1×2+22 ＝﹣2﹣10+4 ＝﹣8， B＝a2+3ab+2b2 ＝12+3×1×2+2×22 ＝1+6+8 ＝15， ∴A、B两点表示的数分别是﹣8，15； （2）当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时， 则A、B两点表示的数互为相反数， ∴（﹣2a2﹣5ab+b2）+（a2+3ab+2b2）＝0， ∴﹣a2﹣2ab+3b2＝0， ∴a2+2ab﹣3b2＝0， 即（a+3b）（a﹣b）＝0， 得a＝﹣3b或a＝b． 21．解：（1）由题意可得，ab+（﹣1）＝0， 则ab＝1， 即输入的两个数a和b是互为倒数时，其输出结果为0； 故答案为：互为倒数； （2）当小明输入和这两个数时，， 故答案为：； （3）设，由题意可得，，或ab+（﹣1）（﹣1）＝﹣4， 解得或b＝11，即被墨水污染的那个数为或11； 故答案为：或11． 22．解：（1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y） ＝3x2+6y﹣2x2+y ＝3x2+6y﹣2x2+y ＝x2+7y； 当x＝﹣2，y＝1时， 原式＝（﹣2）2+7×1 ＝4+7 ＝11． （2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1） ＝2xy+5xy﹣3x3+2﹣6xy+3x3﹣3 ＝xy﹣1； 当，时， 原式． 23．解：（1）∵A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3， ∴A+B ＝﹣x2+6x+3+x2﹣2x﹣3 ＝x2﹣x2+6x﹣2x+3﹣3 ＝4x； （2）∵A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3， ∴A﹣B ＝﹣x2+6x+3﹣（x2﹣2x﹣3） ＝﹣x2+6x+3﹣x2+2x+3 ＝﹣x2﹣x2+6x+2x+3+3 ＝﹣2x2+8x+6， 当x＝2时， 原式＝﹣2×22+8×2+6 ＝﹣2×4+8×2+6 ＝﹣8+16+6 ＝14． 24．解：（1）由数轴可知： A点表示的数在正数，B，C两点表示的数是负数， ∴， 由①得：m＞﹣1， 由②得：m＞2， 由③得：m＞2.25， ∴不等式组的解集为：m＞2.25， AC＝|m+1﹣（9﹣4m）| ＝|m+1﹣9+4m| ＝|5m﹣8| ＝5m﹣8； （2）∵AB＝|m+1﹣（2﹣m）|＝5 ∴|m+1﹣2+m|＝5， |2m﹣1|＝5， 2m﹣1＝5， 2m＝6， m＝3， ∴2﹣m＝2﹣3＝﹣1，9﹣4m＝9﹣12＝﹣3， ∴当AB＝5时，B点表示的数是﹣1，C点表示的数是﹣3， ∴BC的中点D表示的数是﹣2． 25．解：（1）由题意知，点P、A之间的距离PA＝|x+1|， 当PA＝|x+1|＝4时， 解得，x＝﹣5或x＝3， 故答案为：|x+1|，﹣5或3； （2）①∵点P在线段AB上， ∴|x+1|+|x﹣2|＝PA+PB＝AB＝|﹣1﹣2|＝3， 故答案为：3． ②由题意知，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1﹣x+2＝5， 解得，x＝﹣2； 当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣x+2＝3≠5，舍去； 当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝5， 解得，x＝3； 综上所述，点P表示的有理数x为﹣2或3。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$