期中复习卷04 - 2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

2024年秋——七年级数学 期中复习卷04 七年级数学 期中复习卷04 (考试范围:第1章-第3章 满分:130分,用时:120分钟) 班级:_ 姓名:_ 一.选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各组数中,不是具有相反意义的量的是 A.收入20元与支出20元 B.上升和下降 C.增大2岁与减少2升 D.超过与不足 2.下列说法正确的个数是 ①倒数等于本身的数只有1; ②相反数等于本身的数只有0; ③平方等于本身的数只有0、1、; ④有限小数和无限循环小数都可以看成分数; ⑤有理数不是正数就是负数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知,两个数在数轴上对应的点如图所示,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 4.下列语句正确的是 A.一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数. B.有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.单项式也是整式. C.单项式就是一次式. D.一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式. 5.如图所示的运算程序中,若开始输入的值为3,则第2024次输出的结果是 A. B. C. D. 6.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分,智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为元,现打九折,再让利元,那么该手机现在的售价为 A.元 B.元 C.元 D.元 7.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长20厘米的线段盖住的整点的个数共有 个 A.18或19 B.19或20 C.20或21 D.21或22 8.若关于的多项式中不含有的一次项,则的值是 A. B.0 C.1 D.2 二.填空题(每小题3分,共24分) 9.中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币,最大发行量1500000枚,数字1500000用科学记数法表示为 . 10.已知,都是有理数,若,则 . 11.比较大小:用“”、“ ”或“”填空: ; 1.8; . 12.若是最小的正整数,是最大的负整数,的绝对值为,则代数式的值为 . 13.已知,,且,则的值为 . 14.一项工作,甲独做小时完成,乙独做小时完成,则甲、乙两人合作完成的时间为 小时. 15.已知单项式与是同类项,那么 . 16.代数式的值为0,则代数式的值为 . 三.解答题(共82分) 17.(6 3=18分)计算: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 18.(2 3=6分)化简求值. (1),其中,; (2),其中,. 19.(4分)供电部门检修小组乘汽车进行检修,从地出发沿公路东西方向检修,约定向东为正,到收工时,行走记录为(单位:千米),,,,,,,,. (1)计算收工时,小组在地的哪一边,距地多远? (2)若每千米汽车耗油4升,求出发到收工共耗油多少升? 20.(5分)先化简,再求值: 已知,,其中.求的值. 21.(8分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“”,低于50单的部分记为“”,下表是该外卖小哥一周的送餐量: 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量(单位:单) (1)在这一周中,该外卖小哥送餐量最少的一天是 单; (2)在这一周中,该外卖小哥送餐量最多的一天比最少的一天多 单; (3)求该外卖小哥这一周平均每天送餐量是多少单? (4)外卖小哥每天的工资由底薪60元再加上送单外贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐量不超过50单的部分,每单补贴2元;超过50单但不超过60单的部分,每单补贴4元;超过60单的部分,每单补贴6元,求该外卖小哥这一周工作收入多少元? 22.(6分)如图,为杨辉三角的一部分,它的作用是指导我们按规律写出形如为正整数)展开式各项的系数,请你仔细观察下列等式中的规律,利用杨辉三角解决下列问题. (1)填空:第二项的系数为 , ; (2)求的展开式; (3)请根据以上规律计算:. 23.(1+1+2+2+2=8分)阅读:表示5与之差的绝对值,也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索: (1)数轴上表示5与两点之间的距离是 ; (2)数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为 ; (3)请你找出所有符合条件的整数,使得,这样的整数是 ; (4)由以上探索猜想的最小值是 ,此时的值为 ; (5)借助继续探索的最大值为 . 24.(3+3+3=9分)已知式子是关于的二次多项式,且二次项系数为,数轴上,两点所对应的数分别是和. (1)则 , ;,两点之间的距离为 ; (2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度,再在此位置第三次向左运动3个单位长度.按照如此规律不断地左右运动,当运动到第几次时,点到达点. (3)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度,再在此位置第三次向左运动3个单位长度.按照如此规律不断地左右运动,当运动到第2024次时,求点所对应的有理数. 25.(4+4=8分)已知点、、为数轴上三点,我们规定:点到点的距离是点到点的距离的倍,则称是,的“倍点”,记作:,.例如:若点表示的数为0,点表示的数为,点表示的数为1,则是,的“2倍点”,记作:,. (1)如图,、、为数轴上三点,回答下面问题: ①, ; ②若点在数轴上且,,则点表示的数为 ; ③若点是数轴上一点,且,,求点表示的数. (2)数轴上,点表示的数为,点表示的数为25,点,为线段上的两点,且,,,,求线段的长度. 26.(2+4=4=10分)如图所示,在数轴上点在原点的左侧,所表示的数是;点在原点的右侧,所表示的数是,并且满足与互为相反数. (1)点表示的数为 ;点表示的数为 . (2)在(1)的条件下,如果点从点出发沿数轴向右运动,速度为每秒3个单位长度,点从点出发沿数轴向左运动,速度为每秒2个单位长度,那么、两点同时出发,并且在点处相遇,求点所表示的数. (3)在(2)的条件下,若点运动到达点后,按原路立即返回,速度比原来提高了;点继续按原速度原方向运动,从、在点处相遇开始,当、两点的距离为18个单位长度时,求点所表示的数. 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $$2024年秋——七年级数学 期中复习卷04 七年级数学 期中复习卷04 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 班级：_____________ 姓名：________________ 一．选择题（共8小题） 1．下列各组数中，不是具有相反意义的量的是　　 A．收入20元与支出20元 B．上升和下降 C．增大2岁与减少2升 D．超过与不足 【答案】 【考点】正数和负数 【专题】符号意识；实数 【分析】根据相反意义的量的意义进行判断即可． 【解答】解：收入20元与支出20元是具有相反意义的量， 不符合题意； 上升和下降是具有相反意义的量， 不符合题意； 增大2岁与减少2升不是具有相反意义的量， 符合题意； 超过与不足是具有相反意义的量， 不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，掌握相反意义的量的意义是解题的关键． 2．下列说法正确的个数是　　 ①倒数等于本身的数只有1； ②相反数等于本身的数只有0； ③平方等于本身的数只有0、1、； ④有限小数和无限循环小数都可以看成分数； ⑤有理数不是正数就是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【考点】倒数；有理数；相反数；正数和负数；有理数的乘方 【专题】数感；实数 【分析】根据题意：乘积是1的两个数互为倒数；绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数；任何数的平方都大于等于0；有限小数和无限循环小数都可以化成分数；有理数按符号可分为正数、零、负数；分别判断即可． 【解答】解：①，，倒数等于本身的数有1和，①说法错误； ②，相反数等于本身的数只有0，②说法正确； ③，，，平方等于本身的数只有0，1，③说法错误； ④有限小数和无限循环小数都可以看成分数，④说法正确； ⑤有理数按符号可分为正数、零、负数，⑤说法错误． 故选：． 【点评】此题考查了有理数的乘方、正数和负数、有理数、相反数、倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3．已知，两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】数轴 【专题】运算能力；实数 【分析】根据数轴可知，，据此逐项判断即可． 【解答】解：，， ，， 选项正确，符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，掌握有理数的加法计算是解题的关键． 4．下列语句正确的是　　 A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】 【考点】代数式 【专题】整式；运算能力 【分析】根据定义逐项分析即可． 【解答】解：．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； ．有限个单项式求和得到的代数式叫作多项式．单项式和多项式统称为整式，故选项不正确； ．单项式并不一定是一次式，单独的一个数也是单项式，故选项不正确； ．原说法正确，故选项正确； 故选：． 【点评】本题考查单项式的次数，单项式与多项式，整式的概念，整式的加减，熟练掌握以上概念是关键． 5．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2024次输出的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】代数式求值；有理数的混合运算 【专题】运算能力；整式 【分析】首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可． 【解答】开始输入的值为3， 为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， ． 依次类推，输出分别以，，，，，循环， 余2， 第2024次输出的结果是， 故选：． 【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键． 6．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】 【考点】列代数式 【专题】整式；运算能力 【分析】根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元． 【解答】解：让利后手机的售价为：元． 故选：． 【点评】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是关键． 7．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长20厘米的线段盖住的整点的个数共有　　个 A．18或19 B．19或20 C．20或21 D．21或22 【答案】 【考点】数轴 【专题】实数；推理能力 【分析】根据线段的端点在不在数轴上的整点处，进行分类讨论即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当线段的端点在整点处时， 此时线段盖住的整点个数为21． 当线段的端点不在整点处时， 此时线段盖住的整点个数为20， 所以线段盖住的整点的个数共有20或21个． 故选：． 【点评】本题主要考查了数轴，能对线段的端点是否盖住整点进行分类讨论是解题的关键． 8．若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】． 【考点】合并同类项；多项式 【专题】整式；运算能力；计算题；方程思想 【分析】先把多项式合并，然后令的一次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：多项式不含的一次项， ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 二．填空题（共8小题） 9．中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为　　． 【答案】． 【考点】科学记数法—表示较大的数 【专题】符号意识；实数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10．已知，都是有理数，若，则　　． 【答案】． 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】实数；计算题；运算能力 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 11．比较大小：用“”、“ ”或“”填空． 　　； 　　1.8； 　　． 【答案】，，． 【考点】绝对值；有理数大小比较 【专题】实数；运算能力 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．直接根据有理数大小比较的法则进行比较即可． 【解答】解：，， ， ； ， ， ； ，， ， ； 即；；； 故答案为：，，． 【点评】本题主要考查了化简绝对值，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 12．若是最小的正整数，是最大的负整数，的绝对值为，则代数式的值为 　　． 【答案】． 【考点】代数式求值；绝对值 【专题】整式；实数；运算能力 【分析】根据有理数的概念确定出，，的值，然后代入计算． 【解答】解：是最小的正整数，是最大的负整数，的绝对值为， ，，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的分类，代数值求值，正确得出，，的值是解题的关键． 13．已知，，且，则的值为　或　． 【答案】或． 【考点】绝对值；有理数的加法 【专题】实数；运算能力 【分析】由绝对值的定义，求出，由，且，求得，或，，即可求出的值． 【解答】解：， 或， ， 或， ， ，或，， ①当，时，； ②当，时，； 故答案为：或． 【点评】本题考查了绝对值的定义的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 14．一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为 　　小时． 【答案】． 【考点】列代数式 【专题】整式；符号意识 【分析】根据“工作量工作效率工作时间”得甲的工作效率是，乙的工作效率是，则可求得两人合作需要的时间． 【解答】解：由题意知，甲的工作效率是，乙的工作效率是， 则甲、乙两人合作完成此项工作的时间为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查根据题意写代数式并化简，理清题意写出代数式是解答本题的关键． 15．已知单项式与是同类项，那么　　． 【答案】． 【考点】同类项 【专题】整式；计算题；运算能力；方程思想 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 16．代数式的值为0，则代数式的值为　　． 【答案】． 【考点】代数式求值 【专题】整式；计算题；整体思想；运算能力 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：， ， 当时，原式． 故答案为：． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 三．解答题（共11小题） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）6；（6）25． 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据交换律和结合律计算即可； （2）先算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法即可； （3）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法即可； （4）先算乘方，然后算乘除法，最后算加法即可； （5）先算乘方，然后算乘法，最后算加减法即可； （6）先变形，然后逆用乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．化简求值． （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1），24； （2），17． 【考点】整式的加减—化简求值 【专题】整式；运算能力 【分析】（1）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； （2）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； 【解答】解：（1） ， 当，时， 原式 ； （2） ． 当，时， 原式 ． 【点评】本题考查了整式的加减混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 19．供电部门检修小组乘汽车进行检修，从地出发沿公路东西方向检修，约定向东为正，到收工时，行走记录为（单位：千米），，，，，，，，． （1）计算收工时，小组在地的哪一边，距地多远？ （2）若每千米汽车耗油4升，求出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）小组在地的东边，距地3千米；（2）出发到收工共耗油196升． 【考点】有理数的混合运算；正数和负数 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）根据有理数的加法计算即可； （2）根据单位耗油量乘以行车路程，即可得到答案． 【解答】解：（1）（米， 答：小组在地的东边，距地3千米． （2）汽车行驶的总路程为（千米）， （升， 答：出发到收工共耗油196升． 【点评】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 【答案】；． 【考点】整式的加减—化简求值 【专题】运算能力；计算题 【分析】利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【解答】解： ， ， 当时， 原式． 【点评】本题主要考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）在这一周中，该外卖小哥送餐量最少的一天是 　42　单； （2）在这一周中，该外卖小哥送餐量最多的一天比最少的一天多 　　单； （3）求该外卖小哥这一周平均每天送餐量是多少单？ （4）外卖小哥每天的工资由底薪60元再加上送单外贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工作收入多少元？ 【答案】（1）42； （2）22； （3）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （4）该外卖小哥这一周工资收入848元． 【考点】有理数的混合运算；正数和负数 【专题】运算能力；实数 【分析】（1）由低于50单最多的一天的数量可得答案； （2）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （3）求出表格中所有数据的平均数再加上50即可； （4）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【解答】解：（1）送餐最少的一天送（单． 故答案为：42； （2）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单． 故答案为：22； （3） （单， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐量是53单； （4） （元， 答：该外卖小哥这一周工资收入848元． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 22．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导我们按规律写出形如为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题． （1）填空：第二项的系数为 　4　，　　； （2）求的展开式； （3）请根据以上规律计算：． 【答案】（1）4；； （2）； （3）． 【考点】规律型：数字的变化类；数学常识 【专题】猜想归纳；运算能力 【分析】（1）由题意给出的规律可知：，即可解答； （2）由题意给出规律可知： ； （3）通过变形化简可得原式，计算即可． 【解答】解：（1）第二项的系数为， 则， 故答案为：4；； （2） ； （3） ． 【点评】本题考查杨辉三角与多项式乘法的应用，根据题意总结出规律是解题的关键． 23．阅读：表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与两点之间的距离是 　7　； （2）数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为 　　； （3）请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 　　； （4）由以上探索猜想的最小值是 　　，此时的值为 　　； （5）借助继续探索的最大值为 　　． 【答案】（1）7； （2）； （3），，，0，1； （4）18，； （5）3． 【考点】绝对值；数轴 【专题】运算能力 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得解； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得解； （3）由绝对值的意义可得表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，利用数轴并结合即可得解； （4）由绝对值的意义可得表示数轴上有理数所对应的点到、和8所对应的点的距离之和，再结合数轴即可得解； （5）分情况讨论：当时，当时，当时，结合绝对值的意义计算即可得解． 【解答】解：（1）数轴上表示5与两点之间的距离是； 故答案为：7； （2）数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为； 故答案为：； （3）表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，且， 结合数轴可得，这样的整数有，，，0，1； 故答案为：，，，0，1； （4）表示数轴上数所对应的点到、和8所对应的点的距离之和， 结合数轴可得，当时，由最小值，最小值为； 故答案为：18，； （5）当时，，，故； 当时，，，故，此时当时，的值最大为3； 当时，，，故； 综上所述，的最大值为3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． （1）则　　，　　；，两点之间的距离为 　　； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点到达点． （3）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点所对应的有理数． 【答案】（1），6，10；（2）20；（3）1008． 【考点】多项式；规律型：数字的变化类；数轴 【专题】运算能力；规律型 【分析】（1）根据为二次多项式，且二次项系数为，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到，两点之间的距离； （2）首先求出前几次点运动后表示的数，然后得到规律，进而求解即可； （3）根据（2）得到的规律求解即可． 【解答】解：（1）是关于的二次多项式，且二次项系数为， ，， ，两点之间的距离为， 故答案为：，6，10； （2）第1次运动点对应的数为； 第2次运动点对应的数为； 第3次运动点对应的数为； 第4次运动点对应的数为； 第5次运动点对应的数为； 第6次运动点对应的数为； ， 当第次运动时，点对应的数为，且奇数次逐项递减，偶数次逐项递增， 点对应的数为6， ， ， ； 当运动到第20次时，点到达点； （3）由（2）中的规律得， 第2024次运动点对应的数为． 【点评】本题考查了多项式的概念，数字类规律问题，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25．已知点、、为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是，的“倍点”，记作：，．例如：若点表示的数为0，点表示的数为，点表示的数为1，则是，的“2倍点”，记作：，． （1）如图，、、为数轴上三点，回答下面问题： ①，　4　； ②若点在数轴上且，，则点表示的数为　　； ③若点是数轴上一点，且，，求点表示的数． （2）数轴上，点表示的数为，点表示的数为25，点，为线段上的两点，且，，，，求线段的长度． 【答案】（1）①4；②2；③3或11；（2）5或7.5． 【考点】数轴 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）①根据新定义，求得、即可求解； ②根据新定义得到点为的中点，进而求解即可； ③根据新定义分两种情况：点在线段上和点在线段的延长线上，分别求解即可； （3）根据新定义得到，，设，分点在的左边和右边两种情况，分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）①由数轴知，， ，则，， 故答案为：4； ②点在数轴上且，， ， 点为的中点， 点表示的数为2， 故答案为：2； ③点是数轴上一点，且，， ， 点表示的数为，点表示的数为5， ， 当点在线段上时，点表示的数为3， 点在线段的延长线上，点表示的数为11， 点表示的数为3或11； （2）点表示的数为，点表示的数为25， ，，，， ，， 设，则，， 点、为线段上的两点， 分两种情况， 当点在的左边时，如图， ， 解得， ， 当点在的右边时，如图， ， 解得， ， 综上可知：的长为：5或7.5． 【点评】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键． 26．如图所示，在数轴上点在原点的左侧，所表示的数是；点在原点的右侧，所表示的数是，并且满足与互为相反数． （1）点表示的数为　　；点表示的数为　　． （2）在（1）的条件下，如果点从点出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点从点出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，那么、两点同时出发，并且在点处相遇，求点所表示的数． （3）在（2）的条件下，若点运动到达点后，按原路立即返回，速度比原来提高了；点继续按原速度原方向运动，从、在点处相遇开始，当、两点的距离为18个单位长度时，求点所表示的数． 【答案】（1），20； （2）； （3）所表示的数为或或． 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；数轴 【专题】运算能力；实数 【分析】（1）依据两个非负数相加为零，各个数为零； （2）点到点的距离加点到点的距离等于点与点之间的距离； （3）根据题意分三种情况讨论：①、在点相遇后，向运动路上，②点从点返回，且未追上时，③点从点返回，追上了． 【解答】解：（1）与互为相反数， ， ， ， ，， 故答案为：，20． （2）由（1）得点与点的距离为：， 设，两点相遇时间为得： ， 解得， 点移动的距离为：， 故点表示的数：， 点所表示的数为． （3）①、在点相遇后，向运动路上，时，假设用了时间，则： ， ， 此时点所示的数：； ②点从点返回，且未追上时，， 点从处运动到处：， 此时从处出发运动的路程为，则点表示的数为：， 点后来的速度：， 假设点从处出发，未追上，但满足时，运动时间为，则： ， ， 此时从出发运动的路程为， 点表示的数为：； ③点从点返回，追上了，且满足，假设从点到达这个位置用时，则： ， ， 此时从出发运动的路程为， 点表示的数为：， 综上所述，所表示的数为或或． 【点评】本题主要考查数轴上的动点问题、绝对值的性质、一元一次方程的几何应用，解题关键是理解绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，具有非负性． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$