精品解析：广东省佛山市惠景中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级数学科课堂作业 温馨提示：请同学们认真审题、细心做卷 一.选择题（共10小题） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 华艺影城3号厅2排 B. 解放路中段 C. 南偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：A．华艺影城3号厅2排，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意； B．解放路中段，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意； C．南偏东，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意； D．东经，北纬，能确定位置，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 四个数，0，，中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的概念直接选择即可． 【详解】A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查无理数的定义理解，无理数是无限不循环小数．无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）． 3. 下列各组数中，是勾股数的为（　　） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 7，24，25 D. 6，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可． 【详解】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误； B、1.5和2.5不是整数，此选项错误； C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确； D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查勾股数，注意： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 4. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，故不是最简二次根式，此选项符合题意； C、是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母；不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及立方根可直接进行求解． 【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意； B、，原选项错误，故不符合题意； C、，原选项错误，故不符合题意； D、，原选项正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质及立方根，熟练掌握二次根式的性质及立方根是解题的关键． 6. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（ ）． A. 13 B. C. 7或17 D. 13或 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用勾股定理即可得出斜边的长． 【详解】解：由题意得：斜边长=＝13， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是牢记勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方． 7. 无理数的大小在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，灵活运用算术平方根进行估算是解题的关键． 利用算术平方根进行估算即可解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴的大小在3和4之间． 故选：B． 8. 在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( ) A. (2，－4) B. (4，－2) C. (－2，4) D. (－4，2) 【答案】C 【解析】 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择． 【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等， 已知点A（－2，－4）横坐标为－2， 所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C． 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等． 9. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（　　） A. 9 B. 13 C. 14 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程． 【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形， 矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即4π≈12， 矩形的宽是圆柱的高5． 根据两点之间线段最短， 知最短路程是矩形的对角线的长， 即 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面展开图中最短路径求法，两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 10. 如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先连接，由于正六边形是轴对称图形， 并设交轴于，那么；在中， 则，． 即可求得的坐标． 【详解】解：连接，设交轴于，如图所示， ∵点的坐标为， ∴， 由正六边形是轴对称图形知： 在中，，． ，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查正多边形的性质、含30度直角三角形的性质及图形与坐标，熟练掌握正多边形的性质、含30度直角三角形的性质及图形与坐标是解题的关键． 二.填空题（共6小题） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 化简：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，先将原式化为绝对值形式，再根据判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号即可得到结果． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 13. 比较大小：_______1（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 14. 如图，已知，那么数轴上的点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理得到，即可得到答案． 【详解】解：， 数轴上的点所表示的数是， 故答案为：． 15. 如图，以Rt的两边为边向外所作正方形的面积分别是，则以另一边为直径向外作半圆的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积公式，根据题意得出的值，再根据半圆面积公式求解即可． 【详解】解：以的两边，为边向外所作正方形的面积分别是，，， ， 以另一边为直径向外作半圆的面积为， 故答案为：． 16. 如图，已知四边形中，，，，若线段平分四边形的面积，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，作，可得垂直平分，进而得出，再求出，即可得出四边形的面积，然后求出，根据勾股定理求出，再根据，，求出，即可得出答案． 【详解】连接交于点O，过点D作于点M． ∵，， ∴点A，C在的垂直平分线上，即垂直平分． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． ∵， ∴， ∴． ∵线段平分四边形的面积， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，求三角形的面积，构造辅助线是解题的关键． 三.解答题（共8小题） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则成为解题的关键． （1）先运用乘法分配律计算，再根据二次根式的性质化简即可； （2）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数． （2）在图2中，画出一个面积为10的正方形． 【答案】（1）直角三角形即为所求： （2）正方形即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用勾股定理画对应要求的直角三角形和正方形，灵活运用勾股定理成为解题的关键． （1）找出常用的勾股数作图即可； （2）由面积为10，可求出边长为，利用勾股定理即可画出边长为的正方形即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴如图：可以画一个直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形即可． 【小问2详解】 解：∵正方形的面积为10，         ∴正方形的边长为，      又∵， ∴如图：画四个直角边分别为1和3，斜边为的直角三角形，即可画出所求正方形． 19. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）5 （2） 证明：∵在中，， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理， （1）在中，根据勾股定理即可求得的长； （2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 略 20. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使的值最小，在图上作出点，并求出的最小值． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2） （3）如图：点P即为所求，的最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积、最短路径问题、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识成为解题的关键． （1）先利用关于y轴对称点的性质确定，然后顺次连接即可解答； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可解答； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出点位置，然后再运用勾股定理求得最小值即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：如图：作点B关于x轴的对称点，连接与x轴的交点P即为所求   ∴， ∴， ∴当C、P、共线时，有最小值， 由勾股定理可得：． ∴有最小值为． 22. 已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值，代入计算即可得出答案； （）先得出的值，即可得出结果； 本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 【小问1详解】 ∵的平方根是， ∴， ∵是的立方根， ∴， ∵是的整数部分，而， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（）可知，的整数部分是， ∵是的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根是． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点（，）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 点的长距为4，且点C在第二象限内， ， 解得， ， 点 的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“龙沙点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义． （1）根据“长距“的定义解答即可； （2）根据“龙沙点”的定义解答即可； （3）由“长距“的定义求出 的值，然后根据“龙沙点”的定义求解即可． 【小问1详解】 根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为1， 点的“长距“为5． 故答案为：5； 【小问2详解】 点是“龙沙点”， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 略 24. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数. 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，. 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. （1）解决问题：分母有理化，得_____________，的有理化因式是____________； （2）计算：； （3）化简：. 【答案】（1）， （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，正确选择两个二次根式使它们的积符合平方差公式是解题的关键． （1）根据分母有理化以及有理化因式的定义解答即可； （2）先分母有理化后，再化简二次根式，最后计算即可； （3）先对原式各项分母有理化，然后合并同类二次根式即可解答． 【小问1详解】 解：， 由，则的有理化因式是． 故答案为：，． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学科课堂作业 温馨提示：请同学们认真审题、细心做卷 一.选择题（共10小题） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 华艺影城3号厅2排 B. 解放路中段 C. 南偏东 D. 东经，北纬 2. 四个数，0，，中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的为（　　） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 7，24，25 D. 6，12，13 4. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（ ）． A. 13 B. C. 7或17 D. 13或 7. 无理数的大小在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( ) A. (2，－4) B. (4，－2) C. (－2，4) D. (－4，2) 9. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（　　） A. 9 B. 13 C. 14 D. 25 10. 如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 二.填空题（共6小题） 11. 64的立方根是_______． 12. 化简：_______________． 13. 比较大小：_______1（填“”“”或“”）． 14. 如图，已知，那么数轴上的点所表示的数是______． 15. 如图，以Rt的两边为边向外所作正方形的面积分别是，则以另一边为直径向外作半圆的面积为______． 16. 如图，已知四边形中，，，，若线段平分四边形的面积，则_____． 三.解答题（共8小题） 17. 计算： （1） （2）． 18. 如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数． （2）在图2中，画出一个面积为10的正方形． 19. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 20. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使的值最小，在图上作出点，并求出的最小值． 22. 已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点（，）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． 24. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数. 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，. 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. （1）解决问题：分母有理化，得_____________，的有理化因式是____________； （2）计算：； （3）化简：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $