4.3　一次函数的图象 课件2024-2025学年 湘教版数学八年级下册

4.3　一次函数的图象 第1课时 第4章 基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能 基础主干落实 正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质 k的符号 k>0 k<0 图象 经过的 象限 第___________象限  第___________象限  增减性 y随x的增大而__________ y随x的增大而_________  与y轴 交点 _________ 　一、三　 　二、四　 　增大　  　减小　 　(0,0)　  【小题快练】 1.函数y=x的图象经过 ( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.正比例函数y=-3x的大致图象是 ( ) A C 3.已知点A(-3,y1),B(-5,y2)是正比例函数y=x图象上的两点,则y1______y2.(填“>”“=”或 “<”)  4.如果正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,那么y的值随着x值的增大而 _________.(填“增大”或“减小”)  　>　 　增大　 重点典例探析 重点1　正比例函数的图象 【典例1】(P123例1拓展)在同一直角坐标系上画出函数y=2x,y=-x,y=-0.6x的图象. 【自主解答】略 【举一反三】 1.(2022·湘西州模拟)下列图象中,表示正比例函数图象的是 ( ) 2.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax, ②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列为 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a B B 3.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的值为 ( ) A.- B. C.- D. 4.(2022·西安模拟)若一个正比例函数的图象经过不 同象限的两点A(-2,m),B(n,3),那么一定有 ( ) A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 B C 【技法点拨】 由函数的表达式画图象的“三个步骤” 1.列表:列表给出自变量及对应的函数值. 2.描点:以表中对应值为坐标在直角坐标系中描出相应的点. 3.连线:过所描点作直线. 重点2　正比例函数的性质 【典例2】已知正比例函数y=(2m+4)x.求: (1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限; (2)m为何值时,y随x的增大而减小; (3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上. 【自主解答】(1)∵函数图象经过第一、三象限, ∴2m+4>0,解得m>-2; (2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2; (3)∵点(1,3)在该函数图象上, ∴2m+4=3,解得m=-. 【举一反三】 1.正比例函数y=-4x的图象经过的象限是( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.若正比例函数y=(m-2)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的 取值范围是_________.  B 　m<2　 3.已知y-2与3x-4成正比例函数关系,且当x=2时,y=3. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上,求a的值; (3)若y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围. 【解析】略 【技法点拨】 正比例函数y=kx的图象与性质 1.k>0,直线过第一、三象限,且y随x的增大而增大. 2.k<0,直线过第二、四象限,且y随x的增大而减小. 3.k的绝对值越大,直线越陡,相应的函数值上升或下降得越快. 特别提醒:求正比例函数中字母的取值范围时,要注意k≠0的条件. 5+2思维赋能 【涨知识了】 为什么叫正比例函数? 正比例的定义是:两种相关联的变量,它们相应的比值一定相等,那么这两个变量 之间的关系就叫作正比例关系.y=kx(k≠0),可以写为k=(k≠0),k是定值,x与y是变 量,x与y的比值是恒定的k,所以x与y是正比例,所以y=kx(k≠0)是正比例函数. 【思考题】已知如下三个正比例函数:y1=x,y2=kx(k≠0),y3=-2x. 写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质__________________________ ______________________________.  　都是直线(或都经过原点或 都只经过两个象限,写一条即可)　 4.3　一次函数的图象 第2课时 第4章 基础主干落实 1.一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象和性质 k,b的 符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 图象 经过的 象限 第_______________ 象限  第___________ _____象限  第___________ _____象限  第_______ _________象限  与y轴的 交点位置 _______半轴  _______半轴  _______半轴  _______半轴  增减性 y随x的增大而_________  y随x的增大而_________  　一、二、三　 　一、三、 四　 　一、二、 四　 　二、 三、四　 　正　 　负　 　正　 　负　 　增大　 　减小　 2.直线y=kx+b与y=kx图象间的关系 【小题快练】 1.一次函数y=x+1的图象大致是 ( ) 2.一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A B 3.已知点(x1,-3),(x2,4)都在直线y=2x+1上,则x1与x2的大小关系为 ( ) A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1<x2 D.无法比较 C 重点典例探析 重点1　一次函数的图象 【典例1】已知一次函数y1=2x-2和y2=-4x+4. (1)在同一坐标系中,画出这两个一次函数的图象; (2)求出两个函数图象和y轴围成的三角形的面积. 【自主解答】略 【举一反三】 1.(2022·株洲中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点的坐 标为 ( ) A.(0,-1) B.(-,0) C.(,0) D.(0,1) 2.(2022·秦皇岛模拟)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= -2x+1的图象可以是( ) A.① B.② C.③ D.④ D B 【技法点拨】 一次函数的图象在坐标系中的“四种位置” 1.k>0,b>0⇌经过第一、二、三象限. 2.k>0,b<0⇌经过第一、三、四象限. 3.k<0,b>0⇌经过第一、二、四象限. 4.k<0,b<0⇌经过第二、三、四象限. 重点2　一次函数的性质 【典例2】当自变量-1≤x≤3时,函数y=|x-k|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k 的值为_______.  　-2　 【举一反三】 1.(2022·邵阳中考)在直角坐标系中,已知点A(,m),点B(,n)是直线y=kx+b(k<0) 上的两点,则m,n的大小关系是 ( ) A.m<n B.m>n C.m≥n D.m≤n 2.(2022·眉山中考)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在 象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A B 3.已知一次函数y=(1-2m)x+2m+1的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,0)三点. (1)若m=1,求x3的值; (2)若A,B两点关于原点中心对称,求m的值; (3)若一次函数的图象与y轴交于正半轴,且(x1-x2)·(y1-y2)>0,求m的取值范围. 【解析】(1)∵m=1,∴y=-x+3,把C(x3,0)代入y=-x+3得,0=-x3+3,∴x3=3; (2)∵A,B两点关于原点中心对称, ∴2m+1=0,∴m=-; (3)由题意可知,解得-<m<. 【技法点拨】 　一次函数的性质 　　一次函数y=kx+b(b≠0),k的符号、函数的增减性有如下的关系: (1)k>0 y随x的增大而增大. (2)k<0 y随x的增大而减小. 特别提醒:一次函数的增减性是由k的符号确定的,与b的取值无关. 5+2思维赋能 【思想解读】 　数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形,或者是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 【学以致用】 　在平面直角坐标系中,点P(m,n)在第一象限,且在直线y=-x+6上,点A的坐标为(5,0),O是坐标原点,△PAO的面积是S. (1)求S与m的函数关系式,并画出函数S的图象; (2)小杰认为△PAO的面积可以为15,你认为呢? 【解析】略 $$