4.2　一次函数 课件2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

4.2　一次函数 第4章 基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能 基础主干落实 一次函数的认识 函数 定义 举例 一次 函数 形如y=kx+b(k≠0)的函数叫作一次函数,其中k与b是常数 y=-x+1是一次函数 正比例函数 一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数y=kx叫作正比例函数 y=-x既是一次函数,又是正比例函数 判一判: 1.y=kx+b中y是x的一次函数. ( ) 2.y=3x-2是一次函数. ( ) 3.y=是正比例函数. ( ) × √ × 【小题快练】 1.下列函数中,y是x的一次函数的是 ( ) A.y= B.y=-3x+1 C.y=2 D.y=x2+1 2.下列函数中,属于正比例函数的是 ( ) A.y=x2+2 B.y=-2x+1 C.y=x-1 D.y= B D 3.若函数y=2xm+3是一次函数,则m的值为______.  4.正比例函数y=3x的比例系数是______.  5.红星机械厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,则工厂余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间 的函数表达式为_____________,y_______x的一次函数(填“是”或“不是”),自变量x的 取值范围为___________.  　1　 　3　 　y=-5x+80　 　是　 　0≤x≤16　 重点典例探析 重点1　一次函数、正比例函数的判别 【典例1】已知关于x的函数y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n为何值时,此函数是一次函数? (2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数? 【自主解答】(1)根据一次函数的定义,得: 2-|m|=1,解得:m=±1. 又∵m+1≠0即m≠-1, ∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数; (2)略 【举一反三】 1.下列各式:①y=-8x;②y=-;③y=+1;④y=-8x2+2;⑤y=0.5x-3.一次函数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列函数中,是正比例函数的是 ( ) A.y=3x+1 B.y= C.y=2x D.y=x2 3.已知函数y=(m-1)+3是关于x的一次函数,则m的值为_______.  4.已知关于x的函数y=-x+3+m是正比例函数,则m=_______.  B C 　-1　 　-3　 【技法点拨】 判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法” 重点2　实际问题中的一次函数 【典例2】(P119例题拓展)近几年市政府加大了水治污力度,为了保护水资源,市政府制定了一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如表规定: 月用水量(吨) 单价(元) 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50) 2 大于m吨部分 3 (1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费; (2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列出y关于x的函数表达式; (3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围. 【自主解答】(1)∵18<m,∴此时前面10吨每吨1.5元,后面8吨每吨2元, 10×1.5+(18-10)×2=31(元). (2)①当x≤10时,y=1.5x,②当10<x≤m时,y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5, ③当x>m时,y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3=3x-m-5, ∴y= (3)略 【举一反三】 1.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是 ( ) A.10 m长铁丝折成长为y(m),宽为x(m)的长方形 B.斜边长为5 cm的直角三角形的直角边y(cm)和x(cm) C.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm) D.路程一定时,时间y(h)和速度x(km/h)的关系 2.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量Q(升) 与行驶时间t(时)之间的函数表达式为____________.  A 　Q=40-5t　 【技法点拨】 在实际问题中列一次函数表达式的方法 1.列实际问题中的一次函数表达式和列方程解应用题的思路相同,只是书写格式不同. 2.首先要认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量,然后根据题意列出一次函数表达式. 5+2思维赋能 【数学文化】 　漏刻是中国古代最重要的时间测量工具.漏刻的计时需要两个基本组件:漏罐和漏箭.早期漏刻的设计很简单,只使用一个锅,锅的底部有一个排水孔.竹木地板上的漏水箭头标有刻度,例如刻有一百个,放在锅中,然后漂浮在水上.人们可以通过漏水箭头来读取水位的下降,以计算时间的流逝.到了六朝、隋唐时期,漏刻逐渐发展成为三层甚至四层的大型装置,计时精度大大提高,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用. 【链接生活】 　小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,如表是小明记录的部分数据,请确定当h=6 cm时,对应的时间t. t(min) … 1 2 3 4 … h(cm) … 2.4 2.8 3.2 3.6 … 【解析】略 $$