4.1.2函数的表示法 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

4.1.2　函数的表示法 第4章 基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能 基础主干落实 判一判: 1.两个变量间的关系只能用表达式表示. ( ) 2.图象不能直观地表示两个变量间的数量关系. ( ) 3.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况. ( ) × × √ 【小题快练】 1.已知关于x与y之间的关系如表所示: x 1 2 3 4 … y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 … 下面的式子中,正确的是 ( ) A.y=5x+0.6 B.y=(5+0.6)x C.y=5+0.6x D.y=5+0.6+x B 2.八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗,护士为了较直观地了解这位同学这一天 24 h的体温和时间的关系,可选择的比较好的方法是 ( ) A.列表法 B.图象法 C.公式法 D.以上三种方法均可 3.校园里栽下一棵小树,高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的 函数表达式为_______________.  B 　L=0.3n+1.8　 重点典例探析 重点1　函数的表示法 【典例1】如表是某人打长途电话的几次收费记录: 通话时间(分钟) 1 2 3 4 5 6 7 电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 (1)如果用x表示通话时间,y表示电话费,上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是关于自变量的函数?请用式子表示它们的关系; (2)随着x的变化,y的变化趋势是什么? (3)如果通话5分钟,那么电话费需付多少元? (4)预测一下,如果打10分钟的电话,需付多少元电话费? 【思维切入】(1)结合变量的概念,分析即可得出答案,再根据通话时间与电话费成正比,用表达式表示出来即可; (2)由表格变化趋势即可得出; (3)由表格数据即可得出; (4)利用(1)中函数表达式即可得出. 【自主解答】(1)表格反映了通话时间与电话费两个变量之间的关系,其中通话时间为自变量,电话费为因变量,y是x的函数,用式子表示为y=0.6x; (2)随着x的增加,y逐渐增加; (3)由表中数据直接得出:通话5分钟,电话费需付3.0元; (4)0.6×10=6.0(元),故需付6元电话费. 【举一反三】 1.(2022·常州中考)某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有 绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为( ) A.y=x+50 B.y=50x C.y= D.y= 2.如图,图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n+1层(n为自然数) 三角形的个数,则下列函数表达式中正确的是 ( ) A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2 C C 3.(学科融合题)在实验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如表: 支撑物高h(cm) 10 20 30 40 50 … 下滑时间t(s) 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是 ( ) A.当h=40 cm时,t约为2.66 s B.随高度增加,下滑时间越来越短 C.估计当h=80 cm时,t一定小于2.56 s D.高度每增加10 cm,时间就会减少0.24 s D 【技法点拨】 函数的“三种表示方法”的优缺点 1.列表法:可清楚地列出一些自变量和函数的对应值,但不容易看出自变量与函数的对应规律. 2.公式法:可从数量关系的角度明确自变量与函数值之间的对应关系,但并非所有的函数关系都能用公式法表示. 3.图象法:可直观形象地反映函数的变化趋势,但函数图象只能得到近似的数量关系. 重点2　函数的图象及应用 【典例2】(2022·桂林中考)桂林作为国际旅游名城,每年吸引着大量游客前来观 光.现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行 驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点,乙大巴全程匀速驶向景点.两 辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息,下列说 法错误的是 ( ) A.甲大巴比乙大巴先到达景点　 B.甲大巴中途停留了0.5 h　 C.甲大巴停留后用1.5 h追上乙大巴　 D.甲大巴停留前的平均速度是60 km/h C 【举一反三】 1.(2022·重庆中考B卷)如图是小颖0到12时的心跳速度变化图,在这一时段内心跳 速度最快的时刻约为 ( ) A.3时 B.6时 C.9时 D.12时 C 2.武鸣今年沃柑大丰收,希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动,同 学们先从教室出发到果园摘果,再按原路返回教室,同学们离教室的距离y(单位:m) 与所用时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是 ( ) A.教室距离果园1 200 m B.从教室去果园的平均速度是80 m/min C.在果园摘果耗时16 min D.从果园返回教室的平均速度是60 m/min C 3.小华骑电动车从家出发去中南大学,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回刚经过的新华书店,买到书后继续前往中南大学,如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题: (1)小华家离中南大学的距离是多少? (2)买到书后,小华从新华书店到中南大学骑车的平均速度是多少? (3)本次去中南大学途中,小华一共行驶了多少米? 【解析】(1)根据函数图象,可知小华家离中南大学的距离是4 800米; (2)小华从新华书店去中南大学的路程为4 800-3 000=1 800(米),所用时间为28-24=4(分钟),小华从新华书店到中南大学骑车的平均速度是1 800÷4=450(米/分); (3)根据函数图象,小华一共行驶了4 800+2×(4 000-3 000)=6 800(米). 【技法点拨】 获取函数图象信息的“三个技巧” 1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点、最低点的意义. 2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大;下降线表示函数值随自变量的增大而减小;水平线表示函数值不随自变量的变化而变化. 3.直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢. 5+2思维赋能 【链接生活】 图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示. (1)根据图2填表: x(min) 0 3 6 8 … y(m) 　  　  　  　  … (2)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径. 【解析】(1)根据题图可知,当x=0时,y=5,当x=3时,y=70,当x=6时,y=5,当x=8时,y=54. 答案:5　70　5　54 (2)根据题图可知摩天轮的直径=y的最大值-y的最小值=70-5=65(m). 答:摩天轮的直径为65 m. $$