3.3轴对称和平移的坐标表示 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

3.3　轴对称和平移的坐标表示 第1课时 第3章 基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能 基础主干落实 点(a,b)关于坐标轴对称的点的坐标变化 1.关于x轴对称的点:横坐标_________,纵坐标_______________,即(______,_______).  2.关于y轴对称的点:纵坐标_________,横坐标_______________,即(_______,______).  判一判: 1.点(2,5)关于x轴对称的点的坐标是(-2,5). （ ） 2.点A(-1,0)与点B(1,0)关于y轴对称.（ ） 3.关于x轴对称的点的纵坐标不变. （ ） 　不变　 　互为相反数　 　a　 　-b　 　不变　 　互为相反数　 　-a　 　b　 × √ × 【小题快练】 1.点(-4,9)关于x轴的对称点是 （ ） A.(-4,-9) B.(4,-9) C.(-4,9) D.(4,9) 2.点P(-1,-2)关于y轴对称的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若平面直角坐标系中的两点A(a,3),B(1,b)关于y轴对称,则a+b的值是（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 A D A 4.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答: (1)点B,E的位置有什么特点? (2)从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么 特点? 【解析】A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2). (1)点B和点E关于x轴对称; (2)点B与点E,点C与点D,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数. 重点典例探析 重点1　点关于坐标轴对称 【典例1】(P95做一做拓展)已知点O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4). (1)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接各点得到四边形OCED; (2)按要求绘制下列图形: ①横坐标不变,纵坐标都乘-1,得到四边形OC1E1D1; ②纵坐标不变,横坐标都乘-1,得到四边形OC2E2D2. 【自主解答】(1)四边形OCED如图所示. (2)①所求四边形OC1E1D1如图所示. ②所求四边形OC2E2D2如图所示. 【举一反三】 1.(2022·新疆生产建设兵团中考)在平面直角坐标系中,点A(2,1)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 2.(2022·常州中考)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是 （ ） A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2) A D 【技法点拨】 图形的坐标变化与轴对称的关系 坐标变化情况 图形变化情况 横坐标 纵坐标 不变 乘-1 关于x轴对称 乘-1 不变 关于y轴对称 重点2　图形关于坐标轴对称 【典例2】(P96例1拓展)如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(-1,4),C(-3,1). (1)在图中作△A'B'C'使△A'B'C'与△ABC关于x轴对称; (2)写出点A',B',C'的坐标. 【自主解答】略 【举一反三】 如图,△AOB关于x轴的对称图形是△A'OB,若△AOB内任意一点P的坐标是(a,b),则△A'OB中的对应点Q的坐标是 （ ） A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) D 【模型总结】 由图可知点A(0,2),B(3,5),C(3,-5),D(-3,-5),E(-5,0)关于直线y=x的对称点为A'(2,0),B'(5,3),C'(-5,3),D'(-5,-3),E'(0,-5),进而得规律:坐标平面内任意一点P(a,b)关于直线y=x的对称点P'的坐标为(b,a).即在同一坐标平面内,关于直线y=x对称的点,横纵坐标颠倒位置. 5+2思维赋能 【触类旁通】 若点M(4,2x+5y)与点N(-3,3x-y)关于一、三象限的角平分线对称,求点(x,y)的坐标. 【解析】根据任意一点P(a,b)关于直线y=x的对称点P1的坐标为(b,a),可知, 解得,所以点(x,y)的坐标为(1,-1). 3.3　轴对称和平移的坐标表示 第2课时 第3章 基础主干落实 1.点的坐标的平移规律 2.图形的平移规律 平移前点的坐标 点平移的方向、距离 平移后点的坐标 P(x,y) 注:h>0, k>0 向左平移h个单位 P'(x-h,y) 向右平移h个单位 P' _______ 向上平移k个单位 P' _______ 向下平移k个单位 P' ______ (x+h,y) (x,y+k) (x,y-k) 【小题快练】 1.点A(3,-5)向下平移4个单位得到点B,则B点坐标是（ ） A.(7,-5) B.(-1,-5) C.(3,-1) D.(3,-9) 2.在平面直角坐标系中,将点P(-1,2)向左平移3个单位后得到的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D B 3.以点A(-2,7),B(-2,-2)为端点的线段上任意一点的坐标可表示为(-2,y)(-2≤y≤7).现 将这条线段水平向右平移7个单位,所得图形上任意一点的坐标可表示为________ _________.  4.如图,将三角形向右平移2个单位,再向上平移3个单位,求平移后三个顶点的坐标. 【解析】由题意可知此题平移规律是(x+2,y+3),照此规律计 算,可知原三个顶点 A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1)平移后三个顶点的坐标是(1,7),(-2,2), (3,4). 　(5,y)(- 2≤y≤7)　 重点典例探析 重点1　点的平移 【典例1】(P97动脑筋拓展)如图,矩形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即:沿着矩形移动一周). (1)写出点B的坐标_________;  (2)当点P移动了4秒时,求出点P的坐标; (3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位时,求点P移 动的时间. 【自主解答】(1)根据矩形的性质,可得AB与y轴平行, BC与x轴平行,故B的坐标为(4,6). 答案:(4,6)(2)(3)略 【举一反三】 1.(2022·温州模拟)点M(a,a+3)向右平移1个单位后与x轴上点N重合,则点N的坐标 为（ ） A.(-1,0) B.(-2,0) C.(-3,0) D.(-4,0) 2.已知点M向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到点N(1,2),则点M的坐标是 （ ） A.(3,5) B.(-1,-1) C.(3,-1) D.(-1,5) B C 【技法点拨】 平移中点的坐标的变化 1.左、右平移,横坐标变化,纵坐标不变;上、下平移,纵坐标变化,横坐标不变. 2.左减右加,上加下减. 重点2　图形的平移 【典例2】(2022·安阳期中)在平面直角坐标系中,△ABC经过平移得到△A'B'C',位置如图所示. (1)分别写出点A,A'的坐标:A_________, A'_________;  (2)请说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的; (3)若点M(m,4-n)是△ABC内部一点,则平移后对应点M'的 坐标为(2m-8,n-4),求m和n的值. 【思维切入】(1)根据已知图形可得答案; (2)由A(1,0)的对应点A'(-4,4)得平移规律,即可得到答案; (3)由(2)平移规律得出m,n的方程. 【自主解答】(1)由题图知A(1,0),A'(-4,4); 答案:(1,0)　(-4,4) (2)由A(1,0)的对应点A'(-4,4)得A向左平移5个单位,向上平移4个单位得到A',所以△A'B'C'是由△ABC向左平移5个单位,向上平移4个单位得到的; (3)△ABC内部的点M(m,4-n)平移后对应点M'的坐标为(m-5,4-n+4),∴m-5=2m-8,4-n+4=n-4,∴m=3,n=6. 【举一反三】 1.(2022·临沂中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A'B'C',若点A的对应点A'的坐标为(-1,0),则点B的对应点B'的坐标是 __________.  　(1,-3)　 2.△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出下列各点的坐标:A,B,C; (2)△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的? (3)若点P(x,y)是△ABC内部一点,求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标; (4)求△ABC的面积. 【解析】略 【技法点拨】 用坐标表示图形平移的“三步法” 1.明确平移的方向和距离. 2.找出图形中几个关键点. 3.利用平移规律确定平移后的各对应点的坐标,顺次连接各点得到平移后的图形. $$