江苏省无锡市祝塘第二中学2024-2025学年九年级数学上学期第八周周练试卷

初三数学上学期第八周周练试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 如图，△ABC内接于⊙O，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ） A． B．3 C．4 D．5 3.矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内 4.下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④任意三角形是内心总是在三角形的内部；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、已知一等腰三角形的三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（ ） A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 6.如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ） A．60° B．50° C．55° D．40° ( （第 7 题） ) ( （第 6 题） ) ( （第 2 题） ) 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( ) A．15 B．28 C．29 D．34 8.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 9．下列方程中，有两个相等实数根的是（  ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点A（-2,0），B（2,0），若在直线y=x+m上存在点P满足∠APB=45°，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　 　 ． 12．关于x的方程有两个实数根，若其中一根为，则另一根为 ． 13．已知是方程的根，则代数式的值为 ． 14、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是直径，若∠P＝50°，则∠ACB＝ °． 15．如图，P为△ABC的内心，经过点P的线段分别与相交于点D、点E．若，，则点P到的距离为 ． 16. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 　 　°． 17.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=4，BD=，则AB的长为 ． 18、若实数满足，则代数式的最大值为 三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（6分）(1)； (2)． 20．（6分）已知关于的x方程mx2-(m+2)x+2=0. (1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)若该方程有两个不相等的正整数根.求整数m的值. 21．（8分）如图，已知△ABC中，AC=BC=3, AB=4，请按照题意用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹） (1）请在图1中作一个能覆盖△ABC且面积最小的⊙O，则⊙O的半径为 (2）请在图2的△ABC纸片中剪出一个面积最大的⊙I，则⊙I的半径为 22．（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23. （8分）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G． （1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长． 24．（8分）如如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长． 25．（10分）如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动． （1）当点A在x轴上时，求点C的坐标； （2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请求出点C的坐标； （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$