2.6 正多边形与圆 课后训练 2025—2026学年苏科版九年级数学上册

2.6正多边形与圆课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（     ） A． B． C． D． 2．正六边形的周长为6，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 3．正三角形的边心距、半径和高之比为（   ） A． B． C． D． 4．如图，是内接正边形的一条边，点在上，，则（   ） A． B． C． D． 5．平遥推光漆器是山西著名的工艺品，以手掌推出光泽而得名．如图①是平遥推光漆器的一个饰品盒盖，图②是其几何示意图(阴影部分为花朵图案)．已知正六边形的边长为2，分别以正六边形每个顶点为圆心，其边长为半径画弧，构成花朵图案，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 第5题图 第4题图 6．圆半径长为，对于圆的内接正六边形，下列说法错误的是（   ） A．中心角是 B．内角是 C．边心距为 D．边长为 7．如图，是内接正十边形的一条边，直线经过点且与相切，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第9题图 第8题图 第7题图 8．如图，小辉用了14个全等的正七边形排列（图形不重叠，且每相邻的两个正七边形有一边重合），形成一个圆环状，图中所示的是其中3个正七边形的位置．如果我们用个全等的正九边形也按照同样的方式排列，形成一个圆环状，则的取值可以是（   ） A．6，16 B．6，18 C．8，16 D．8，18 二、填空题 9．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ． 10．有一个边长为的正边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为 ． 11．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ． 12．如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为 ． 第12题图 第11题图 三、解答题 13．如图，正方形内接于是的中点，连接. (1)求证：； (2)求证：； 14．如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点． (1)求证：； (2)当是以点为中心的正六边形的一边时，求证：． 15．如图，在的内接正八边形中，，连接． (1)求证； (2)的长为 　 　． 16．如图，正六边形内接于． (1)若是上的动点，连接，求的度数； (2)已知的面积为． 求的度数； 求的半径． 17．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6． (1)求的度数； (2)求线段的长； (3)若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和． 18．如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． (1)求的度数． (2)是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 二、填空题 9．4 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接，过点作交的延长线于． ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 14．【解】（1）四边形是矩形，且点是边的中点， 在和中， ， ∴ ； （2）证明：如图，连接，并延长交于点， 四边形是矩形， ∴ ∵，， ∴点、都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴， ， 是以点为中心的正六边形的一边， 由正六边形性质可得∶， ∵， 是等边三角形， 又 ， ， ． 15．【解】（1）证明：连接，正八边形， ∴，   ，， ， ∴． （2）∵，同理可证：，， ∴四边形为等腰梯形， ， 作，， ∵， ， 在中，，， ， 同理可得， ∵，，， ∴四边形是矩形， ， ． 16．【解】（1）如图所示，在取一点，连接 ， ∵六边形是正六边形， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∴， 即的半径为． 17．【解】（1）解：如图1，连接， 正六边形为的内接正六边形， 是的直径，， ， ； （2）与相切，是的直径， ， 正六边形为的内接正六边形， ， 在中，， ； （3）正六边形为的内接正六边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 18．【解】（1）解：∵正五边形． ∴， ∴， ∵， ∴(优弧所对圆心角)， ∴； （2）解：是正三角形，理由如下： 连接， 由作图知：, ∵， ∴， ∴是正三角形， ∴， ∴， 同理， ∴，即， ∴是正三角形； （3）∵是正三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． $