安徽省五河第一中学2024-2025学年高二上学期段考检测数学试题

五河一中2024-2025学年度高二第一学期段考检测卷 数学试题 一、单选题 1．已知实数x，y满足，且，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 2．已知直线，直线，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知，若点在线段上，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 4．点在函数的图象上，当时，可能等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．0 5．已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（    ） A．[－2，0)∪(0，] B．(－∞，－]∪[2，＋∞) C．[－2，] D．(－∞，－2]∪[，＋∞) 6．过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（    ） A． B． C．2 D．4 7．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 8．下列说法正确的是（    ） A．不能表示过点且斜率为k的直线方程 B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 C．直线与y轴的交点到原点的距离为b D．设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是 9．如图，在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 三、填空题 11．过两点的直线l的倾斜角为，求的值为 ． 12．若，则经过两点，的直线的倾斜角为 ． 13．已知点，直线与轴相交于点，则中，边上的高所在直线的方程是 . 四、解答题 14．一质点在矩形内运动，从的中点沿一确定方向发射该质点，依次由线段、、反射.反射点分别为、、（入射角等于反射角），最后落在线段上的（不包括端点）.若、、和，求的斜率的取值范围. 15．已知点，直线：， (1)若是直线l的一个方向向量，求a的值； (2)若直线l与线段有交点，求a的范围． 16．已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点， (1)求三角形面积取最小值时直线的方程； (2)求取最小值时直线的方程． 17．已知直线，直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 18．已知直线过定点． (1)求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程； (2)若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程． 19．已知直线. (1)求证：直线过定点； (2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D C D A C ACD 1．A 【分析】作出对应图象，利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界情况即可求解. 【详解】由于点满足关系式，且， 可知在线段上移动，且 设，则， 因为点在线段上，所以的取值范围是， 故选：A.    2．A 【分析】根据直线平行的充要条件化简即可得解. 【详解】因为或， 所以是的充分不必要条件． 故选：A． 3．C 【分析】利用两点连线的斜率公式知表示点和点连线的斜率，再数形结合，即可求出结果. 【详解】如图，因为表示点和点连线的斜率， 又，所以，， 由图知，的最小值为，    故选：C. 4．C 【分析】先画出指数函数图象再结合斜率公式数形结合得出范围. 【详解】表示点与点所成直线的斜率k， 又是在部分图象上的动点， 如图，当接近时， 当为时，，则，只有C满足. 故选：C. 5．D 【分析】求出和，数形结合观察满足直线l过点且与线段AB有公共点下斜率的变化情况即可求出结果. 【详解】根据题意，作出图形如下图： 直线PA的斜率为，直线PB的斜率为， 所以由图可知过点且与线段AB有公共点时，直线l的斜率取值范围是. 故选：D. 6．C 【分析】由题意可知，先求出动直线经过定点，再结合垂直条件应用基本不等式求出面积的最大值. 【详解】由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过点定点， 过定点A的直线与过定点B的直线始终垂直，P又是两条直线的交点， 有， 故,当且仅当时取等号， 所以面积的最大值为 故选: 7．D 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解. 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 故选：D 8．A 【分析】根据直线方程两点式和截距式形式的局限性，可判断选项AB的正误，由截距和距离的定义可判断C的正误，选项D中直线过定点，利用数形结合法可得的取值范围． 【详解】对于选项A：由可知，所以不过点,，故选项A正确， 对于选项B：当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故选项B错误， 对于选项C：直线与轴的交点为，到原点的距离为，故选项C错误， 对于选项D：直线方程可化为，恒过定点，画出图形，如图所示，   ，， 若直线与线段有交点，则，或， 即或，故选项D错误， 故选：A． 9．C 【分析】由与中同号，分类讨论递增与递减，得到结果. 【详解】当时，直线过原点，且单调递增， 直线单调递增，且纵截距为正数， 没有符合的图象． 当时，直线过原点，且单调递减， 直线单调递增，且纵截距为负数， C选项符合． 故选：C 10．ACD 【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系及三角函数的性质即可判断A选项，利用两直线的垂直及充要条件的定义即可判断B选项，利用空间向量的基本定理可判断C选项；利用投影向量的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，直线的倾斜角为，则，因为，所以，所以，故A正确； 对于B选项，因为直线与直线互相垂直，所以，即，解得或，所以“”是“或”的充分不必要条件，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故B错误； 对于C选项，若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，不妨设这两个非零向量不共线，设这两个非零向量为，由空间向量的基本定理可知，在空间中必存在非零向量，使得为空间的一个基底，假设不成立，故这两个非零向量共线，故C正确; 对于D选项，因为向量，所以在上的投影向量为，故D正确. 故选：ACD. 11．. 【分析】根据倾斜角计算出直线的斜率，再根据坐标形式下斜率的计算公式求解出的值. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又，整理得， 解得或， 当时，，不符合， 当时，，符合， 综上：. 故答案为: 12． 【分析】根据两点求出斜率，再结合斜率和倾斜角的关系可解. 【详解】因为， 所以 又因为， 且， 所以直线的倾斜角为. 故答案为：. 13． 【分析】利用斜率公式结合给定条件求出目标直线的斜率和定点，写出方程即可. 【详解】直线与轴交点的斜率， 所以边上的高的斜率， 所以所在直线方程为. 故答案为： 14． 【分析】根据题意线段∥，∥，分别找出点落在线段上的临界位置，即可求解. 【详解】由题意知：∥，∥，设， 则线段的斜率：， 为使点落在线段上（不包括端点），所以得：当落到点，点A时为相应的两种临界位置， 当落到点时： 由题意知：点为的中点，且从点出发又回到点，所以可得：此时位于线段的中点位置， 所以得此时的斜率：； 当落到点A时： 点与点重合，如下图所示，设，可得：，且， 所以得：，，， 所以得：，解之得：， 所以此时斜率：， 综上所述：可得的斜率范围为：，即. 15．(1) (2) 【分析】 （1）根据直线的方向向量的定义可求 （2）判断出直线l过定点，分别求出，即可求出l的斜率a的取值范围 【详解】（1）因为是直线l的一个方向向量， 所以 （2）过定点，如图 因为， 要使直线l与线段有交点，则a的范围为 16．(1)； (2). 【分析】（1）由题意设，，由条件结合基本不等式求取得最小值时和的值即可求解； （2）结合（1），利用基本不等式计算取得最小值时和 的值即可求解； 【详解】（1）由题意设，，其中，为正数，可设直线的方程为， 因为直线过点，所以， 由基本不等式可得， 所以，， 当且仅当即时，取得最小值， 所以面积， 所以当，时，面积最小， 此时直线的方程为，即， （2）因为，， 所以 ， 当且仅当即时等号成立， 所以当，时，的值最小， 此时直线的方程为，即． 17．(1) (2)或. 【分析】（1）根据两条直线平行公式计算即可求参，再检验是否重合； （2）根据两条直线垂直公式计算即可求参. 【详解】（1）因为，所以， 整理得 解得或. 当时，重合； 当时，，符合题意. 故. （2）因为，所以 解得或. 18．(1)或或 (2)最小值为24，直线 【分析】（1）求出直线过的定点，分，和两种情况，当，时，设的方程为，根据点在直线上求出直线方程，若，求出直线方程，若，求出直线方程，当，根据直线过原点，且过点求出直线的方程； （2）求出直线交轴的正半轴的点，交轴的负半轴的点，求出的面积，根据基本不等式求出的最小值时的值. 【详解】（1）直线，则直线过定点， ①当，时，设的方程为． 点在直线上，． 若，则， 直线的方程为， 若，则，， 直线的方程为； ②当时，直线过原点，且过点， 直线的方程为， 综上所述，所求直线的方程为或或； （2）令，则；令，则， 直线交轴的正半轴于点，交轴的负半轴于点，， 为坐标原点，设的面积为， 则， 当且仅当时，即时取等号， 故的最小值为24，此时， 直线． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由方程变形可得，列方程组，解方程即可； （2）数形结合，结合直线图像可得解. 【详解】（1）由，即， 则，解得， 所以直线过定点； （2） 如图所示，结合图像可知， 当时，直线斜率不存在，方程为，不经过第二象限，成立； 当时，直线斜率存在，方程为， 又直线不经过第二象限，则，解得； 综上所述. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$