精品解析：广东省东莞市虎门成才实验学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 全卷共3页，满分120分，考试用时为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．以下为试题内容： 一、选择题 （每题3分，共30分） 1. 如果盈利10元记作元，那么亏本30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，，，，0各数中，负数有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 4. A，B是数轴上两点，互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数所对应的点是（ ） A. 点A与点C B. 点A与点D C. 点B与点C D. 点B与点D 7. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 8. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 9. 有理数，，，按从小到大的顺序排列是（       ） A. B. C. D. 10. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 二、填空题（每题3分，共15分） 11. A、B两地相距，用科学记数法表示为_____________． 12. （精确到十分位）_____________． 13. 绝对值不大于2的所有整数为_____． 14. 观察下列算式：，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_______×_______+_______=502． 15. 对于，当___________时，它有最小值，且此时最小值___________同理，对于有最大值，此时最大值___________． 三、解决问题一（16、17题每题5分，18、19每题6分，共22分） 16. 计算： 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． 2，，，0，， 18. 把下列各数填入相应的集合中：． （1）负分数集合：{ …}； （2）正整数集合：{ …}； （3）有理数集合：{ …}； 19. 计算： （1） （2）． 四、解答题二（题每题8分，共32分） 20. 袋大米，以每袋为标准，超过的千克数为正数，不足的记作负数，记录如下（单位：）：，，0，，，，，，，； （1）最重的一袋实际为________． （2）这袋大米的总质量是多少千克？ 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， m的绝对值是3．求的值． 22. 发现规律，解决问题： （1）阅读下列材料并填空：；； ； ___________ ___________ _____________ （2）运用（1）的规律，计算： 23. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 五、解决问题三（24题9分，25题12分，共21分） 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负数来表示．记录如下(单位：千克)： 与标准质量的差 -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这些白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计为超过或不足多少千克？ （3）)若白菜每千克售价2.6元，则这20筐白菜可卖多少元？ 25. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90． （1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；　 （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少. （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 全卷共3页，满分120分，考试用时为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．以下为试题内容： 一、选择题 （每题3分，共30分） 1. 如果盈利10元记作元，那么亏本30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义，即可得到结果． 【详解】解：∵盈利10元记作元， ∴亏本30元记作元， 故选：D． 2. 在，，，，0各数中，负数有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义．熟练掌握负数的定义是解题的关键． 根据负数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，是负数， 故选：C． 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 4. A，B是数轴上两点，互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 利用相反数的定义并结合数轴表示即可解答． 【详解】解：由点A，B表示的数互为相反数，到两点离原点的距离相等，且符合相反， 画图为： 故选：B． 5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 6. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数所对应的点是（ ） A. 点A与点C B. 点A与点D C. 点B与点C D. 点B与点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟知互为相反数的两个数绝对值相同是解题的关键．根据互为相反数的两个数绝对值相同即可判断． 【详解】解：绝对值为2的数为2和， ∴观察数轴上绝对值为2的数所对应的点是点A与点D， 故选：B． 7. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3． ∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选A． 8. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 9. 有理数，，，按从小到大的顺序排列是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握两个负数比大小的方法是解题的关键，先将所有的有理数进行化简，利用两个负数的大小，绝对值大的反而小，判断和大小，再逐一排序即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵，， ∴， ∴有理数，，，按从小到大的顺序排列为， 故选：B． 10. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 【详解】∵|a|=-a， ∴a一定是非正数， ∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. A、B两地相距，用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. （精确到十分位）_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数．熟练掌握精确到哪位，就是对这位后边的数进行四舍五入是解题的关键． 根据精确到十分位，即要在十分位的下一位百分位上进行四舍五入求解作答即可． 【详解】解：由题意知（精确到十分位）， 故答案为：． 13. 绝对值不大于2的所有整数为_____． 【答案】2，，1，，0 【解析】 【分析】根据题意找出绝对值不大于2的所有整数有：0，，． 【详解】解：根据题意可得， 绝对值不大于2的所有整数有：2，，1，，0． 故答案为：2，，1，，0． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 14. 观察下列算式：，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_______×_______+_______=502． 【答案】 ①. 48 ②. 52 ③. 4 【解析】 【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为：，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴第n个算式为：， ∴， 故答案为：48；52；4． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据数字变化得出数字规律是解题关键． 15. 对于，当___________时，它有最小值，且此时最小值___________同理，对于有最大值，此时最大值___________． 【答案】 ①. 0 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，有理数的减法．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴当时，有最小值，最小值为， 当时，有最大值，最大值为， 故答案为：0，，． 三、解决问题一（16、17题每题5分，18、19每题6分，共22分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分配律，正确理解分配律是解题的关键．根据分配律计算，即得答案． 【详解】 ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． 2，，，0，， 【答案】 在数轴上表示各数，如图： 由图可知： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，并比较数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】略 18. 把下列各数填入相应的集合中：． （1）负分数集合：{ …}； （2）正整数集合：{ …}； （3）有理数集合：{ …}； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题过程中重点在于做到不重不漏．根据有理数分类进行填空即可． 【小问1详解】 解：负分数集合：； 【小问2详解】 解：正整数集合：； 【小问3详解】 解：有理数集合：． 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的加减法和乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）先将除法转化为乘法，然后计算乘法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 四、解答题二（题每题8分，共32分） 20. 袋大米，以每袋为标准，超过的千克数为正数，不足的记作负数，记录如下（单位：）：，，0，，，，，，，； （1）最重的一袋实际为________． （2）这袋大米的总质量是多少千克？ 【答案】（1） （2）千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，有理数的乘法应用等知识．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的加法，有理数的乘法应用是解题的关键． （1）根据最重的一袋实际为，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，最重的一袋实际为（）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴这袋大米的总质量是千克． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， m的绝对值是3．求的值． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，然后分，两种情况，代值求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， m的绝对值是3， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为9或． 22. 发现规律，解决问题： （1）阅读下列材料并填空：；； ； ___________ ___________ _____________ （2）运用（1）的规律，计算： 【答案】（1）15，5050， （2）1019090 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的运算，解题的关键是分析清楚题中存在的规律并灵活运用． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）将原式转化为即可求解计算． 【小问1详解】 解：； ； ， 故答案为：15，5050，； 【小问2详解】 解： ． 23. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 （2）离开下午出发点最远时是26千米 （3）这天下午共需支付22.95元油钱 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题． 【小问1详解】 解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； 【小问2详解】 解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； 【小问3详解】 解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 五、解决问题三（24题9分，25题12分，共21分） 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负数来表示．记录如下(单位：千克)： 与标准质量的差 -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这些白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计为超过或不足多少千克？ （3）)若白菜每千克售价2.6元，则这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）5.5；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；（3）出售这20筐白菜可卖1320.8元 【解析】 【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案． 【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克； (2)由表格可得： (千克) 答:与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克 (3)由题意可得, (元), 答:出售这20筐白菜可卖1320.8元 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正负数的意义，解题关键是读懂题意，列式计算． 25. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90． （1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；　 （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少. （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度. 【答案】(1)40;(2)30;（3）经过13秒或27秒 【解析】 【分析】（1）先求出A、B两点之间的距离：90-（-10）=100，再求出M点到A、B两点的距离：100÷2=50，然后借助数轴即可求出M点．（2）根据A、B两点的距离和两只蚂蚁的运动速度可求出相遇的时间，即可求出每个蚂蚁运动的距离，即可求出C对应的数.（3）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，分别计算即可. 【详解】（1）90-（-10）=100， 100÷2=50， 90-50=40. 答：M点对应的数是40. （2）100（2+3）=20， 203=60， 90-60=30. 答：C点对应的数是30 （3）（100-35）÷（2+3）=13秒， （100+35）÷（2+3）=27. 答：经过13秒或27秒两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度. 【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，解决（3）的关键是要分两种情况：相遇前和相遇后． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $