精品解析：湖南省岳阳市湘阴县城南区2023-2024学年上学期期中学情调研八年级数学试卷

湘阴县城南区2023年下学期期中学情调研八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列式子中：，，，，，其中分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个式子判断即可． 【详解】解：是整式，是整式，是整式， 是分式，是分式，分式共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 2. 要使分式的值为0，则x应满足（ ） A. x＝2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件．利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：B． 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解． 【详解】∵am=2，an=3 ∴a4m-3n=a4m÷a3n=（am）4÷（an）3=16÷27=． 故选B． 【点睛】此题考查了同底数幂的除法以及积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 4. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围． 【详解】解：设第三边长度为a，根据三角形三边关系 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键． 5. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一个外角，等于两个内角的和；其中真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质、对顶角的性质、平行线的性质、三角形的外角性质．利用线段的性质、对顶角的性质、平行线的性质、三角形的外角性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①两点之间，线段最短，说法正确，故①是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故②是假命题； ③内错角相等，两直线平行，原说法错误，故③是假命题； ④三角形的一个外角，等于其不相邻的两个内角的和，原说法错误，故④是假命题； 综上可知，其中真命题只有1个． 故选：A． 6. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意，先把逆流速度和顺流速度表示出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】解：设该轮船在水中的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 故选：A． 7. 如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，分得的两个三角形面积相等是解题的关键．根据点、、分别为边、、的中点，可得，，，从而推出，即可得到答案． 【详解】解：点是的中点 以为底，以底时，高相等 同理可得，， 故选：B． 8. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①和都是等腰三角形；②； ③的周长等于与的和；④． 其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得，，从而得到，都是等腰三角形；②同①有，，所以；③由②得：的周长；④因为不一定等于，所以不一定等于，所以与不一定相等． 【详解】解：∵， ∴，， ∵是平分线，是的平分线， ∴，， ∵，， ∴，都是等腰三角形．故①正确； ∴，，即有，故②正确； ∴的周长=，故③正确； ∵不一定等于， ∴不一定等于， ∴与不一定相等，故④错误； ①②③正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键． 二．填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 约分______． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式的乘法与分式的基本性质解答即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了约分，熟练掌握性质然后进行计算是解题的关键． 10. 计算：_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算．利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：0． 11. 某红外线的波长为0.00000094米，用科学记数法表示这个数是_________米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000094=． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果__________________________那么______________________________的形式． 【答案】 ①. 两个数互为相反数 ②. 这两个数之和等于0 【解析】 【分析】本题考查了命题，分清题设和结论即可写成如果…，那么…的形式． 【详解】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0， 改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0， 故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0． 13. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为________ ． 【答案】9cm##9厘米 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∵△ABC周长26cm， ∴AB+AC+BC=26(cm)， ∵△AEC的周长17cm， ∴AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=17(cm)， ∴AB=26-17=9（cm）， 故答案为：9cm． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14. 如图，在中，，，且是的角平分线，则______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形外角的定义的知识．根据平分可得，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：65． 15. 若解关于x的分式方程产生增根，则m＝_____． 【答案】-5 【解析】 【详解】试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0， 解得x=-4， 然后把分式方程化为整式方程x-1=m， 解得m=-5 故答案为-5. 16. △ABC三边分别是a，b，c，化简|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的结果为___． 【答案】b+c﹣a 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，去掉绝对值号后合并同类项即可． 【详解】∵a、b、c是△ABC的三边， ∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b， ∴|a﹣b+c|+|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a| ＝（a﹣b+c）﹣（a﹣c﹣b）+（b﹣c﹣a） ＝a﹣b+c﹣a+c+b+b﹣c﹣a ＝b+c﹣a． 故答案为：b+c﹣a． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，绝对值的应用，合并同类项，解题的关键是根据三边关系来判定绝对值内式子的正负． 三．解答题．（本题共64分） 17. 计算： （1）﹣2+（π﹣3.14）0 （2）÷． 【答案】（1）-3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂与负指数幂的法则计算，然后再进行加减运算即可； （2）用平方差公式与完全平方公式进行变形，然后化除为乘进行计算即可. 【详解】解：（1）原式=； （2）原式= 故答案为（1）-3；（2）. 【点睛】本题主要考查了实数的运算与整式的运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是关键. 18. 解分式方程： （1） （2）． 【答案】（1）x＝-4 （2）无解 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：方程整理得：， 方程两边同乘以得：5＋3x＝x-3， 解得：x＝-4， 经检验：x＝-4是原方程的解， 故分式方程的解为x＝-4； 【小问2详解】 方程两边同乘以得，x（x＋3）-（x-1）（x＋3）＝4， 解得：， 检验，当x＝1时，， 所以x＝1是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19. 已知：如图，四边形中，，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过两个平行得到角度关系，结合公共边，得到三角形全等． 【详解】， ， ， ， 在与中： ， ． 【点睛】本题考查利用角边角证明三角形全等，通过平行得到角相等，找到对应的等角和等边是解题的关键． 20. 观察下面的变形规律： ；；；…解答下面的问题： 若为正整数，请你猜想________； 求和：．（注：只能用上述结论做才能给分）； 用上述相似的方法求和：． 【答案】；；（3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式做出猜想，写出即可； （2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果； （3）仿照（2）将：转换成×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）就可轻易算出结果． 【详解】（1）猜想得到=﹣； （2）原式=1﹣+﹣+﹣=1﹣=； （3）原式=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的拆项规律是解答本题的关键． 21. 先化简：，然后从、、0、2、3中选一个数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再选或代入求值即可． 【详解】解： ； ∵原分式有意义，则，， ∴当时，原式. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键． 22. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质． 23. 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【答案】（1）70米/分（2）能 【解析】 【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可； （2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断． 【详解】（1）设步行速度为x米/分，则自行车速度为3x米/分， 根据题意得：， 解得：x=70， 经检验x=70是原方程的解， 即李明步行速度是70米/分． （2）根据题意得，李明总共需要：+1=41＜42． 即李明能在联欢会开始前赶到． 答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校． 考点：分式方程的应用． 24. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可； （2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论． 【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）知：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 25. 如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交于E、F． （1）图中有几个等腰三角形？猜想：与、之间有怎样的关系，并说明理由． （2）如图②，若，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中与、间的关系还存在吗？ （3）如图③，若中的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作交于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？与、关系又如何？说明你的理由． 【答案】（1）五个等腰三角形，； （2）还有两个等腰三角形，为、，存在； （3）有等腰三角形：、，此时，见解析 【解析】 【分析】（1）图中是等腰三角形的有：、、、、共五个，根据平行线的性质，等边对等角即可得出，再根据，即可得出； （2）由，可得，再根据角平分线的定义得出∠1=∠2，进而得出∠1=∠3，所以为等腰三角形，在中，同理可证； （3）由于，可得，再根据角平分线的定义得出∠4=∠5，进而得出∠4=∠6，所以是等腰三角形，在中，同理可证是等腰三角形， 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵、的平分线交于O点， ∴，； ∵， ∴，； ∴，； ∴、是等腰三角形， ∵，、的平分线交于O点， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴图中是等腰三角形的有：、、、、共五个； 与、的关系是． 理由如下： ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：还有两个等腰三角形，为、， 如下图所示：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴为等腰三角形，在中，同理可证． ∴存在． 【小问3详解】 解：有等腰三角形：、，此时， ∵如下图所示：， ∴， 又， ∴， ∴是等腰三角形， 在中，同理可证是等腰三角形， ∵，， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，比较综合，难度一般，关键灵活运用等腰三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘阴县城南区2023年下学期期中学情调研八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列式子中：，，，，，其中分式的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 要使分式的值为0，则x应满足（ ） A. x＝2 B. C. D. 3. 已知，则值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 5. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一个外角，等于两个内角的和；其中真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①和都是等腰三角形；②； ③周长等于与的和；④． 其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 约分______． 10. 计算：_____． 11. 某红外线的波长为0.00000094米，用科学记数法表示这个数是_________米． 12. 将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果__________________________那么______________________________的形式． 13. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为________ ． 14. 如图，在中，，，且是的角平分线，则______． 15. 若解关于x的分式方程产生增根，则m＝_____． 16. △ABC的三边分别是a，b，c，化简|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的结果为___． 三．解答题．（本题共64分） 17. 计算： （1）﹣2+（π﹣3.14）0 （2）÷． 18. 解分式方程： （1） （2）． 19. 已知：如图，四边形中，，．试说明：． 20. 观察下面的变形规律： ；；；…解答下面的问题： 若正整数，请你猜想________； 求和：．（注：只能用上述结论做才能给分）； 用上述相似的方法求和：． 21. 先化简：，然后从、、0、2、3中选一个数代入求值． 22. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF长． 23. 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 24. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 25. 如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交于E、F． （1）图中有几个等腰三角形？猜想：与、之间有怎样的关系，并说明理由． （2）如图②，若，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中与、间的关系还存在吗？ （3）如图③，若中的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作交于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？与、关系又如何？说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$