第四章 整式的加减·综合检测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减·综合检测试卷姓名： 班级： 考号： 封 密m 线 （时间：90分钟 满分：100分） 题号 一 二 三 总分 得分 1、 选择题（每小题3分，共18分） 1．在式子，，，，中，整式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 4．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点，当时，这个图形总的点数S为（   ） A．8076 B．8077 C．8078 D．8079 2、 填空题（每小题3分，共24分） 7．多项式中，二次项的系数是 ． 8．如果与是同类项，那么 ． 9．的相反数是 ． 10．一个多项式与的和是，则这个多项式为 ． 11．设、互为相反数，且．的绝对值为8，则的值为 ． 12．如图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 13．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 14．已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为 ． 3、 、解答题（第15、16题每小题6分，第17题8分，第18、19题每小题9分，第20、 21题每小题10分，共58分） 15．化简下列各式： (1)； (2)． 16．先化简，再求值，其中． 17．多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m和n的值； (2)将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项． 18．已知多项式化简后不含项．求： (1)的值； (2)多项式的值． 19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 20．阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： 第一步 第二步 第三步 第四步 (1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的化简过程并求值，其中，． 21．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减·综合检测试卷（解析版）姓名： 班级： 考号： 封 密m 线 一、单选题 1．在式子，，，，中，整式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：，，，时整式； 的分母含字母，不是整式． 故选C． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．与无法合并，故此选项不合题意； C．与无法合并，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 3．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案． 【详解】A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、是三次二项式，原说法错误，不符合题意； C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 4．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解∶∵， ∴选项A、B、D运算错误，不符合题意， 选项C运算正确，符合题意． 故选：C． 5．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值此，整式的加减，设，， 得：从而即可求解， 熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，， 得：， ∴， 故选：． 6．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点，当时，这个图形总的点数S为（   ） A．8076 B．8077 C．8078 D．8079 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个点， 第2个图形中，每条边上3个点，共有个点， …， ∴， 当时，这个图形总的点数为． 故选：A． 二、填空题 7．多项式中，二次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项，根据多项式的项的定义即可求解，掌握多项式的项的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中，是二次项， ∴二次项的系数是， 故答案为：． 8．如果与是同类项，那么 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． 同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：8． 9．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查求相反数和去括号，根据题意可得的相反数是，然后正确去括号即可． 【详解】 故答案为：． 10．一个多项式与的和是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．用和减去已知加数，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 11．设、互为相反数，且．的绝对值为8，则的值为 ． 【答案】16或/或16 【分析】本题考查了相反数、绝对值的意义，整式的加减，根据相反数和绝对值的意义得，，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，且，的绝对值为8， ∴，， ∴ 当时，原式， 当时，原式， ∴的值为16或． 故答案为：16或． 12．如图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】根据阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积列代数式，再化简即可． 本题主要考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为： 13．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14．已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为 ． 【答案】6060 【分析】先把去括号合并同类项，然后把a＋b＝2021，ab＝3整体代入计算即可． 【详解】解：∵a＋b＝2021， ∴， ∵，ab＝3， ∴， ∴的值为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，整式的加减实质上是去括号合并同类项，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号． 三、解答题 15．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ． 16．先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m和n的值； (2)将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，常数项以及把一个多项式按某个字母的降幂排列等知识内容，涉及分类讨论的初步应用， （1）根据多项式为四次多项式，分类讨论，求出m与n的值； （2）把多项式按字母x的次数由大到小顺序排列，即为降幂排列，即可作答． 【详解】（1）解：∵是关于x、y的四次三项式， ∴， 当时，则，此时多项式为，是关于x、y的四次三项式， 当，则，此时多项式为，是关于x、y的七次三项式，不符合所以，； （2）解：由（1）知，；此时多项式为， 因为将这个多项式按字母x的降幂排列， 所以，常数项为； 即将这个多项式按字母x的降幂排列为，常数项为． 18．已知多项式化简后不含项．求： (1)的值； (2)多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再根据不含项，即项的系数为，得到关于的方程，解方程求出的值即可； （2）把的值代入多项式求值即可． 【详解】（1） ， ∵不含项， ∴， 解得：． （2）当时， ． 19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【详解】（1）解：由图可知，，， ，；， 故答案为：，，； （2）解： ． 20．阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： 第一步 第二步 第三步 第四步 (1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的化简过程并求值，其中，． 【答案】(1)一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号 (2)； 【分析】本题主要考查去括号、整式的加减中的化简求值． （1）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉 ，括号里的各项都改变符号； （2）根据整式加减的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：因为括号前是负数， 所以，去括号后括号内各项要改变符号． 所以，以上步骤第一步开始出现了错误，错误的原因是括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． 故答案为：一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号； （2）解： ， 当，时， 原式 ． 21．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【答案】(1)， (2)长方形场地上种草的面积为平方米 (3)该长方形场地上种草的面积为27平方米 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； （3）由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$