14.1.2幂的乘方（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

14.1.2 幂的乘方 主讲： 人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法 与因式分解 1.理解并掌握幂的乘方法则. 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算. 学习目标 同底数幂乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am•an=am+n（m、n都是正整数） 1.计算： (1)93×95 =____; (2)a6·a2 =____; (3)x2·x3·x4 =____; (4)(-x)3·(-x)5 =____; (5)(-x)3·x3 =____; (6)a2·a4 + a·a5 =____. 98 a8 x9 x8 -x6 2a6 复习引入 思考： (32)3表示_______个_______相乘. (a2)3表示_______个_______相乘. (am)3表示 个_______相乘. 3 32 3 a2 3 am 新知探究 探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (32)3=32×32×32 = 3( ) (2) (a2)3=a2·a2·a2 = a( ) (3) (am)3=am·am·am = a( ) (m是正整数) 6 6 3m 新知探究 思考：对于任意底数 a 与任意正整数m，n.(am)n =？ (am)n =am•am•…•am =am + m +…+m =amn n个am n个m 幂的乘方法则：(am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____. amn 不变 相乘 新知探究 例1 计算： (1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3 解：(1) (103)5=103×5=1015 (2) (a4)4=a4×4=a16 (3) (am)2=am×2=a2m (4) -(x4)3=-x4×3=-x12 典例精析 运算性质 公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 底数不变 底数不变 指数相加 指数相乘 am·an=am+n (am)n=amn 同底数幂的乘法和幂的乘方的联系与区别： 归纳总结 1.下列计算中，错误的是 ( ) A.[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B.[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C.[(a－b)3]n＝(a－b)3n D.[(a－b)3]2＝(a－b)6 B 随堂检测 2.计算：(1)(x4)3·x6； (2)a2(-a)2(-a2)3＋a10. 解：(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18. (2)a2(-a)2(-a2)3＋a10 =-a2·a2·a6＋a10 =-a10＋a10 =0. 随堂检测 3.计算： (1); (2) 解:(1)原式= =＝0． (2)原式= 随堂检测 1.已知a2n=3，求a4n-a6n的值. 解：a4n-a6n =(a2n)2-(a2n)3 =32-33 =-18. 能力提升 2.(1)已知x2n=3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3=0，求4x·32y的值. 解：(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729. (2)∵2x＋5y－3=0， ∴2x＋5y=3. ∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x＋5y=23=8. 能力提升 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 课堂小结 1.下列计算正确的是（    ） A.a3·a2=a6 B.（a3）2=a5 C.（a2）3=a6 D.a2+a3=a5 2.下列计算中，结果等于a8的是（    ） A.a2·a4 B.(a3)5 C.a4+a4 D.(a4)2 3.下列选项中正确的有（ 　）个． ①；②；③；④． A.1 B.2 C.3 D.4 C D C 课后作业 4.计算：＝_____． 5.已知，，则______． 6.已知，满足方程，则______． 7.比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”） x8 a3b2 16 ＜ 课后作业 8.计算： (1)； (2)； (3)； (4). 解：（1） （2） （3） （4） 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$