2.2.3二次函数图象与性质课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.2.3二次函数图象与性质 22200 新课探究 y＝ax2 k＞0 上移 y＝ax2＋k y＝ax2 y＝a(x－h)2 k＜0 下移 顶点在y轴上 左加 右减 顶点在x轴上 请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白. 复习引入 学习目标 22200 新课探究 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=2（x-1）2 y=2（x+1）2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象. 50 32 18 8 2 0 2 8 18 18 8 2 0 2 8 18 32 50 3 6 9 y O -3 3 x y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x+1)2 二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象与y=2x2的关系？并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． 学习目标 22200 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向上 向上 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 3 6 9 y O -3 3 x y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x+1)2 学习目标 22200 新课探究 类比推理 向右平移 1个单位 想一想 抛物线 ， 的图象与抛物线 的图象有什么关系？ x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 学习目标 22200 知识总结 二次函数 y=a(x-h)2的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 学习目标 22200 新课探究 1. 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 y=a（x-h)2可以看作由y=ax2 的图象左右平移得到， 2. 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. 学习目标 22200 例1.二次函数y=－ 2(x－5)2的图象可有抛物线y=－2x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___, 顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时， y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当 x___5时，y随x的增大而减小. x 右 大 5 （5,0） 直线x=5 5 < > 下 随堂练习 22200 8 例3.把抛物线y＝-x2平移得到抛物线y＝-(x＋2)2，则这个平移方式是_____________ 向左平移2个单位长度 随堂练习 22200 9 由二次函数的图象，怎样得到二次函数，，的图象？ 思考： y x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 8 76 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 y=2x2 y=2x2 y=2x2 y=2x2 随堂练习 22200 10 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 二次函数的图象性质是怎样的呢？请小组合作完成下表： 向下 x= h （h,k） 向上 当x<h时，y随x的增大而减小 当x>h时，y随x的增大而增大 当x<h时，y随x的增大而增大 当x>h时，y随x的增大而减小 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k x y O （h，k） x= h x y O （h，k） x= h 新课探究 随堂练习 22200 11 1.二次函数图象的顶点坐标是 . 2.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数是 . 3.二次函数的图象大致为（ ） c y x 1 -2 y x -1 2 x -2 -1 y x -1 -2 y A B C D 随堂练习 22200 12 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象特点 当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是(h,k). 平移规律 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减. 课后总结 22200 13 $$