4.5整式的加减（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

4.5 整式的加减 第4章代数式 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 理解去括号法则，并熟练运用去括号法则进行运算 02 理解添括号法则，并熟练运用添括号法则进行运算 03 能利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算 04 掌握整式的加减——化简求值的一般步骤 去括号 从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…。当第四次数到中指时，这个数是几?当第n次数到中指时，这个数是多少?当第200次数到中指时，这个数是多少? 01 课堂引入 第一次数到中指时，这个数是3， 第二次数到中指时，这个数是3+5=8， 第三次数到中指时，这个数是3+5×2=13， 01 课堂引入 第四次数到中指时，这个数是3+5×3=18， …，以此类推， 第n次数到中指时，这个数是3+5×n=5n+3， 第200次数到中指时，这个数是3+5×200=1003。 01 课堂引入 如图，要计算这个图形的面积， 你有几种不同的方法?请计算结果。 法一：将这个图形看作一个大长方形， 则面积为：3(x+3)。 法二：将这个图形看作一个小长方形和一个正方形拼接而成， 则面积为：3x+9。 01 课堂引入 小贴士：代数式中的字母表示的是数， 因此数的运算律也适用于代数式。 用不同方法得到的结果相等，由此你发现了什么? 3(x+3)=3x+9 乘法分配律 根据分配律，有： +(a-b+c) =1×(a-b+c) =a-b+c； 02 知识精讲 -a+b-c =(-1)×(a-b+c) =-(a-b+c)。 02 知识精讲 去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。 去括号 eg：+(a-3)=a-3；-(a-3)=-a+3。 一般地，我们有代数式运算的去括号法则： a-2(3b+2c-2d)如何去括号？ 先把括号里的每一项×2，再去括号 把括号里的每一项×(-2)的同时，直接去括号 02 知识精讲 法一：a-2(3b+2c-2d) =a-(6b+4c-4d) =a-6b-4c+4d 法二：a-2(3b+2c-2d) =a-6b-4c+4d 例1-1、去括号： (1)a+(b+c-d)=________； (2)a-(b+c)=________； (3)a-(b-c+d)=________； (4)a-b-(c-d)=________； (5)a+b-(-c-d)=________。 a+b+c-d a-b-c a-b+c-d a-b-c+d a-b+c+d 03 典例精析 例1-2、代数式-[x-(y-z)]去括号后应得（ ） A．-x+y-z B．-x-y+z C．-x-y-z D．-x+y+z 【分析】原式=-(x-y+z)=-x+y-z A 【其他小妙招】x前面1个“-”，即-x； y前面2个“-”，即y; z前面3个“-”，即-z。 03 典例精析 例2-1、去括号： (1)a-2(b+5c)=________________________； (2)a-3(-3b+2c-d)=________________________。 a-(2b+10c)=a-2b-10c a-(-9b+6c-3d)=a+9b-6c+3d 先用方法一巩固基础 03 典例精析 例2-2、下列各项去括号正确的是（ ） A. -3(m+n)-mn=-3m+3n-mn B. x2-2(2x-y+2)=x2-4x-2y+4 C. ab-5(-a+3)=ab+5a-3 D. -(5x-3y)+4(2xy-y2)=-5x+3y+8xy-4y2 D -3m-3n-mn x2-4x+2y-4 ab+5a-15 总结——常见两类错误： ①符号要变，但没变； ②括号前的系数该乘，但漏乘。 再用方法二提速 03 典例精析 例3、化简： (1)(x-2y+1)-(2x-y-1)； (2)2(2x-3y)-3(x+3y)； 解：原式 =x-2y+1-2x+y+1 =(x-2x)+(-2y+y)+(1+1) =-x-y+2 解：原式 =4x-6y-3x-9y =(4x-3x)+(-6y-9y) =x-15y 03 典例精析 (3)-3(a-2b-3)-5(a+b-1)； (4)6a2-2[5a-(2a2-a)+a2]。 解：原式 =-3a+6b+9-5a-5b+5 03 典例精析 =(-3a-5a)+(6b-5b)+(9+5) =-8a+b+14 解：原式 =6a2-2(5a-2a2+a+a2) =6a2-2(6a-a2) =6a2-12a+2a2 =(6a2+2a2)-12a =8a2-12a 例4、化简：3(a+b)-7(a+b)-5(x+y)+9(x+y)。 先将(a+b)、(x+y)看作整体，合并同类项，再去括号 解：原式 =-4(a+b)+4(x+y) =-4a-4b+4x+4y 03 典例精析 例5、求(3x2+xy+2y)-2(5xy-4x2+y)的值，其中x=-1，y=-。 解：(3x2+xy+2y)-2(5xy-4x2+y) =3x2+xy+2y-10xy+8x2-2y =(3x2+8x2)+(xy-10xy)+(2y-2y) =11x2-9xy， 03 典例精析 先化简 后求值 当x=-1，y=-时，原式=11×(-1)2-9×(-1)×(-)=11-3=8。 添括号 已知+(a-b+c)=a-b+c，-(a-b+c)=-a+b-c，这两个等式从左到右看是去括号，原理是乘法分配律，那么从右往左看呢？ 从右往左看是添括号，原理是乘法分配律的逆用。 01 课堂引入 将两个式子左右颠倒： a-b+c=+(a-b+c)；-a+b-c=-(a-b+c)。 02 知识精讲 添括号法则： 添加括号和“+”号，括号里各项都不变号； 添加括号和“-”号，括号里各项都改变符号。 添括号 eg：a-3=+(a-3)；-a+3=-(a-3)。 别忘了再从右往左看，检验结果的正确性哦! 例1、填空： (1)x+y-z=x+( )； (2)x-y-z=x-( )； (3)3a-2b+7c=3a-( )； (4)-2x2+y-z-5=-(2x2+5)-( )。 y-z y+z 2b-7c -y+z 03 典例精析 例2、下列添括号正确的是（ ） A. -b-c=-(b-c) B. -2x+6y=-2(x-6y) C. a-b=+(a-b) D. x-y-1=x-(y-1) C -(b+c) -2(x-3y) x-y+1 03 典例精析 例3、填空： 不改变多项式3b3-2ab2+4a2b-6a3的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，则3b3-2ab2+4a2b-6a3=3b3-2( )。 ab2-2a2b+3a3 03 典例精析 整式的加减 如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大?大多少?把结果填在下面的横线上。 截面甲的面积是________________， 截面乙的面积是________________， 甲、乙两个截面面积的差是 (________)-(________)。 01 课堂引入 πr2-2ab πr2-1.5ab πr2-2ab πr2-1.5ab (πr2-2ab)-(πr2-1.5ab) =πr2-2ab-πr2+1.5ab =-0.5ab 去括号 合并同类项 02 知识精讲 整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。 整式的加减 在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。 【尝试】求5a2-7a+2与-3a2+2a-1的差。 02 知识精讲 解：5a2-7a+2-(-3a2+2a-1) =5a2-7a+2+3a2-2a+1 =8a2-9a+3。 例1、已知A-2B=8a2-7ab，B=-4a2+6ab+7，求多项式A。 解：∵A-2B=8a2-7ab，B=-4a2+6ab+7， ∴A=2B+8a2-7ab =2(-4a2+6ab+7)+8a2-7ab =-8a2+12ab+14+8a2-7ab =5ab+14。 03 典例精析 例2、小优同学在计算一个多项式减去2x2-4x+5时，误以为加上此式，计算出错结果为-2x2+x-1，请你求出正确的答案。 解：法一：设这个多项式为A， 由题意可知：A+(2x2-4x+5)=-2x2+x-1， ∴A=-2x2+x-1-(2x2-4x+5) =-2x2+x-1-2x2+4x-5 =-4x2+5x-6， 03 典例精析 A-(2x2-4x+5) =-4x2+5x-6-(2x2-4x+5) =-4x2+5x-6-2x2+4x-5 =-6x2+9x-11。 例2、小优同学在计算一个多项式减去2x2-4x+5时，误以为加上此式，计算出错结果为-2x2+x-1，请你求出正确的答案。 法二：设这个多项式为A， 由题意可知：A+(2x2-4x+5)=-2x2+x-1， ∴A=-2x2+x-1-(2x2-4x+5) ∴A-(2x2-4x+5) =-2x2+x-1-2(2x2-4x+5) =-2x2+x-1-4x2+8x-10 =-6x2+9x-11。 03 典例精析 整式的化简求值 例1、已知M=3a2+4ab-1，N=a2-2ab-1， (1)用含a、b的代数式表示M-3N； (2)若a、b满足(a-1)2+|b-2|=0，求M-3N的值。 03 典例精析 解：(1)M-3N =3a2+4ab-1-3(a2-2ab-1) =3a2+4ab-1-3a2+6ab+3 =10ab+2； (2)∵(a-1)2+|b-2|=0， ∴a=1，b=2， ∴M-3N=10ab+2=10×1×2+2=22。 03 典例精析 【题型】整式的加减——化简求值： 1.先化简：①去括号，②合并同类项； 2.后求值：将字母表示的数代入化简后的式子计算。 例2、先化简，再求值：已知8x2ay与-3x4y2+b是同类项，且A=a2+ab-2b2，B=3a2-ab-6b2，求2B-3(B-A)的值。 ∵8x2ay与-3x4y2+b是同类项， ∴2a=4，1=2+b， ∴a=2，b=-1， ∴2B-3(B-A)=4ab=4×2×(-1)=-8。 解：2B-3(B-A) =2B-3B+3A =3A-B =3(a2+ab-2b2)-(3a2-ab-6b2) =3a2+3ab-6b2-3a2+ab+6b2 =4ab； 03 典例精析 课后总结 去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。 符号语言：+(a-b+c)=a-b+c；-(a-b+c)=-a+b-c。 添括号法则： 添加括号和“+”号，括号里各项都不变号； 添加括号和“-”号，括号里各项都改变符号。 符号语言：a-b+c=+(a-b+c)；-a+b-c=-(a-b+c)。 课后总结 整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。 【题型】整式的加减——化简求值： 1.先化简：①去括号，②合并同类项； 2.后求值：将字母表示的数代入化简后的式子计算。 4.5 整式的加减 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$