16.3　二次根式的加减 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

五　二次根式的加减(第1课时) 【A层 基础夯实】 【知识点1】被开方数相同的二次根式 1.可以与下列哪个二次根式合并 (C) A. B. C. D. 2.若最简二次根式与最简二次根式可以合并,则a的值是 (A) A.1 B.-1 C.2 D.-2 【知识点2】二次根式的加减运算 3.-的整数部分为 (C) A.2 B.3 C.4 D.5 4.计算--6的结果是 (C) A.- B.2-2 C.-2 D.-2 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简式子+|b-|-(a+),结果 为 (C) A.2a B.2b C.-2a D.-2 6.(2023·哈尔滨中考)计算+3的结果是　2　.  7.已知-=a-2=b,则ab=　15　.  8.(2023·防城港质检)计算: (1)-+3; (2)+4-1-+. 【解析】(1)原式=2-+=2; (2)原式=2+-+=3. 9.已知二次根式. (1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围; (2)已知是最简二次根式,且与可以合并. ①求x的值; ②求与的乘积. 【解析】(1)∵二次根式有意义, ∴x+2≥0,解得x≥-2; (2)①=,∵与能合并,并且是最简二次根式, ∴x+2=10,解得x=8; ②由①可得×=×=5. 【B层 能力进阶】 10.下列各组二次根式中,化简后被开方数相同的二次根式是 (D) A.与 B.与 C.与 D.与 11.如图,从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形,则剩下阴影部分的面积为 (A) A.36 B.24 C.18 D.12 12.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数为-,设点B所表示的数为m,则|m-1|+= +3　.  13.(易错警示题)(2023·南京质检)计算:-=.  14.计算: (1)-+4+; (2)-+. 【解析】(1)原式=-+4+ =4-+2+3 =6+; (2)原式=1-2+-1=-. 15.如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并,求使有意义的x的取值范围. 【解析】由题意得3a-8=17-2a. ∴a=5. ∴=. 要使有意义,只需有意义即可. ∴20-2x≥0,∴x≤10. 16.若a,b都是正整数,且a<b,与是可以合并的二次根式,是否存在a,b,使+=?若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由. 【解析】存在, 理由:∵与是可以合并的二次根式,+=, ∴+==5, ∴当a=3,则b=48, 当a=12,则b=27. 【C层 创新挑战】(选做) 17.(2023·滁州质检)小明家装修,电视背景墙长BC为 m,宽AB为 m,中间要镶一个长为2 m,宽为 m的大理石图案(图中阴影部分). (1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式) (2)除去大理石图案部分,其他部分贴壁布,若壁布造价为6元/m2,大理石的造价为200元/m2,则装修整个电视背景墙需要花费多少元?(结果化为最简二次根式) 【解析】(1)长方形ABCD的周长为2=2=m. (2)长方形ABCD的面积:×=3×2=6, 大理石的面积:2×=2, 壁布的面积:6-2=4, 装修整个电视背景墙需要的总费用:6×4+200×2=24+400=424(元). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六　二次根式的加减(第2课时) 【A层 基础夯实】 【知识点1】二次根式的混合运算 1.(2023·武汉中考)下列各式计算正确的是 ( ) A.+= B.4-3=1 C.×= D.÷2= 2.小明的计算过程如图所示,则他开始出现错误的是 ( ) 解:×2-÷ =2-……第一步 =2-……第二步 =……第三步 =……第四步. A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 3.(2023·哈尔滨质检)计算:×-= .  4.计算(+)2+2(-)的结果是 .  5.计算:(1)÷; (2)-27+-+; (3)-+. 【知识点2】与二次根式有关的求值问题 6.已知a=+2,b=-2,则的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.若x=+1,则式子x2-2x+2的值为 .  8.一个长方形的长a=+,宽b=-. (1)该长方形的面积为________,周长为________________;  (2)求a2+b2+ab的值. 9.如图,张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长BC为 m,宽AB为 m,现要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分),其余部分种植蔬菜,长方形养鸡场的长为(+1) m,宽为(-1) m. (1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式) (2)若市场上蔬菜8元/千克,张大伯种植该种蔬菜,每平方米可以产15千克的蔬菜,张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为多少元? 【B层 能力进阶】 10.(2023·唐山质检)估计×+×2的值在数轴上最可能表示的点是 ( ) A.A B.B C.C D.D 11.设6-的整数部分为a,小数部分为b,则b的值是 ( ) A.6 B.2 C.12 D.9 12.已知-=,则+的值为 ( ) A.± B.± C. D. 13.已知:a=+,b=(+)(-),则= .  14.(易错警示题)计算:(-1)·= .  15.计算:(1)-÷-(3-)(3+); (2)++-. 【C层 创新挑战】(选做) 16.(教材再开发·P20T10拓展) (2023·滁州质检)观察下列等式,完成下列任务: ①=2; ②=3; ③=4; ④=5; … (1)写出第⑤个等式:________________________;  (2)用字母n(n为正整数)表示出第n个等式,并加以证明; (3)运用上述规律,化简:×. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五　二次根式的加减(第1课时) 【A层 基础夯实】 【知识点1】被开方数相同的二次根式 1.可以与下列哪个二次根式合并 ( ) A. B. C. D. 2.若最简二次根式与最简二次根式可以合并,则a的值是 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 【知识点2】二次根式的加减运算 3.-的整数部分为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.计算--6的结果是 ( ) A.- B.2-2 C.-2 D.-2 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简式子+|b-|-(a+),结果 为 ( ) A.2a B.2b C.-2a D.-2 6.(2023·哈尔滨中考)计算+3的结果是 .  7.已知-=a-2=b,则ab= .  8.(2023·防城港质检)计算: (1)-+3; (2)+4-1-+. 9.已知二次根式. (1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围; (2)已知是最简二次根式,且与可以合并. ①求x的值; ②求与的乘积. 【B层 能力进阶】 10.下列各组二次根式中,化简后被开方数相同的二次根式是 ( ) A.与 B.与 C.与 D.与 11.如图,从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形,则剩下阴影部分的面积为 ( ) A.36 B.24 C.18 D.12 12.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数为-,设点B所表示的数为m,则|m-1|+= .  13.(易错警示题)(2023·南京质检)计算:-= .  14.计算: (1)-+4+; (2)-+. 15.如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并,求使有意义的x的取值范围. 16.若a,b都是正整数,且a<b,与是可以合并的二次根式,是否存在a,b,使+=?若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由. 【C层 创新挑战】(选做) 17.(2023·滁州质检)小明家装修,电视背景墙长BC为 m,宽AB为 m,中间要镶一个长为2 m,宽为 m的大理石图案(图中阴影部分). (1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式) (2)除去大理石图案部分,其他部分贴壁布,若壁布造价为6元/m2,大理石的造价为200元/m2,则装修整个电视背景墙需要花费多少元?(结果化为最简二次根式) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六　二次根式的加减(第2课时) 【A层 基础夯实】 【知识点1】二次根式的混合运算 1.(2023·武汉中考)下列各式计算正确的是 (C) A.+= B.4-3=1 C.×= D.÷2= 2.小明的计算过程如图所示,则他开始出现错误的是 (C) 解:×2-÷ =2-……第一步 =2-……第二步 =……第三步 =……第四步. A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 3.(2023·哈尔滨质检)计算:×-=　3　.  4.计算(+)2+2(-)的结果是　9　.  5.计算:(1)÷; (2)-27+-+; (3)-+. 【解析】(1)原式=÷ =÷ =5÷-2÷ =5-; (2)原式=-27+2--3+=-; (3)原式=3+2-2+1=4. 【知识点2】与二次根式有关的求值问题 6.已知a=+2,b=-2,则的值为 (A) A.0 B.1 C.2 D.3 7.若x=+1,则式子x2-2x+2的值为　3　.  8.一个长方形的长a=+,宽b=-. (1)该长方形的面积为________,周长为________________;  (2)求a2+b2+ab的值. 【解析】(1)S长方形=ab=(+)×(-)=6-5=1; C长方形=2(a+b)=2×(++-)=4. 答案:1　4 (2)由(1)得a+b=2,ab=1,原式=(a+b)2-ab=-1=23. 9.如图,张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长BC为 m,宽AB为 m,现要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分),其余部分种植蔬菜,长方形养鸡场的长为(+1) m,宽为(-1) m. (1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式) (2)若市场上蔬菜8元/千克,张大伯种植该种蔬菜,每平方米可以产15千克的蔬菜,张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为多少元? 【解析】略 【B层 能力进阶】 10.(2023·唐山质检)估计×+×2的值在数轴上最可能表示的点是 (D) A.A B.B C.C D.D 11.设6-的整数部分为a,小数部分为b,则b的值是 (A) A.6 B.2 C.12 D.9 12.已知-=,则+的值为 (D) A.± B.± C. D. 13.已知:a=+,b=(+)(-),则=　2　.  14.(易错警示题)计算:(-1)·=　1　.  15.计算:(1)-÷-(3-)(3+); (2)++-. 【解析】(1)原式=4-3÷-=4-3-9+3=-6; (2)原式=3+-1+3-1=4+1. 【C层 创新挑战】(选做) 16.(教材再开发·P20T10拓展) (2023·滁州质检)观察下列等式,完成下列任务: ①=2; ②=3; ③=4; ④=5; … (1)写出第⑤个等式:________________________;  (2)用字母n(n为正整数)表示出第n个等式,并加以证明; (3)运用上述规律,化简:×. 【解析】(1)由①=2; ②=3; ③=4; ④=5; 可得,第⑤个等式为=6; 答案:=6 (2)(3)略 学科网（北京）股份有限公司 $$