2.3电势差与电场强度的关系 课件-2024-2025学年高二上学期物理鲁科版（2019）必修第三册

第三节 电势差与电场强度的关系 制作：沈雄斌 授课：东山二中高二物理组 高中物理必修三 第2章 鲁科2019 在重力场中，当选取的势能零点不同时，对各点高度的描述也会不同，但是高度差不会随着势能零点的改变而改变。 A B h 学习电势是否有意义？ 电势是一个相对量，是相对于零电势点而言的！ 脱离了零电势，某点电势就毫无意义！！ 那么，有没有一个物理量有绝对意义呢？ 引入新课： 电势低 电场 A B E 电势高 φA φB 电势差 UAB=φA-φB 同理，在电场中，各点电势也会随电势零点的改变而改变，但两点间的电势的差值却保持不变。 A B C D 0V 1V 2V 3V 0V 1V 2V -1V 因此，电势的差值往往比电势更重要。 1、定义：电场中两点间电势的差值，叫电势差，也叫电压。 显然 2、表达式 （一）、电势差（U） 一、电势差与静电力做功 3、电势差特点 ①电势差是标量，正负不表示方向，表示两点间电势的高低。 ②电势差绝对性，只与电场和两点间的位置有关，与零势点无关 ③各点间的电势差可以依次用代数和相加 A B C D 4、电势与电势差的比较 电势 电势差 区别 （1）电场中某点的电势与零势点选取有关 （2）电势由电场本身的性质决定，反应电场能的性质 （3）相对量 （4）可正可负，标量 （1）电场中两点的电势差与零电势选取无关 （2）电势差由电场和两点间位置决定 （3）绝对量 （4）可正可负，标量 联系 （1）电场中某点的电势等于该点与零势点的电势差 即= (=0) (2)单位相同 E A B 新课教学 F q + q 设有一个电场如图所示，场中A点的电势为 。 B点的电势为 ，现把一个电荷q从A点移到B点，则电场力做多少功？ 解：依题意，可得 （二）、电场力做功与电势差的关系 （带入符号） 2、理解 ①AB两点的电势差等于电荷从A 移到B过程做的功与电荷量的比值 ②只与电场本身有关，与、无关 ③经过相邻的等差等势面电场力做功相同 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图2-11所示，在电场中一个电荷量为-6×lO-6 C的电荷从A点移到B点，静电力做功为3×lO-5 J。 求A、B两点间的电势差。 根据静电力做功与电势差的关系还可计算电场中两点间的电势差。 一个电子在电势差为1V的两点间移动时，电场力做的功是 eV称电子伏特，也是国际上常用的能量单位。 3、电子伏特 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 若将质子更改为电子，则静电力做的功。 如图 2-10 所示，一个质子以一定初速度水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。 两板间的电势差U= 3.0 ×105 V，电荷量q=1.60×10-19C。求质子从正极板运动到负极板时静电力做的功。 讨论 匀强电场中，A、B两点的距离为d。电荷由A移到B电场力做的功 若A、B两点的电势差为UAB，则电荷由A移到B电场力做的功 因此 或 探究：匀强电场中电场强度与电势差的关系 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 沿电场方向的距离 匀强电场的电场强度 1.关系：电场强度的大小等于两点间电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比，即电场强度大小等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 ①电场强度的另一个单位： ③电场中两点的电势差等于电场强度与沿电场方向这两点距离的乘积 3、理解 ②定量计算只适用于匀强电场 如图 2-13 所示，两块金属板之间的电场为匀强电场，两板间的电压U=3×103 V，两板间距离 d = 20cm。质子质量m=1.67 × 10-27 kg , 电荷量q = 1.60 ×10-19 C，取重力加速度 g = 10 m/s2 。 ( 1 ) 求匀强电场的电场强度大小。 ( 2 ) 比较质子在电场中A点受到的静电力和重力的大小，可得出什么结论? 解 设电场强度为 E，质子在电场中受到的静电力为 F，重力为 G。 (1) 匀强电场的电场强度 (2) 质子受到的静电力 (3) 质子受到的重力 说明：微观粒子在电场中受到的静电力比重力大得多，所以在分析微观粒子在电场中的运动时重力通常可忽略不计。在具体问题中，是否忽略带电微粒的重力要根据实际情况确定。 若一匀强电场的场强为1.0×104 V/m，在平行于电场的平面上画半径为 10 cm 的圆，在圆周上取三点A、B、C ，如图 2-14 所示。请分别计算A、B间和B、 C间的电势差。 解 ③电场强度方向就是电势降低最快的方向 A B C 0 0 A B C 变化相同距离沿电场强度方向电势差最大 电势差相同时沿电场方向距离最短 注意：电势降落的方向不一定是电场强度的方向 课堂练习 ①在非匀强电场中，E 表示两点间的平均场强 ②解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 3. 在非匀强电场中的几点妙用 A B C 3. 在非匀强电场中的几点妙用 ③定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 E A B C 能力点一、 匀强电场E与U关系 1.在匀强电场中，沿任一直线电势均匀变化 2.在匀强电场中的同一条直线上，距离的中点同时也是电势的中点。如图1所示，若C点为线段 的中点，则有 （一）几个推论 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 36 3.匀强电场中两条平行且等长的线段，两端电势差相等（包括共线）。 如图2所示，在匀强电场中，四边形 为平行四边形， 四点的电势分别为 ，则有 或 。 拓展：平行四边形、正六边形等中心对称图形的对边两端电势差相等 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 37 （二）用“等分法”求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向 1、等分法：把两点间的距离等分为n段，则每段两端的电势差等于原电势差的 A B C D E F 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 等势面 A B C D 2、处理方法 10V 2V 16V 8V F 10V E 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例9 如图所示，在匀强电场中有 三点，在以它们为顶点的三角形中， ， ，电场方向与三角形所在平面平行。已知 三点的电势分别为 和 ，则 连线中点处的电势为______V，该三角形外接圆上的最高电势为______V。 3 5 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 40 [解析]在匀强电场中的同一条直线上，距离的中点同时也是电势的中点。如图所示，设M点为线段 的中点，则有 ，连接 两点得到等势线 。显然，三角形 为等边三角形，取 中点N，连接 ，则 ，即得电场线。直线 与电场线之间的夹角 。又知三角形的外接圆的圆心就是M，过M点作直线 交外接圆于Q，则Q为外接圆上电势最高的点，将B点投影到过圆心的电场线上，投影点为 ，则 ，根据结论1，有 ，代入数据解得 。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 41 2（多选）一匀强电场的方向平行于 平面，平面内 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 。下列说法正确的是( )。 A. 电场强度的大小为 B. 坐标原点处的电势为 C. 电子在a点的电势能比在b点的低 D. 电子从b点运动到c点，电场力做的功为 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 45 [解析]如图所示，设 之间的d点电势与b点相同，根据重要结论“在匀强电场中，同一条直线上，两点间的距离与两点间的电势差成正比”知， ，即 ，由几何关系得 ，所以 ，根据匀强电场的电势差公式 ，故A项正确；因为 是矩形，所以有 ，解得坐标原点O处的电势为 ，故B项正确；a点电势比b点电势低 ，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高 ，故C项错误；b点电势比c点电势低 ，电子从b点运动到c点，电场力做的功为 ，故D项正确。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 46 思维总结 等分法确定等势点的依据是：在匀强电场中的同一条直线上，两点之间的距离与两点之间的电势差成正比。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 47 矢量运算的基本法则是平行四边形定则，但是碰到多个矢量合成时，若采用“两两合成，直到合完”的策略，则解答过程可能用到正弦定理、余弦定理以及复杂的三角函数变换公式，这对中等层次的学生来说着实不易，因此所有的教辅资料都引入了方便快捷的正交分解。正交分解的优点是化矢量运算为代数运算，化斜三角形为直角三角形，无形之中降低难度。事实上，正交分解不仅在求合力时威力无穷，求解其他矢量的合成时也是游刃有余。 （三）用“正交分解法”求电场强度方向 （三）用“正交分解法”求电场强度方向 x y E E Ex Ey 第一步：确定互相垂直的两个方向上 的电势差、 第二步：求出分场强、 第三步：求出合场强 2（多选）一匀强电场的方向平行于 平面，平面内 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 。下列说法正确的是( )。 A. 电场强度的大小为 B. 坐标原点处的电势为 C. 电子在a点的电势能比在b点的低 D. 电子从b点运动到c点，电场力做的功为 （三）用“正交分解法”求电场强度方向 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 50 能力点二 静电场中的图像问题 （一）电场中的Φ-x图像 ①电场强度的大小等于 图线的斜率的绝对值，电场强度为零处 图线的切线的斜率为零。 1、图像特征 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 56 ②在 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 57 ③在 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 ，进而分析 的正负，然后作出判断。 ④在 图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。 ⑤在 图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 58 - x + x ①点电荷的 正点电荷 负点电荷 2、常见的Φ-x图像 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 59 + x - ②两个等量异种电荷连线上的 ③两个等量同种电荷的 + x + y 连线上 中垂线上 例1、（多选）两电荷量分别为 和 的点电荷固定在x轴上的 两点，两点电荷连线上各点电势 随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且 ，则( )。 A. 和 都是负电荷 B. 的电荷量大于 的电荷量 C. 在 之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，其电势能先减小后增大 D. 一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点向B点运动，加速度逐渐变小 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 62 [解析]由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则 和 都是负电荷，故A项正确； 图像的斜率表示电场强度，则P点电场强度为零，根据电场强度的叠加知两点电荷在P处产生的电场强度等大反向，即 ，又 ，所以 的电荷量小于 的电荷量，故B项错误；由题图知，在 之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增大后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确； 图像的斜率表示电场强度，则沿x轴从P点向B点运动，电场强度逐渐增大，根据 可知加速度逐渐增大，故D项错误。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 63 思维总结 解决这类问题的突破口：①利用 图线的斜率的绝对值确定电场强度的大小；②利用 的正负确定电场强度的方向。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 64 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.(2017年全国卷Ⅰ,T20)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)。 A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1 C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【考查方向】 本题主要考查学生的识图能力,点电荷电场强度及电场力做功的计算。 【规范解答】 由点电荷的电场强度公式E=,可得Ea∶Eb=4∶1,Ec∶Ed=4∶1,A项正确,B项错误;电场力做功W=qU,Uab∶Ubc=3∶1,则Wab∶Wbc=3∶1,又有Ubc∶Ucd=1∶1,则Wbc∶Wcd=1∶1,C项正确,D项错误。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5.(2021年锦州三模)a、b是x轴上两个点电荷,电荷量分别为Q1和Q2,沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示。从图中可以判断以下说法中正确的是(　　)。 A.把带正电的检验电荷沿x轴由a移到b的过程中,电场力对该电荷先做负功后做正功 B.a、P间和P、b间各点的电场方向都背离P点 C.电势最低的P点的电场强度为0 D.a和b一定是同种电荷,但是不一定是正点电荷 C 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【解析】根据顺着电场线方向电势降低可知,P点的左侧电场方向向右,P点的右侧电场方向向左,把带正电的检验电荷沿x轴由a移到b的过程中,电场力方向先向右后向左,电场力先做正功再做负功,A项错误;由上述分析可知,P点的左侧电场方向向右,P点的右侧电场方向向左,则在a、P间和P、b间各点的电场方向都指向P点,B项错误;由图像切线的斜率表示电场强度的大小可知,P处电场强度为零,且电势最低,C项正确;P点切线斜率为零,而φ-x图线切线的斜率表示电场强度的大小,则P点的电场强度为零,两电荷在P点的合电场强度为零,P点距离Q1较远,根据点电荷的电场强度公式知,Q1的电荷量大于Q2的电荷量,从坐标a到b电势先减小后增大,因为沿电场线方向电势逐渐降低,则Q1和Q2一定是同号电荷,且都为正电荷,D项错误。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.(2019·吉林模拟)如图在x轴的-3a和3a两处分别固定两个电荷QA、QB,图中曲线是两电荷之间的电势φ与位置x之间的关系图象,图中x=a处为图线的最低点.现于x=2a处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正点电荷,该电荷只在电场力作用下运动.下列有关说法正确的是 (　　) A.x=a处电场强度为零,该电荷运动至此处时速度最大 B.两点电荷QA∶QB=3∶1 C.该电荷一定通过x=a处,但不能到达x=-a处 D.该电荷以x=a为中点做往复运动 答案 A 思维总结 解答本题的关键点：①利用电势能的增减情况确定电场力的做功情况，进而确定电场力的方向；②利用电场力的方向和研究对象的带电性质确定电场线的方向，进而确定场源电荷的带电性质；③利用图像的斜率确定电场力和电场强度的大小。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 74 (二）电场中的E-x图像 ③图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定. 1、图像特征 ①反映了电场强度随位移变化的规律. ②E>0 表示场强沿x轴正方向;E<0表示场强沿x轴负方向. 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 75 2、常见的E-x图像 ①点电荷的 - x + x 正点电荷 负点电荷 + x - ②两个等量异种电荷的 连线上 y 中垂线上 （场强方向与y轴垂直） ③两个等量同种电荷的 + x + y 连线上 中垂线上 例1 静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点： ，相邻两点间的距离相等，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则( )。 A. 点电荷在 和 两点处电势相等 B. 点电荷由 运动到 的过程中加速度先增大后减小 C. 点电荷由 运动到 的过程中电势能先增大后减小 D. 设电荷从 运动到 ，电场力做功 ，电荷从 运动到 ，电场力做功 ，则 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 79 [解析] 处电场强度为x轴负方向，则从 到 处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在 处电势能较大，故A项错误；由 运动到 的过程中，由题图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，所以电场力先增大后减小，加速度也先增大后减小，故B项正确； 处电场强度为x轴负方向，则从 到 处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在 处电势能较大，故C项错误；由于每两点间的距离相等，由题图可知， ，所以 ，故D项错误。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 80 思维总结 在 图像中，E的正负号和 图像所围面积的物理意义是非常重要的，根据E的正负号可以判断各点的电场强度方向，进而判断带电粒子的受力方向；根据面积可以算出两点间的电势差，进而计算电场力所做的功和电势能的变化情况。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 81 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.(2019·湖南模拟)(多选)在x轴上存在与x轴同向的电场,各点的电场强度随x点位置变化情况如图所示.点电荷a和b带的电荷量分别为+q和-q,不计a和b间的静电力.下列叙述正确的是 (　　) A.x1、x2两处的电势相同 B.a和b在x1处的电势能相等 C.将电荷a沿x轴从x1处移到x2处,电场力一直做正功 D.b在x1处的电势能小于在x2处的电势能 答案 CD 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。 (三）电场中的Ep-x图像 1. 图像反映了电势能随位移变化的规律。 2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 89 例 将两个点电荷 分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图像如图所示，已知 ，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用 表示。下列分析正确的是( )。 A. 两固定点电荷都带正电，且 B. 在 连线内，C点的电场强度最小但不等于零 C. 由试探电荷的电势能始终为正值，可知 两 点间沿x轴方向的电场强度始终向右 D. 若将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大 D 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 90 [解析]负试探电荷从A点运动到C点，电势能降低，则从A点到C点电势逐渐升高，电场方向从C点到A点；负电荷从C点到B点电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C点到B点。即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则 和 均为负电荷。因为在 连线中点处的合电场强度沿x轴负方向，故 ，故 两项错误； 图像的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，即此处电场强度为零，B项错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D项正确。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 91 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例4 (2019·陕西模拟)一半径为R的均匀带正电圆环水平放置,环心为O点,质量为m的带正电的小球从O点正上方h高的A点静止释放,并穿过带电环,关于小球从A运动到与O对称的点A'的过程中,其加速度(a)、重力势能(EpG)、机械能(E)、电势能(Ep电)随位置变化的图象如图所示(取O点为坐标原点且重力势能为零,向下为加速度的正方向,并取无限远处电势为零).其中不正确的是 (　　) 答案 D [思路点拨] 首先要弄清楚圆环中心轴线上的场强分布,其次要明白小球受到的合外力情况,最后要知道重力势能、机械能和电势能的变化分别对应重力、电场力和电场力做功. 圆环中心的场强为零,无穷远处场强也为零,则小球从A到圆环中心的过程中,场强可能先增大后减小,则小球所受的电场力先增大后减小,方向竖直向上,由牛顿第二定律可知,重力不变,则加速度可能先减小后增大;小球穿过圆环后,小球所受的电场力竖直向下,加速度方向向下,为正值,根据对称性可知,电场力先增大后减小,则加速度先增大后减小,选项A正确;小球从A到圆环中心的过程中,重力势能EpG=mgh,小球穿过圆环后,EpG=-mgh,根据数学知识可知,B是可能的,选项B正确;小球从A到圆环中心的过程中,电场力做负功,机械能减小,小球穿过圆环后,电场力做正功,机械能增大,选项C正确;由于圆环所产生的是非匀强电场,小球下落的过程中,电场力做功与下落的高度之间是非线性关系,电势能变化与下落高度之间也是非线性关系,所以D是不可能的,选项D错误. 解析 一、求电场力做功的几种方法 能力点三 电场力做功 、电势高低比较、电场中功能关系 (1)由公式W= 计算,此公式只适用于匀强电场 (2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场. (3)由电势能的变化计算:WAB=EpA-EpB. (4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔEk. 二、电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向，电势逐渐降低 依据电场力做功 根据 ，将 的正负号代入，由 的正负判断 的高低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 例1（改编）如图所示，实线 是某匀强电场中的一条电场线。一带电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线 运动，下列说法中错误的是( )。 A. 粒子做的是匀变速曲线运动 B. 在运动过程中，粒子的电势能和动能之和保持不变 C. 粒子带负电 D. 粒子在A点的电势能比在C点的电势能小 C 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 99 [解析]由于电场为匀强电场，粒子的加速度保持不变，粒子做的是匀变速曲线运动，A项正确；粒子仅受电场力，能量在动能和电势能之间转化，由能量守恒定律可知，粒子的电势能和动能之和保持不变，B项正确；由题图可知，粒子在B点所受电场力方向向左，电场线的方向也向左，所以粒子带正电，C项错误；粒子从A点到C点电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能比在C点的电势能小，D项正确。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 100 思维总结 在这类问题中，合力总是指向轨迹的凹侧是解决问题的突破口，确定电场力的方向之后，利用电场力的方向和电场强度的方向是否相同便可判断出带电性质。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 101 例2 [2018年全国卷Ⅰ，T21]（多选）图中虚线 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为 。一电子经过a时的动能为 ，从a到d的过程中克服电场力所做的功为 。下列说法正确的是( )。 A. 平面c上的电势为零 B. 该电子可能到达不了平面f C. 该电子经过平面d时，其电势能为 D. 该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 AB 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 102 [解析]根据题意，电子从a到b，电场力做负功，这说明电子受到的电场力向左，因此电场线的方向垂直等势面向右，设相邻两条等势线之间的电势差为U，电子从a到b， ，即 ，所以 ，A项正确；因电子在a处的速度方向未知，若速度不垂直于等势面，运动轨迹如图中实线所示，则电子到达不了平面f，B项正确； ， ，C项错误；电子从a到d，由动能定理得 ，所以 电子从a到b，由动能定理得 ，所以 ，结合 知 ，D项错误。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 103 易错提醒 使用公式 计算电势能时，各物理量的正负号必须参与运算，本题中的研究对象为电子，电子带负电，所以 ；此外电势和电势能是相对的，计算电势能时，首先必须找到零电势点的位置。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 104 C 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 105 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 106 1．将带电荷量为6 10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3 10－5J的功；再将该电荷从B点移到C点，静电力做功1.2 10－5J的功。求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)若规定B点的电势为零，则C点的电势是多少？ (3)该电荷从A点移到C点，电势能变化了多少？（要求指明是增加还是减少） 【详解】(1)AB两点间的电势差为 (2)BC两点间的电势差为 若规定B点的电势为零，则 则 (3)AC两点间的电势差为 该电荷从A点移到C点，电场力做功为 由功能关系可知，电势能增加了1.8 10－5J。 1.对公式E＝ 和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是（　　） A．由E＝ 知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小 B．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 C．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离 D．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 【详解】A．场强的大小是由电场本身决定的，与U、d无关，故A错误； B．公式UAB=Ed中，E只有是定值才能求解电势差，所以可知此公式只适用于匀强电场，故B错误； C．公式中的d是匀强电场中a、b沿电场线方向的距离，也可以是这两点所在的两等势面之间的距离，故C正确； D．在同一匀强电场中，公式U=Ed中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故D错误。 故选C。 1.如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于(　　) A．70 V/m，沿AO方向 B．70 V/m，沿CO方向 C．80 V/m，沿BO方向 D．80 V/m，沿CO方向 【详解】由于A、C两点的电势相等，连接AC两点作等势线，由于电场方向垂直于等势线，故OB最接近垂直等势线，即为电场线；由于B点的电势高于O点的电势，所以电场线方向由B指向O．有题知，UBO=8V，所以 ，故ABD错误，C正确．故选C． 点睛：解答此题要明确电场线与等势线垂直、沿电场线方向电势减小和 求场强是解题的关键． 2.如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa=5V，φc=3V，ab=bc，则（　　） A．φb=4V B．φb＜4V C．φb＞4V D．上述情况都有可能 【详解】由图可得，ab段电场线比bc段电场线密，所以ab段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、b间电势差Uab大于b、c间电势差Ubc，可得 得到 故选B。 2．空间有平行于纸面的匀强电场，一电荷量为－q的质点（重力不计），在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示，已知力F和MN间夹角为θ，MN间距离为d，则 A．MN两点的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．该质点由M运动到N的过程中，电势能减少了Fdcosθ D．若要使该质点由N向M做匀速直线运动，则F必须反向 【详解】A．根据动能定理可得 解得 故A正确； B．电场线方向沿F方向，MN沿电场线方向距离为 ，由公式 得 故B错误； C．小球M到N做负功为 ，电势能增大 ，故C错误； D．小球在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，由M到N，F方向不变，故D错误． 3．如图所示，在匀强电场中，电荷量 的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点电场力做功都是 ，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab=20cm，∠a=37°，∠c=90°， ， 。求： （1）a、b两点的电势差 ； （2）匀强电场的场强大小和方向。 【详解】（1）根据电势差的定义式可得a、b两点的电势差为 （2）依题意，有 即 可知，图中bc为电场中一条等势线，则ac为一条电场线，由几何知识可得 根据匀强电场中电场强度与电势差的关系式，有 根据电场线由高电势指向低电势，可得匀强电场的方向为由a指向c。 1．（多选）有一匀强电场的方向平行于 平面，平面内、 、 、 四点的位置如图所示， 、 分别垂直于 轴、 轴，其中 、 、 三点电势分别为 、 、 ，使一电荷量为 的点电荷由 点开始沿 路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点 的电势为 B．电场强度的大小为 C．该点电荷在 点的电势能为 D．该点电荷从 点移到 点过程中，克服电场力做功 【详解】A．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故 代入数据解得 故A错误； B．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e电势为 连接Oe则为等势面，如图所示 根据几何关系可知，ab⊥Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为 故B错误； C．该点电荷在c点的电势能为 故C正确； D．d点与b点电势相等，则该点电荷从a点移到d点电场中做功为 即克服电场力做功 ，故D正确；故选CD。 3．(多选)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA=5V、φB=－5V，φC=15V，由此可以判断（　　） A．场强的方向由C指向B B．场强的方向垂直AD连线斜向下 C．场强的大小为10V/m D．场强的大小为 V/m 【详解】AB．由题意 φA=5V φB=-5V φC=15V 则BC连线的中点D的电势为 则φD=φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下，故A错误，B正确； CD．场强的大小为 故C错误，D正确。 故选BD。 4.如图所示，匀强电场中有棱长为L的立方体a1b1c1d1-a2b2c2d2。质量为m、电量为 （q>0）的负点电荷，在外力作用下由a1移到b1的过程中，电场力做功为W（W>0），接着由b1移到b2的过程中，克服电场力做功2W，再由b2移到c2的过程中，电场力做功3W，取a1点的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．c1点电势为 C．d2点电势为 D．若将该点电荷移到c1d1d2c2中心，其电势能为 【详解】A．沿a1b1方向的电场强度分量为 沿b1b2方向的电场强度分量为 沿b2c2方向的电场强度分量为 匀强电场强度大小为 故A正确； B．a1点的电势为零，则a1移到b1的过程中 得 b1移到b2的过程中 得 b2移到c2的过程中，得 匀强电场中 2.（多选）空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（　　） A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功 【详解】A．在φ－x图像中，图线的斜率大小表示场强大小，可见 EBx＞ECx A正确； BD．沿电场方向电势降低，在O点左侧，Ex的方向沿x轴负方向，在O点右侧，Ex的方向沿x轴正方向，负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，B错误，D正确； C．同理可知O点场强在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x轴方向上的分量最小，C错误。 故选AD。 3．（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（　　） A．q1与q2带同种电荷 B．C点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 【详解】A．由图象可知，x从0到无穷远，电势先降低后升高，再降低，则电场线方向先向右，后向左，再向右，由电场线的分布情况可知，q1带正电，q2带负电。故A错误。 B．该图象的斜率等于场强E，斜率的大小越大，场强越大，则知C点的电场强度为零。故B正确； C．沿电场线方向电势降低，NC间场强方向向x轴负方向，故C错误； D．因N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先向右后向左，则电场力先做正功后负功。故D正确；故选BD。 2．在 轴上电场强度 与 的关系如图所示， 为坐标原点， 、 、 为 轴上的点， 、 之间的距离为 ， 、 两点的电场强度大小均为 ，则下列说法中正确的是（　　） A． B． C．将质子从 点移到 点，静电力做功大于 D．将质子从 点移到 点，质子的电势能增加 【详解】AB．由题图可知，电场强度方向沿 轴正方向，因沿电场方向电势降低，故 ，故A、B错误； C． 间的电场强度大于 ，故质子受到的静电力大于 ，静电力做功将大于 ，故C正确； D．质子受到的静电力沿 轴正方向，故静电力对质子做正功，质子的电势能减少，故D错误。 故选C。 3．（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（　　） A．q1与q2带同种电荷 B．C点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 【详解】A．由图象可知，x从0到无穷远，电势先降低后升高，再降低，则电场线方向先向右，后向左，再向右，由电场线的分布情况可知，q1带正电，q2带负电。故A错误。 B．该图象的斜率等于场强E，斜率的大小越大，场强越大，则知C点的电场强度为零。故B正确； C．沿电场线方向电势降低，NC间场强方向向x轴负方向，故C错误； D．因N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先向右后向左，则电场力先做正功后负功。故D正确；故选BD。 4．空间有一沿x轴对称分布的电场，其x轴上电场强度E随x变化的图像如图示，取x轴正向为电场正方向，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势最低，x2点的电势最高 B．x1和-x1两点的电势相等 C．电子在 x1的电势能大于在x2的电势能 D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功 【详解】A．从图像可以看出，x轴的正半轴电场强度的方向向右，在x轴的负半轴电场强度的方向向左，因为沿着电场强度的方向电势降低，所以O点电势最高，A错误； B．由于-x1和x1两点关于y轴对称，电场强度E随x变化的图像与坐标轴所围成的面积等于电势差的大小，所以从O到-x1和从O到x1电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，B正确； C．由于x1的电势比x2的电势高，所以电子在 x1的电势能小于在x2的电势能，C错误； D．由于在x轴的正半轴电场强度的方向向右，电子由x1运动到x3受到的电场力方向向左，所以电场力一直做负功，D错误。 故选B。 2．(多选)以点电荷A、B的连线为 轴，以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B带电荷量分别为 ，间距为 。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿 轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示。图线与 轴交点的横坐标为 ，图线最高点对应的横坐标为 ，则下列判断正确的是（　　）   A．A电荷带负电，B电荷带正电 B． 之间电场强度沿 轴负方向 C． D． 【详解】A．从O到 的过程中，电场力水平向左做负功，合电场强度水平向右， 之后，电场力水平向右做正功，合电场强度水平向左，可知A电荷带负电，B电荷带正电，故A正确； B．从O到 的过程中，电子的电势能增大，说明电场力对电子做负功，即电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，故B错误； CD．根据电场力大小公式 可知，图像斜率为电场力，所以在 处，电场力为零，合电场强度为零，所以有 解得 故C正确，D错误。故选AC。 变式1 (2021年8省市模考,重庆,T3)如图所示,虚线表示某电场中的三个等势面,a、a'、b、b'、c、c'为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功Wac,从a'点运动到c'点的过程中电场力做功Wa'c'。下列说法正确的是(　　)。 A.c点的电场方向一定指向b点 B.a'点电势一定比c'点电势高 C.带电粒子从c点运动到c'点,电场力做功为0 D.|Wac|<|Wa'c'| 【解析】　带电粒子的电性和电场力做功的正、负均未知,所以各等势面的电势高低未知,电场线的方向未知,A、B两项错误;因为c和c'在同一个等势面上,电势差U=0,根据W=qU可知,电场力对带电粒子做功为0,C项正确;根据题意可得a、c两点的电势差与a'、c'两点之间的电势差相等,根据W=qU可知|Wac|=|Wa'c'|,D项错误。 $$