三重教育2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

姓名： 准考正号： 5设集合M=x-1≤x<2引，V=sx-A≤0，若制门N=,媒的取班集合为 秘密★启用病 A.{-1<A<2 三重敦有2022-2023学年10月高一月考试卷 且≥2斗 数学试题 仁利> 注意事项： D.{-1s4s2 1,本试委全卷调分150分，考试时间120分神 2.答题熊，考生务必将自己的姓名，旋级，考号用05毫米的黑色聚水签字笔填写在若题 6已每货合A=3,L.2.3列B-,5。eNhez小则1nB子线的个数为 卡上，并检查条彩码粘贴是否正确 A.1 B.2 C.4 D.8 3.遗择题使用2铅笔填涂在答选卡对应题日标号的位置上，筑空题和解答继必角用 T.在整数第Z中，被3除所得余数为最的所有整数组成一个第合，记为[]，即[]= 05毫米黑色墨水签字笔可在答四卡对皮框内，超出容圈区规书写的答案无效：在草稿纸 以题卷上答避无效 {3w·{x6乙青·0,1,2引给出如下四个结论： ①2022[：2-2s2:7-0]U1U[2:④整数u,6闻于司一集含[] 一，单选题：本题共8小题，每小更5分，共40分。在每小题给出的四个透项中，只有一项是河 的充要茶件是：一青[D 合题目要求的 其中正镜结论的个数是 1.“对任意xGR,辉有0的否定为 A.1 B.2 C.3 D.4 A对任章xeR,都有x《0 B.不存在xeR,那有x<0 C.存在4后R.使得1,2Q 存在4EB,使得x,<D 泉看3e传≤能不等式-+120成立.则实数：的取值位国 2.议集合1=12,4，m-m-3引，A=2.m1,若4=-1，期w A.aes2到 A.2 8.-2 0,2成-1 02或-2或-可 到 3.设.y■R.期x2.几y≤2”是"+yg4的 c劉 A.充分不必警条件 B.2要不老分条什 u≤a C.充分多要条件 D既不充分也不必要条件 二，多慧题：本题其4小题，每小题5分，其0分，在每小驱给出的选项中，有多项符含题目要 4.某小区对0位业主代表进行问卷调在，了解业主对小区杜区卫生与联疗曜务的滨意度， 零。全部选对的得5分，部分裤对的得2分，有选错的得0分 己知60位代表中有24位清意社区卫生状况，有25位情意医疗餐务，挥不满意的有20位 9,已量全集是，集合材和N是扩的子集，且离足：N,则下列结论中成立的是 制都离意的人数为 A.Mn N M B.MUN=N .5 B.7 G.9 D.11 cLNG【M .n几Nm@ 高一数学以题 第1项（共4项 高一数学试道 第2项（共4疾 10,已知集合W。{1:m+2,w+4,且5eM,则m的可佳取值为 18.(本小题分12分) A.1 B.-1 C.3 D.2 [1)月出满起1,2！UA=1,2,3的集合4： 11,生瑟经投告诉我门，克桶水中有6克糖{a26>,若再梁加m克魅(m>0)后，暂水金 (2已知4-{2-3+2-0以，B={mx1-0叶，若RCA,求实数m的取值巢合. 更甜。于是得出一个不等式：”，。我们称之为酵水不等式”，根据生活经验和不 19(本小题满分12分1 年+用0 等式的生原判唐下到金西一定正确的是 已知奥合P=I=1=mxc3+m,集合0=(x-82=9≤D 人若a>>0.m>,期管>阳 (1若x:是xeP的充分条件，求m的取值微用： (2)若：年心是：■P的必婴不充分条件，求m的取值范用 B,若0>4>m,和>0.附0-m<6 一裤目 20.(本小题满分12分1 C.若a>>0,>d>0则+：5+ 已知喻谜时cR,2-世-1《0”.命题gr“3e{0≤x《2引，士2-2+n60 "a+d a+e D若o>6>0c>>,片总期片 (1若命愿：g均为真命思，求的取值直围： (2)若命螺为製命超，w为其命墨，求：的取算范围。 12,已知不等式a+·r>D的解集是{射-1<车文3，下列说法正确的是 21.(本小题满分12分) A.t<0 已担关于的不等式+2-n+2>0 B,w+为+=0 (1君此不等式的解建是{-【《x心2，求实数的值： 上关于：的不等式a+c+a>的解集是科<<引 (2)当在>0时，求这个不等式的解集 D.若m+m+>0,谢a(n+4)+6(国+4)+e<0 22.1本小题请分12分 在不等式a+公之26的两边，4时加上2+.料2a+矿)《a+,当且仅当a=5 三，填空题：本题共4小题，小题5分，共20分。 13.已知实数￥。+命题“若+y20,则“0广是 金题.判断真划 对，等号成立，请运用这个结论解答下列同题： 14.若台题3后民.使得+Ax+2≤0成立“为假命地，财数A的银值范明身 (们求函数V=宝+46-害的量大算： 1成已均为正实数，且，，=1.期：+的最小值到 (2已培x>0.y>D.若不等式m(V互·了)6，工+血战立，求实数w的取值葛国. 16.已如不等式：一m《1成立的一个充分不必费条作是1《《2，期m的取值范圆 是 四，解答影：木题共·小题，共70分。解答应写出文字说明：证明过程或演算步娜。 17,(本小题清分1分) 已知2心表心3，-1<，心4，求下各式的取值范m (12x+列 (25+3 高一数学仗题第3页（其4项 高一数学以题 第4页（其4套三重教育2022-2023学年10月高一月考 数学答案解析 一、单选题 1. D 【解析】命题“对任意 x ∈ R，都有 x2 ≥ 0”的否定形式为：存在 x0 ∈ R，使得 x20 < 0.故选D. 2. A 【解析】根据题意，知 ì í î a2 = 4, a2 - a - 3 = -1,解得a = 2.故选A. 3. B 【解析】充分性：举反例，当 x = -3 ≤ 2，y = -3 ≤ 2时，x2 + y2 = 9 > 4，故充分性不成立；必要性：若 x2 + y2 ≤ 4，则 x2 ≤ 4，且 y2 ≤ 4，解得-2 ≤ x ≤ 2，且-2 ≤ y ≤ 2，故必要性成立 .故选B. 4. C 【解析】据题意知，满意社区卫生状况的人数+满意医疗服务的人数+都不满意的人数-都满意的人数=60，则都满 意的人数为24+25+20-60=9.故选C． 5. B 【解析】因为M ⋂ N = M，所以M ⊆ N，又N = ｛ ｝x | x - k ≤ 0 = ｛ ｝x | x ≤ k ，M = ｛ ｝x |-1 ≤ x < 2 ，所以 k⩾2.故选B. 6. C 【解析】因为B = ｛ ｝||||165 - n ∈ N n ∈ Z = ｛ ｝1,2,4,8,16 ，所以A ⋂ B = ｛ ｝1,2 ，所以A ⋂ B子集的个数为22=4.故选C. 7. B 【解析】2022 = 674 × 3 + 0，2022 ∈ R [ ]0 ，故①错误；由-2 = -1 × 3 + 1，得-2 ∈ R [ ]1 ，故②错误；③显然正确； a，b ∈ R [ ]k ⇔ a = 3m + k，b = 3n + k，m，n ∈ Z ⇔ a - b = 3( )m - n + 0 ⇔ a - b ∈ R [ ]0 ，故④正确 .故选B. 8. C 【解析】由题意知，只需使二次函数 y = x2 - ax + 1在给定范围内的最大值大于等于 0成立即可，结合二次函数图 象分析，只需使函数在 x = 13 或 x = 2处函数值大于等于 0即可 .将 x = 1 3代入得 1 9 - 1 3 a + 1 ≥ 0，解得 a ≤ 10 3 ， 将 x = 2代入得4-2a+1≥0，解得a ≤ 52，故a ≤ 10 3 .故选 C. 二、多选题 9. ABCD 【解析】根据题意，作韦恩图，观察可知M ⋂ N = M，M ⋃ N = N，∁UN ⊆ ∁UM，M ⋂ ∁UN = ∅.故选ABCD. 10. AC 【解析】因为 5 ∈ M，所以m + 2 = 5，或m2 + 4 = 5，解得m = 3，或m = 1，或m = -1.当m = 3时，M = ｛ ｝1,5,13 ，符 合题意；当m = 1时，M = ｛ ｝1,3,5 ，符合题意；当m = -1时，M = ｛ ｝1,1,5 ，不满足集合中元素的互异性，不符合题 意 .所以m = 3，或m = 1.故选AC. 11. ABCD 【解析】对于A，b + m a + m > a b ⇔ a ( )b + m > b ( )a + m ⇔ a b > a + m b + m，故A正确；对于B， b a = ( )b - m + m ( )a - m + m > b - m a - m， 故B正确；对于C，若 a > b > 0，c > d > 0，则 c - d > 0，a + d > b + d > 0，根据“糖水不等式”，得 b + d + c - d a + d + c - d > b + d a + d，即 b + d a + d < b + c a + c，故 C正确；对于D， b + d a + c = b a ⋅ a + d c ⋅ c a + c > b a ⋅ a + b a ⋅ c a + c = b a， b + d a + c = b a ⋅ a + d c ⋅ c a + c < d c ⋅ a + d c ⋅ c a + c = d c，故D正确 .故选ABCD. 高一数学答案 第1页（共3页） 12. AD 【解析】对于A选项，因为 ax2 + bx + c > 0解集是｛ ｝x |-1 < x < 3 ，所以二次函数开口向下，则 a < 0，故A正确；对 于B选项，由题意知 x = 1不是方程 ax2 + bx + c = 0的根，则 a + b + c ≠ 0，故B不正确；对于C选项，由题意知 x = -1和 x = 3是方程 ax2 + bx + c = 0的实数根，则由韦达定理知- b2a=1， c a=-3，则 b = -2a，c = -3a，则不等式 cx2 + bx + a > 0，即 3x2 + 2x - 1 > 0，解集是｛ ｝x |||| x < -1或x > 13 ，故C不正确；对于D选项，若 am2 + bm + c > 0， 则-1 < m < 3，故3 < m + 4 < 7，所以a ( )m + 4 2 + b ( )m + 4 + c < 0，故D正确 .故选AD. 三、填空题 13.假 【解析】若 || x + y2 ≠ 0，则 x、y不全为 0，当 x = 0，y ≠ 0时，则 xy = 0.故命题“若 || x + y2 ≠ 0，则 xy ≠ 0”为假命题 . 故答案为：假 . 14. ｛ ｝λ| 0 ≤ λ < 8 【解析】命题“∃x ∈ R，使得λx2 + λx + 2⩽0成立”为假命题，则其否定“∀x ∈ R，使得λx2 + λx + 2 > 0成立”为真 命题 .①当 λ = 0时，不等式 2 > 0恒成立，即 λ = 0满足题意；②当 λ ≠ 0时，则{λ > 0，λ2 - 8λ < 0，解得 0 < λ < 8，综 上，实数λ的取得范围为｛ ｝λ| 0 ≤ λ < 8 .故答案为：｛ ｝λ| 0 ≤ λ < 8 . 15. 2 2 【解 析】因 为 x > 0，y > 0，所 以 x + y + 3 = ( )x + 1 + ( )y + 2 = [ ]( )x + 1 + ( )y + 2 ·( )1x + 1 + 2y + 2 = 3 + y + 2 x + 1 + 2 ( )x + 1 y + 2 ⩾3 + 2 y + 2 x + 1 ⋅ 2 ( )x + 1 y + 2 = 3 + 2 2，当且仅当 y + 2 x + 1 = 2 ( )x + 1 y + 2 ，即 x = y = 2时，所以 x + y ≥ 3 + 2 2 - 3 = 2 2，即 x + y的最小值为2 2.故答案为：2 2. 16. ｛ ｝m |1 ≤ m < 2 【解析】解不等式 ( )x - m 2 < 1，得m - 1 < x < m + 1，由题意得，集合｛ ｝x |1⩽x < 2 为｛ ｝x |m - 1 < x < m + 1 的真 子集，则{1 > m - 1，2 ≤ m + 1，解得1⩽m < 2.故答案为：｛ ｝m |1 ≤ m < 2 . 四、解答题 17.解：（1）因为2 < x < 3，所以4 < 2x < 6，-1 < y < 4，所以3 < 2x + y < 10； （2）因为2 < x < 3，-1 < y < 4，所以 13< 1 x< 1 2，2 < y + 3 < 7，所以 2 3 < y + 3 x < 7 2. 18.解：（1）满足｛ ｝1,2 ⋃ A = ｛ ｝1,2,3 的集合A为｛ ｝3 ，｛ ｝1,3 ，｛ ｝2,3 ，｛ ｝1,2,3 . （2）A = ｛ ｝x | x2 - 3x + 2 = 0 = ｛ ｝1,2 ，若m = 0，则 B = ∅，满足题意；若m ≠ 0，则 B = ｛ ｝x |||| x = - 1m ，因为 B ⊆ A，所 以- 1m = 1，或- 1 m = 2，解得m = -1，或m = - 1 2，故实数m的取值集合为｛ ｝0, - 1, - 12 . 19.解：解不等式 x4 - 8x2 - 9 ≤ 0，得-1⩽x2⩽9，解得-3 ≤ x ≤ 3，则Q = ｛ ｝x |-3 ≤ x ≤ 3 （1）因为 x ∈ Q是 x ∈ P的充分条件，则Q⊆P，所以{-3 ≥ -1 - m3 < 3 + m ，则m ≥ 2. （2）因为 x ∈ Q是 x ∈ P的必要不充分条件，所以 x ∈ P是 x ∈ Q的充分不必要条件，则 P⫋Q.当 P=∅时，则-1 - m ≥ m + 3或ìí î ï ï -1 - m < m - 3 -3 ≤ -1 - m 3 ≥ 3 + m ，解得-2 < m ≤ 0.综上，m的取值范围是｛ ｝|m m ≤ 0 . 高一数学答案 第2页（共3页） 20.解：若命题 p为真命题，即∀x ∈ R，ax2 - ax - 1 ≤ 0恒成立， ①当a = 0时，-1 ≤ 0，满足条件； ②当a ≠ 0时，则{a < 0，Δ = a2 + 4a ≤ 0，解得-4 ≤ a < 0.故 p为真⇔ -4 ≤ a ≤ 0. 若命题 q为真命题，即∃x ∈ ｛ ｝x | 0 ≤ x ≤ 2 ，使 x2 - 2ax + a ≤ 0成立，即当0 ≤ x ≤ 2时，( )x2 - 2ax + a min ≤ 0 ①当a < 0时，( )x2 - 2ax + a min = a ≤ 0，满足条件； ②当0⩽a⩽2时，令( )x2 - 2ax + a min = a - a2 ≤ 0，则1 ≤ a ≤ 2或a = 0； ③当a > 2时，令( )x2 - 2ax + a min = 4 - 3a ≤ 0，得a ≥ 43，则a > 2.故 q为真⇔ a ≤ 0或a ≥ 1. （1）若命题 p，q为真命题，则｛ ｝a |-4 ≤ a ≤ 0 ⋂ ｛ ｝a | a ≤ 0或a ≥ 1 = ｛ ｝a |-4 ≤ a ≤ 0 . （2）若命题 p为假命题，q为真命题，则｛ ｝a | a < -4或a > 0 ⋂ ｛ ｝a | a ≤ 0或a ≥ 1 = ｛ ｝a | a < -4或a ≥ 1 . 21.解：（1）因为关于 x的不等式 ax2 + 2x - a + 2 > 0的解集是｛ ｝x |-1 < x < 2 ，所以 2是方程 ax2 + 2x - a + 2 = 0的 根，将 x = 2代入，得4a + 4 - a + 2 = 0，解得a = -2，经检验，a = -2符合题设 .所以a=-2. （2）ax2 + 2x - a + 2 > 0可化为( )x + 1 ( )ax - a + 2 > 0，当 a > 0时，不等式可化为( )x + 1 ( )x + 2 - aa > 0，由方 程 ( )x + 1 ( )x + 2 - aa = 0，解 得 x = -1或x = a - 2a . ① 当 -1 < a - 2a ，即 a > 1 时 ，不 等 式 解 集 为 ｛ ｝x |||| x < -1或x > a - 2a ；②当 -1 = a - 2a ，即 a = 1时，不等式解集为｛ ｝x | x ≠ -1 ；③当 -1 > a - 2a ，即 0 < a < 1 时，不等式解集为｛ ｝x |||| x < a - 2a 或x > -1 . 综上所述，当 0 < a < 1 时，原不等式的解集为 ｛ ｝x |||| x < a - 2a 或x > -1 ；当 a = 1 时，原不等式的解集为 ｛ ｝x | x ≠ -1 ；当a > 1时，原不等式的解集为｛ ｝x |||| x < -1或x > a - 2a . 22.解：（1）由 y = x + 6 - x，得 0 ≤ x ≤ 6，设 a = x，b = 6 - x，则 a2 + b2 = 6，根据 ( )a + b 2 ≤ 2 ( )a2 + b2 ，得 y2 ≤ 12，则 y ≤ 2 3，当且仅当a = b，即 x = 3时，y取得最大值2 3. （2）因为m ( )x + y ≤ x + y恒成立，所以m ≤ x + yx + y 恒成立，设a = x，b = y， 根据( )a + b 2 ≤ 2 ( )a2 + b2 ，得( )x + y 2 ≤ 2 ( )x + y ，           x + y x + y 2 = x + y ( )x + y 2 ⩾ 12 ，则 x + y x + y ≥ 22 ，所以m ≤ 22 . 高一数学答案 第3页（共3页）