4.2整式的加法与减法 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

4.2整式的加法与减法 第2课时 去括号 创设情景 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h.列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果通过冻土地段需要uh，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 创设情景 (1)这段铁路的全长可以表示为(:单位:km) (2)冻土地段与非冻土地段相差可以表示为:(单位:km) 100u+120（u-0.5） 100u-120（u-0.5） 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何去括号呢？ ① ② 类比探究 计算： 解： 乘法分配律 类比探究 想一想？ 100u+120（u-0.5） 100u-120（u-0.5） 如何去括号？ ① ② 想一想？ 类比探究 +120（u-0.5） -120（u-0.5） =120u+120×(-0.5) =-120u+(-120)×(-0.5) =120u-120×0.5 =120u-60 =-120u+120×0.5 =-120u+60 =+120[u+(-0.5)] =-120[u+(-0.5)] 类比探究 +120（ u-0.5）= 120u-60 -120（ u-0.5）=-120u+60 比较 ， 两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ + + + +120（+u-0.5）= +120u-60 -120（+u-0.5）=-120u+60 去括号规律 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 化简：+(x-3)与-(x-3) +(x-3)=x-3 -(x-3)=-x+3 判断正误 (1)3(x+8)=3x+8 (2)-3(x-8)=-3x-24 (4)-2(6-x)=-12+2x (3)4(-3-2x)=-12+8x 错 3x+3×8 错 -3x+24 对 错 -12-8x 课堂练习 运用规律 例1 化简下列各式： (1)8a+2b+(5a-b)；(2)(5a-3b)-3(a2-2b)． 解：（1）8a+2b+（5a-b） =8a+2b+5a-b =13a+b； （2）（5a-3b）-3（a2-2b） =（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b. 2.注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丢项。 思考： 去括号时的注意事项有哪些？ 1.去括号，看符号:是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号. 巩固练习 1.化简： 例2 两船从同一港口同时出发反向而 行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. 想一想：顺水航速、逆水航速与船速、水速 之间有什么关系？ 顺水航速＝船速十水速＝(50+a) km/h 逆水航速＝船速－水速＝(50-a) km/h (1) 2 h后两船相距多远？ (2) 2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：(1) 2 h后两船相距（单位：km） 2(50+a)+2(50-a) 2(50+a)－2(50-a) (2) 2 h后甲船比乙船多航行（单位：km） =100+2a+100-2a =200. =100+2a－100+2a =4a. 2.飞机的无风航速为a km/h，风速为 20 km/h.飞机顺风飞行4 h的行程是多少？ 飞机逆风飞行3 h的行程是多少？两个行程 相差多少？ 解：顺风航速=无风航速___风速=___________. 逆风航速=无风航速___风速=________ __. 飞机顺风飞行4 h的行程是 飞机逆风飞行3 h的行程是 两个行程相差 + 4(x+20)=(4x+80)km. - (x+20)km/h (x-20) km/h 3(x-20)=(3x-60)km. (4x+80)-(3x-60)= (x+140)km. 课堂小结 1.去括号，看符号:是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号. 类比 数式通性 整式运算 去括号的规律 120（u+0.5） 数的运算 去括号的规律 2. $$