河南省郑州市第四高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷.

2027届高一上期第一次月考数学试卷 命题人：郭建宇 审核人：常耀华 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 已知，且函数与值域相同，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 设，若是的最小值，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 的图象与轴有1个交点 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“"的必要不充分条件 B. “”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“且”的充分不必要条件 11. 对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ） A. 如果，那么 B. 若，对于任意的，则 C. 如果，那么 D. 如果，那么 三、填空题（每题5分，共计15分） 12. 已知函数的定义域为，则的定义域为______ 13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________. 14. 设，若时，均有成立，则实数的取值集合为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）若集合，且，求的值； （2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围. 16. 已知函数对任意满足：，二次函数满足：且. （1）求，的解析式； （2）若，解关于的不等式. 17. 函数的定义域为，对于，，，且当时，． （1）证明：为减函数； （2）若，求不等式的解集． 18. 黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 2027届高一上期第一次月考数学试卷 命题人：郭建宇 审核人：常耀华 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）5 （2）﹛或﹜ 【16题答案】 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为且；当时，不等式的解为或. 【17题答案】 【答案】（1） 设，且， 则，， 因为， 所以，即为减函数. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元 【19题答案】 【答案】（1） （2）7 （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集， 不妨设，则集合A的生成集 则必有，其4个正实数的乘积； 也有，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $