2.3 有理数的乘除运算 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

有理数的乘除运算（第一课时） 1.计算：（1）3＋3＋3＋3； （2）(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)。 解：（1）3＋3＋3＋3=12； （2）(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)=－(3＋3＋3＋3)=－12。 2.3×4=12，3＋3＋3＋3=3×4=12。(－3)×4的计算结果是什么呢？ 解：(－3)×4＝(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)=－(3×4)=－12。 1 复习回顾 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计 经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天 的水位变化量为 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm)； 的水位变化量为 (－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4=－12(cm)。 2 情境引入 尝试∙思考 你认为3×(－4)的结果应该是多少？(－3)×(－4)呢？ 你是怎么做的？请说一说你的理由。 例如：如果水位每天上升3cm，那么4天前的水位 就比现在低12cm，用算式表示为： 3×(－4)=－12(cm)。 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在 有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交 换律，就要有3×(－4)=(－4)×3=－12。 3 探究新知 3 探究新知 尝试∙思考 你认为3×(－4)的结果应该是多少？(－3)×(－4)呢？ 你是怎么做的？请说一说你的理由。 例如：如果水位每天下降3cm，那么4天前的水位 就比现在高12cm，用算式表示为： (－3)×(－4)=12(cm)。 你还有其他做法吗？ 3 探究新知 要满足乘法对加法的分配 律，就要有 (－3)×(－4)＋(－3)×4 =(－3)×[(－4)＋4] =(－3)×0 =0。 因为a＋b=0，则a=－b， 所以 (－3)×(－4) = －[(－3)×4] =12。 尝试∙思考 你认为3×(－4)的结果应该是多少？(－3)×(－4)呢？ 你是怎么做的？请说一说你的理由。 思考∙交流 （1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)=10。 解：要满足乘法对加法的分配律，就要有 (－2)×(－5)＋(－2)×5 =(－2)× [(－5)＋5] =(－2)×0 =0， 因此(－2)×(－5)=－[(－2)×5]=10。 3 探究新知 12 (－3) 3 探究新知 3×5=15 3×6=18 …… 正数×正数 4=－12 3×( (－3)×(－5)=15 (－3)×5=－15 3×(－5)=－15 (－3)×(－6)=18 (－3)×6=－18 3×(－6)=－18 思考∙交流 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 3×2 =6 (－3)×(－2)=6 (－3)×2=－6 3×(－2)=－6 3×0=0 0×(－2)=0 3×3=9 (－3)×(－3)=9 (－3)×3=－9 3×(－3)=－9 3×0=0 0×(－3)=0 ×0=0 0×(－4 …… …… 负数×负数 负数×正数 3×0=0 3×0=0 …… …… 正数×负数 正数×0 0×(－5)=0 0×(－6)=0 …… 0×负数 3×4= 同号得正×(－4)=12 (－3)× 异号得负 －4)=－12 3 与 0 相乘得0 )=0 3 探究新知 有理数乘法（multiplication）法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 3 探究新知 （2）(－4)×5； 原式=－(4×5) =－20； 有理数乘法运算步骤： ①确定积的符号； ②确定积的绝对值。 （3）(－5)×(－7)； 原式=＋(5×7) = 35 ； 一个数乘－1，所得的 积就是它的相反数。 例 计算： （1）6×(－1)； 解：原式=－(6×1) =－6； 变式：1.5×(－1)。 原式=－(1.5×1) =－1.5。 3 探究新知 例 计算： （4）( 3) ( 8)。 8 3 解：原式  ( 3  8 ) 8 3  1 。 3 变式：(3) ( 1)。 3  1 。 原式   (3  1 ) 倒数的概念： 如果两个有理数的乘积为1， 那么称其中一个数是另一个 数的倒数(reciprocal)，也称 这两个有理数互为倒数。 发现：两个因数的乘积为1。 1. 计算： 4 应用拓展 3 6 （3）(3)  0.3 4 （1）0 ( 5); （2）3 ( 1); （5）(8)  21； （4）( 1) ( 6); 6 7 （6）( 5) ( 2)。 2 5 4 应用拓展 6 解：（1）0 ( 5)  0； 3 3 （2）3 ( 1)  (3 1)  1; （3）(3)  0.3  (3 0.3)  0.9; （4）( 1) ( 6)  (1  6)  1 ; 6 7 6 7 7 4 4 （5）(8)  21  (8 21  42； ) 2 5 2 5 （6）( 5) ( 2)  ( 5  2)  1。 3.3 3.1 －2.2 －3.1 －9.9 －9.3 6.6 9.3 2.把下图中左圈内的每个数分别乘－3，将结果写在右圈内相应 的位置。 4 应用拓展 ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) 本节课我们学习了有理数的哪些知识？ 有理数的乘法法则 倒数的概念 学习过程中运用了哪些数学思想方法？ 类比思想 分类思想 由特殊到一般思想 5 总结反思 有理数的 加法法则 有理数的 乘法法则 类比 同号 异号 与0相乘 同号 异号 与0相加 5 总结反思 3.思考： 你对有理数的乘法运算有哪些认识？ 你还想研究什么问题？ 5 总结反思 完成配套课后作业： 基础性作业必做， 拓展性作业选做。 愿每个同学都能学有所获！ 6 课后作业 $$