5.4.1正弦函数、余弦函数的图像说课-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像说课稿 各位评委老师:大家好!今天我向大家说课的题目是《5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 》，下面我将从说教材、说教法、学法及教学策略、说教学过程、板书设计等四个方面来说明我这堂课的教学设计。 1、 说教材 (一)教材地位及作用 本次说课课题选自人教A版（2019）普通高中教科书数学必修一 5.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》，本小节内容是在整个单元中已经学习了三角函数的定义及三角函数相关概念的基础上展开，同时也是后面学习函数y=Asin(ωx+ψ)及三角函数的应用相关内容的上位知识。在第4小节中，我们通过单位圆和三角函数的定义等理论基础构建出正弦函数的图像，进一步得到余弦函数的图像及特征，并通过正余弦函数图像特征研究正余弦函数的相关性质，对相关性质给予代数证明。而这种内容结构的设计延续了我们对指数、对数、幂函数等一般函数的研究规律和方法。 正弦函数图像 余弦函数图像 单位圆 三角函数定义 正余弦函数的性质 正切函数的图像与性质 简单应用 同时本节内容在本章及整个高中数学具有非常重要的作用，主要有以下几个方面： 1.正弦函数、余弦函数图像与性质是对三角函数定义的直观再认识； 2.正弦函数、余弦函数图像与性质是研究y=Asin(ωx+ψ)这类函数的基础和前提； 3.正弦函数(y=sinx)与余弦函数(y=cosx)是基本初等函数，是描述周期现象的重要函数模型； 4.在已完成对指、对、幂函数及性质的研究基础上，再来研究正弦函数及余弦函数图像和性质，培养学生类比、联系、数形结合等数学思想，渗透了数学建模、直观想象等核心素养。 (二)说重点和难点 1. 本节教学重点 本节教学重点主要有正弦函数图像、余弦函数图像、正余弦函数中的五个特殊点、五点法画图及图像变换的简单应用； 2. 本节的教学难点 本节的教学难点主要有两个，一是单位圆上的点和坐标轴点的对应关系，二是如何精准绘制点T（x0,sinx0）； （三）说学情及教学目标 根据数学新课程标准要求及当前学生的实际与本章节的内容结构的设计，我制定了以下三个学情， 学情1.学生之前已经具备用“描点法”绘制函数图像的经验； 学情2.如何精准绘制正弦函数上的某一个点T（x0,sinx0）存在思维及方法障碍； 学情3.正余弦函数图像变换的简单应用过程中，由具体点上升到一般点的分析学生存在思维障碍； 根据以上三个学情及新课程标准对数学核心素养的要求，我制定了本节课以下三个教学目标： 目标1.在掌握正余弦函数图像的基础上会用“五点法”绘制正弦函数、余弦函数图像； 目标2.会用图像变换画简单的正弦型、余弦型函数图像； 目标3.培养学生从实际问题抽象出数学问题的能力，在分析和解决问题的过程中，渗透从部分到整体，从特殊到一般的数学思想；培养学生逻辑推理，直观想象的核心素养； 2、 说教法、学法及教学策略 依据新课程标准中以学生发展为本，以发展学生数学学科核心素养和数学能力为导向，启发学生思考，提倡学生独立思考、自主学习、合作交流等基本理念，本节课将分课前自主预学产生疑问，课中教师引导、师生交流、自主探究、合作探究等教法和学法构建知识体系，课后检测评价教学过程和目标三步完成本节课教学，整堂课以问题串的形式引导学生思考，引领课堂步步推进，完成知识体系的完整建构。 3、 教学过程 1. 创设情境，提出问题 利用章头图创设问题情境：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，如：月亮圆缺、物体做匀速圆周运动时的位置变化、物体做简谐运动时的位移变化、交变电流变化等，这些现象都可以用三角函数刻画、三角函数的图像是什么样的？它们有什么样的性质呢？ 问题1：回顾我们前面学过的指数、对数、幂函数的内容，我们该如何研究y=sinx？设计意图：通过实际问题让学生了解，这些具有周期性质的现象，都和三角函数有联系，让学生产生对三角函数深度学习的兴趣。 2. 师生共研，合作探究设计意图：让学生通过回顾指数、对数、幂函数的研究思路，指出应该先研究y=sinx的图像，再通过函数图像来研究函数的相关性质，点出本节课的核心目标——y=sinx的图像。 在师生共研环节设置第一个重要的探究活动：“探究1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象”并提出第二个导向性问题: 问题2：在直角坐标系中，如何较准确的作出点 ？ 1 -1 O 由特殊到一般的思维是符合学生的认知规律，因此研究了以上两个特殊点的确定思路，我们便可以研究任意一个点在坐标系中的所在位置，因此提出第三个问题：设计意图：降低思维难度，从两个特殊的点入手，理解如何通过单位圆较准确的在坐标系中找出相应的点的位置，进而用同样的方法找出[0,2π]中任意一点的位置。 问题3：更一般的，对于正弦函数y=sinx，在［０，２π］上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义确定正弦函数值sinx0，并画出点T（x0，sinx0）？ 通过以上两个重要的问题，带领学生生成了正弦函数图像的画法：若把x轴上从０到２π这一段分成１２等份，使x0的值分别为0,π/6, π/3, π/2,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（x0，sinx0）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，然后将这些点用光滑的曲线链接起来即可得到正弦函数的图像。利用信息技术的方法，如果取的点足够多，画出的图像更加精确。设计意图：通过问题2到问题3，一方面降低了学生的思维难度，另一方面也培养学生解决数学问题可以由特殊到一般的数学思想方法。 通过以上的方法，我们确定了y=sinx，在［０，２π］上的图像，但正弦函数的定义域为R，那在全体实数上的图像又是什么样的呢？此处提出重要的问题： 问题4：根据函数y=sinx， x∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R 的图象吗？依据是什么？尝试画出该函数图像。结合前面学习过得诱导公式一，我们很容易的可以推断出y=sinx在[２kπ,2(k+1)π],k∈Z上的图像与［０，２π］上的图像完全一致，因此只要将y=sinx，在［０，２π］上的图像不断向左向右平移，就可以得到y=sinx，x∈R的图像。 此处需要强调正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。设计意图：此处重点锻炼学生的说理能力，能够让学生体会到由部分到整体的数学思想方法。 在研究解决函数问题中，最重要的是函数简图的应用，如何画函数的简图，就是要确定函数图像上的关键点，因此提出第五个问题： 问题5：观察正弦函数图像，在确定正弦函数的图像形状时，应抓住哪些关键点？填入下列表格，并在坐标系中画出正弦函数的简图； x sinx 并利用几个关键点，作出正弦函数的简图：y x o 设计意图：观察函数图像，概括其特征，获得“五点法”画图的简便画法 至此，正弦函数的图像研究完毕。 3.自主探究，引出关系 接下来通过已经获得的正弦函数图像及特征等知识，开展第二个探究活动，来研究余弦函数的图像，通过提出第六个问题： 问题6：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ 问题6已经指明了研究方向——图形变换，引导学生寻找正弦与余弦函数值之间的关系式，以此来确定两个函数图像之间的关系，生成余弦函数图像及特征：余弦函数y=cosx ， x ∈R的图象叫做余弦曲线（cosinecurve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线。 设计意图：利用诱导公式，通过图像变换，由正弦函数的图像获得余弦函数图像，增强对两个函数图像之间的联系性认识，同时体会图像变换的本质特征。 和正弦函数一样，如何画出简图，应该抓住图像上的关键点，因此提出第七个问题 问题7：类比正弦函数，余弦函数图像在［－π，π］上相应的五个关键点是哪些？填入下列表格，并在坐标系中画出余弦函数的简图。 x cosx 并由几个关键点作出余弦函数的简图： y x o 设计意图：观察余弦函数图像，掌握其图像特征，明确图像中的五个关键点。 4.例题互动，强化巩固 在完成以上的两个探究活动之后，本节课的核心知识建构已全部完成，重点及难点问题均已解决，接下来通过典例来巩固“五点法画图”及“图像平移”，让学生再认识正余弦类函数图像的特征。 例1、用“五点法”作出下列函数的简图，再说明如何经过图像变换得到下列函数的图像。 (1)y＝1＋sin x，x∈[0,2π]； (2)y＝-cos x，x∈[0,2π]. 设计意图：通过典例，巩固学生对正弦函数、余弦函数图像特征的掌握，熟练“五点法”画图，掌握画图的基本技能。通过分析图像变换，深化对函数图像关系的理解，并为后续的学习做好铺垫。 5.课堂小结，课后检测 通过思维导图的形式层次化梳理并总结本节课要完成的教学目标以及建构出来的核心知识；并通过完成教材课后练习1.2.4评价本节课的学习效果。 在［０,２π］的图像 在 ∈R上的图像 单位圆 三角函数定义 五个关键点 五点法画简图 在 ∈R上的图像 图像变换法画图 实例应用 四、板书设计 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 1、 正弦函数 ：y=sinx 四、y=cosx在x∈R上的图像 二、y=sinx在x∈[0,2π]上的图像 五、课堂小结 三、正弦函数中的五个关键点 六、课后作业 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$