5.4.1正弦函数、余弦函数的图像说课课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 人教A版（2019）必修一 第五章 说课人：李小刚 1 01 本章知识结构图 现实中存在周期现象 角与弧度制 三角函数概念 诱导公式 三角函数的图像与性质 三角恒等变换 函数y=Asin(ωx+ψ) 三角函数应用 任意角 弧度制 正弦函数的图像与性质 余弦函数的图像与性质 正切函数的图像与性质 和差角公式 倍角公式 同角三角函数的基本关系 02本节知识在本章及高中数学学习中的作用 1.正弦函数(y=sinx)与余弦函数(y=cosx)是基本初等函数，是描述周期现象的重要函数模型 2.在已完成对指、对、幂函数及性质的研究基础上，再来研究正弦函数及余弦函数图像和性质，培养学生类比、联系、数形结合等数学思想，渗透了数学建模、直观想象等核心素养 3.正弦函数、余弦函数图像与性质是对三角函数定义的直观再认识 4.正弦函数、余弦函数图像与性质是研究y=Asin(ωx+ψ)这类函数的基础和前提 03本章教学方法及目标 ② 转化化归 ④ 构建 体系 注重整体与部分之间的关系，体会函数内容之间的有机衔接，通过联系、类比、推广、特殊化等数学思想构建知识体系 从月亮圆缺、简谐运动等现实问题引出三角函数概念 注重数与形之间的相互转化 ① 创设情境 获得四基 增强四能 提升数学核心素养 （数学建模与运算、逻辑推理与直观想象） 以单位圆为研究工具，从定义出发，讨论三角函数的运算及图像性质，逐步形成完整的知识体系及对一般问题的研究思路，形成以知识、方法、思想为主的知识体系 ③ 数形 结合 教师引导 互动探究 信息技术演示 小组合作探究学习 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 目录 说教材内容 说教学目标及学情 说重点及难点 说教学方法与教学策略 教学过程 6 一、说教材内容 本节知识结构图 正弦函数图像 余弦函数图像 单位圆 三角函数定义 正余弦函数的性质 正切函数的图像与性质 简单应用 正弦函数、余弦函数是一类具有周期性质的基本初等函数，是函数的下位知识 在经过对指数、对数、幂函数的研究，我们掌握了研究一般函数的规律和方法： 从图像研究函数并得到函数的相关性质，再对相关性质给予代数证明 这种研究方法是贯穿于正余弦函数的教学过程中 7 二、说学情和教学目标 ①学生学情 学情1.学生之前已经具备用“描点法”绘制函数图像的经验； 学情2.如何精准绘制正弦函数上的某一个点T（x0,sinx0）存在思维障碍； 学情3.正余弦函数图像变换的简单应用过程中，由具体点上升到一般点的分析学生存在思维障碍； 二、说教学目标和学情 ②教学目标 目标1.会用“五点法”绘制正弦函数、余弦函数图像； 目标2.会用图像变换画简单的正弦型、余弦型函数图像； 目标3.从实际问题抽象出数学问题，在分析和解决问题的过程中，渗透从部分到整体，从特殊到一般的数学思想；培养学生逻辑推理，直观想象的核心素养； 9 三、说重点及难点 本节教学重点 1.正弦函数图像 2.余弦函数图像 3.正余弦函数中的五个特殊点 4.五点法画图 5.图像变换的简单应用 本节教学难点 1.单位圆上的点和坐标轴点的对应关系； 2.如何精准绘制点T（x0,sinx0）； 1 -1  O 10 四、说教学方法和教学策略 自主 预学 教师 引导 自主 探究 师生 交流 以问题串的形式引领课堂推进 合作 探究 课前学习 产生疑问 形成知识体系 课中学习，构建知识体系 课后检测 对教学过程和目标进行评价反馈 11 五、教学过程 1.创设情境，提出问题 2.师生共研，合作探究 3.自主探究，引出关系 4.例题互动，强化巩固 5.课堂小结，课后作业 6.板书设计 12 1.创设情境，提出问题 如：月亮圆缺 物体做匀速圆周运动时的位置变化 物体做简谐运动时的位移变化 交变电流变化等 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律 这些现象都可以用三角函数刻画 三角函数的图像是什么样的？它们有什么样的性质呢？ 13 问题1：回顾我们前面学过的指数、对数、幂函数的内容，我们该如何研究y=sinx？ 设计意图：让学生通过回顾指数、对数、幂函数的研究思路，指出应该先研究y=sinx的图像，再通过函数图像来研究函数的相关性质，点出本节课的核心目标——y=sinx的图像 14 2.师生共研，合作探究 探究1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象 问题2：在直角坐标系中，如何较准确的做点 ？ 1 -1  O 设计意图：降低思维难度，从两个特殊的点入手，理解如何通过单位圆较准确的在坐标系中找出相应的点的位置，进而用同样的方法找出[0,2π]中任意一点的位置。 15 问题3：更一般的，对于正弦函数，在［０，２π］上任取一个值，如何利用正弦函数的定义确定正弦函数值，并画出点T（，）？ 设计意图：通过问题2到问题3，一方面降低了学生的思维难度，另一方面也培养学生解决数学问题可以由特殊到一般的数学思想方法。 O1 O y x -1 1 A B 作图步骤：等分、描点、连线 方案生成：若把x轴上从０到２π这一段分成１２等份，使的值分别为, , ,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（，）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点。 设计意图：此处的关键是将圆进行“等份”和轴进行“等分”，这是降低找点具体位置难度的关键 17 事实上，利用信息技术，可使在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（，）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数， ∈［0,2π］的图象. 18 问题4.根据函数， ∈［0,2π］的图象，你能想象函数， ∈R 的图象吗？依据是什么？尝试画出该函数图像。 正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 设计意图：此处重点锻炼学生的说理能力，能够让学生体会到由部分到整体的数学思想方法 问题5.观察正弦函数图像，在确定正弦函数的图像形状时，应抓住哪些关键点？填入下列表格，并在坐标系中画出正弦函数的简图 y x o x sinx 设计意图：观察函数图像，概括其特征，获得“五点法”画图的简便画法 3.自主探究，引出关系 探究2：y=cosx, x∈R的图象 问题6：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ 余弦函数 ， ∈R的图象叫做余弦曲线（cosinecurve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线 设计意图：利用诱导公式，通过图像变换，由正弦函数的图像获得余弦函数图像，增强对两个函数图像之间的联系性认识，同时体会图像变换的本质特征 21 设计意图：观察余弦函数图像，掌握其图像特征，明确图像中的五个关键点。 问题7.类比正弦函数，余弦函数图像在［－π，π］上相应的五个关键点是哪些？填入下列表格，并在坐标系中画出余弦函数的简图 y x o x cosx 4.例题互动，强化巩固 典例分析 例1、用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝1＋sin x，x∈[0,2π]； (2)y＝-cos x，x∈[0,2π]. 设计意图：通过典例，巩固学生对正弦函数、余弦函数图像特征的掌握，熟练“五点法”画图，掌握画图的基本技能.通过分析图像变换，深化对函数图像关系的理解，并为后续的学习做好铺垫。 23 5.课堂小结，课后检测 在［０,２π］的图像 在 ∈R上的图像 单位圆 三角函数定义 五个关键点 五点法画简图 在 ∈R上的图像 图像变换法画图 实例应用 2.目标检测设计：完成教材课后练习1.2.4 1.课后小结 设计意图：思维导图式的总结层次更加清晰明了；目标检测是对学生掌握程度的评价与反馈； 24 6.板书设计 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 一、正弦函数 ：y=sinx 五、课堂小结 二、y=sinx在x∈[0,2π]上的图像 六、课后作业 三、正弦函数中的五个关键点 四、y=cosx在x∈R上的图像 25 感谢聆听，请各位同仁批评指正 $$