精品解析： 山东省淄博市张店区齐德中学 2024-2025学年七年级上 学期月考数学试卷

2024-2025学年第一学期初二数学学情调研 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 3. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 5. 适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状． 【详解】∵∠A=∠B=∠C， ∴∠B=2∠A，∠C=3∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180，即6∠A=180， ∴∠A=30， ∴∠B=60，∠C=90， ∴△ABC为直角三角形. 故选B. 【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180. 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积为16，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的等积变换，因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E分别是的中点，与同底，△EBC的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，高相等； ∴， 同理得，， ∴， ∴，且， ∴， 即阴影部分的面积为4． 故选：B． 8. 如图为正方形网格，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 首先证明，然后证明，再根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得答案． 【详解】如图所示： ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 由题意得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：A． 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题4分） 11. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性. 故答案为三角形具有稳定性. 12. 一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用：解题的关键是熟练掌握全等三角的判定法方法． 利用证明，即可解答． 【详解】解： 点既是的中点，也是的中点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为： 14. 如图，分别是△ABC的角平分线和高线，且，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键． 根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：2． 三．解答题（共8小题） 16. 沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形 【答案】 解：如图所示： ． 【解析】 【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键． 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段a、c， ．求作：，使，，． 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】作，在上截取，在上截取，连接即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 18. 如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE． 【详解】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°， ∴∠ABC＝∠ADE＝48°， ∵BE是AC边上的高， ∴∠BEC＝90°， ∵∠C＝62°， ∴∠EBC＝90－∠C＝28°， ∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 19. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角的判定，由，可证，再利用“”证明即可． 【详解】略 20. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 【答案】（1） 解：由题意可知，， 在和中， ， ∴， ∴，即他们的做法是正确的． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）利用“角边角”证明，再根据全等三角形对应边相等即可解得； （2）根据全等三角形对应角相等可得即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，． ∴河的宽度是． 22. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 【答案】 （1）证明：， ，即， 在和中，， ； （2）证明：由（1）已证：， ， 由对顶角相等得：， 又， ． 【解析】 【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期初二数学学情调研 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 5. 适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积为16，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图为正方形网格，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 二．填空题（共5小题，每小题4分） 11. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 12. 一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是_____． 13. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______． 14. 如图，分别是△ABC的角平分线和高线，且，则________． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 三．解答题（共8小题） 16. 沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段a、c， ．求作：，使，，． 18. 如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数． 19. 如图，，，，求证：． 20. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 22. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $