精品解析：2024—2025学年人教版七年级上册数学期中考试模拟试卷

人教版2024—2025学年七年级上学期数学期中考试模拟试卷 （考试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. ﹣2的绝对值等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 2. 下列各组中两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 若非零有理数a、b互为相反数，则下列式子不成立的是（　　） A. a+b＝0 B. a2＝b2 C. =1 D. |a|＝|b| 4. 据统计，2023年铜仁市中考学生人数约万左右，用科学计数法表示“万”正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各题中去括号正确是（　　） A. B. C. D. 6. 已知当时，值为3，则当时，的值为（ ） A. －6 B. 6 C. －3 D. 3 7. 若x2＝9，|y|＝4，x+y＜0，则x﹣y的值是（　　） A. 13或5 B. 7或﹣1 C. ﹣1或7 D. 1或7 8. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 9. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把五个长为，宽为的小长方形，按图①和图②两种方式放在同一个大长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙），设图①中两块阴影部分的周长和为，图②中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽多，图①中两块阴影部分的面积分别为和，则以下结论正确的是（ ） A. 大长方形的宽为 B. 周长 C. D. 若，则 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：_____(填写“<”或“>”或“=”号)． 12. 某地区一天早上8时的气温是，上午10时气温上升了，13时气温又上升了，则13时的气温是________． 13. 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________． 14. 若与的差仍是单项式，则_______． 15. 多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是____． 16. 某数学小组在观察等式时发现：当时，.现在请你计算：______________ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2 （1）求A﹣B； （2）当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值． 20. 关于的多项式与的和不含和项． （1）求，的值； （2）求的值． 21. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，解答下列问题： （1）计算：______，______，______； （2）求的值． 22. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：__________； （2）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）：__________0；__________0；__________0； （3）化简：． 23. 超市购进8箱冬枣，以每箱20kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，. （1）这8箱冬枣总计超过或不足多少千克? （2）这8箱冬枣一共多少千克? （3）超市计划这8箱冬枣按每千克18元销售，求这8箱冬枣的销售额? 24. 近期长沙发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） （2）若，，已知这套住房售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ （3）在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 25. 已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒． （1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离为 ． （2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为 ． （3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024—2025学年七年级上学期数学期中考试模拟试卷 （考试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. ﹣2的绝对值等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义， 在数轴上，点﹣2到原点的距离是2， 所以﹣2的绝对值是2， 故选A． 2. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】利用同类项定义判断即可． 【详解】解：是同类项的是和． 故选：． 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 3. 若非零有理数a、b互为相反数，则下列式子不成立是（　　） A. a+b＝0 B. a2＝b2 C. =1 D. |a|＝|b| 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义，可得答案． 【详解】解：两个非零有理数a，b互为相反数，a+b=0，a2=b2，＝-1，|a|＝|b|， 故C错误. 故选C． 【点睛】本题考查了相反数意义，掌握相反数的意义是解题关键． 4. 据统计，2023年铜仁市中考学生人数约万左右，用科学计数法表示“万”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：万． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 5. 下列各题中去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则和乘法分配律逐项计算即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 6. 已知当时，的值为3，则当时，的值为（ ） A. －6 B. 6 C. －3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据当x=1时，的值为3，求出2a+b的值是多少；然后把x=-2代入，求出算式的值为多少即可； 【详解】∵当x=1时，=3， ∴2a+b=3； ∴当x=-2时，==4a+2b=2（2a+b）=2×3=6； 故选B． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值是解题的关键． 7. 若x2＝9，|y|＝4，x+y＜0，则x﹣y的值是（　　） A. 13或5 B. 7或﹣1 C. ﹣1或7 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】由x2＝9，|y|＝4，可求得x和y的值，再根据x+y＞0判断出x和y的取值，再代入计算即可． 【详解】∵x2＝9，|y|＝4， ∴x＝±3，y＝±4， ∵x+y＜0， ∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4， 当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝3+4＝7， 当x＝﹣3，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1， ∴x﹣y的值是1或7． 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值及平方的计算，由条件得出或是解题的关键． 8. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 【答案】A 【解析】 【分析】先算出前3个图案中的基本图象的个数，找出规律，再代入计算． 详解】解：第1个图案由个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， ， 第个图案由个基础图形组成， 令， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键． 9. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴， ∴ 则 故选：D 【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 10. 如图，把五个长为，宽为的小长方形，按图①和图②两种方式放在同一个大长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙），设图①中两块阴影部分的周长和为，图②中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽多，图①中两块阴影部分的面积分别为和，则以下结论正确的是（ ） A. 大长方形的宽为 B. 周长 C. D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形根据题意可得宽为故可判断A；分别求出和，即可判断B和C；分别用a表示和可得从而可判断D 【详解】解：由图①知，大长方形的长为, 又大长方形的长比宽多， ∴大长方形的宽为：，故选项A错误，不符合题意 ∴选项B错误，不符合题意； 又 故选项C错误，不符合题意； 根据题意得，， ，， ，故选项D正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查整式的加减，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：_____(填写“<”或“>”或“=”号)． 【答案】 【解析】 【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键. 12. 某地区一天早上8时的气温是，上午10时气温上升了，13时气温又上升了，则13时的气温是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数加法法则“①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加，③一个数同0相加，仍得这个数”进行解答即可得． 【详解】解：（℃） ∴13时的气温是1℃， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数加法在生活中的应用，解题的关键是掌握有理数加法法则． 13. 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________． 【答案】－4或2##2或－4 【解析】 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：当点在－1左侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是－4； 当点在－1的右侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2． 故答案为：－4或2． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 14. 若与的差仍是单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的概念得出的值，进而求解． 【详解】解：与的差仍是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同． 15. 多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意(m﹢1)y为一次项，为常数项，只能x2为三次项，所以2﹢|m|=3,求得m值为1或﹣1，-（m﹢1）为0时为二项式，所以1不符合题意，m=﹣1. 【详解】解：∵此题为三次项二项式 ∴2﹢|m|=3 -（m﹢1）=0 解得m=﹣1 【点睛】此题主要考查了多项式的次数和项数问题. 16. 某数学小组在观察等式时发现：当时，.现在请你计算：______________ 【答案】26 【解析】 【分析】把代入等式，求得d的值；把代入等式，把d的值代入等式，即可求解． 【详解】把代入等式，得：； 把代入等式，得：； ∴； ∴． 故答案为：26 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入求值和代入特殊数据求值． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据绝对值及有理数的四则运算即可求解； (2)根据有理数的四则运算及乘方运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的四则运算及乘方运算，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】，0． 【解析】 【分析】先去括号、再合并同类项、化为最简，最后代入x的值计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ 当时， 原式= =． 【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2 （1）求A﹣B； （2）当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值． 【答案】（1）4a3﹣3b2 （2）-16 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减计算即可； （2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 A﹣B＝3a3﹣ab+b2﹣（﹣a3﹣ab+4b2） ＝3a3﹣ab+b2+a3+ab﹣4b2 ＝4a3﹣3b2． 【小问2详解】 ∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0 ∴a＝﹣1，b＝2， 当a＝﹣1，b＝2时， A﹣B＝4a3﹣3b2 ＝4×（﹣1）3﹣3×22 ＝﹣4﹣12 ＝﹣16． 【点睛】本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键． 20. 关于的多项式与的和不含和项． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含和项进行求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解： ∵关于的多项式与的和不含和项， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 21. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，解答下列问题： （1）计算：______，______，______； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了与有理数运算相关的规律题型，找到规律是解题的关键． （1）根据差倒数定义求出，，； （2）根据（1）的结论，可发现每3个数一个循环，且3个数的和为，依照规律即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，，，…， 根据以上数据发现：3个数一个循环， 3个数的和为：， ∵， ∴第100个数是， ∴． 22. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：__________； （2）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）：__________0；__________0；__________0； （3）化简：． 【答案】（1）0 （2）；； （3）a 【解析】 【分析】（1）根据相反数的意义，即可求解； （2）观察数轴得：，且，即可求解； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且a，b所对应的点分别位于原点的两侧， ∴a，b互为相反数， ∴； 故答案为：0 【小问2详解】 解：观察数轴得：，且， ∴；；； 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键． 23. 超市购进8箱冬枣，以每箱20kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，. （1）这8箱冬枣总计超过或不足多少千克? （2）这8箱冬枣一共多少千克? （3）超市计划这8箱冬枣按每千克18元销售，求这8箱冬枣的销售额? 【答案】（1）这8箱冬枣总计不足2千克 （2）这8箱冬枣一共158千克 （3）这8箱冬枣的销售额为2844元 【解析】 【分析】（1）8箱冬枣总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果； （2）8箱冬枣总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量； （3）根据（2）的结果乘以18即可求解． 【小问1详解】 解： （千克） 答：这8箱冬枣总计不足2千克． 【小问2详解】 解： （千克） 答：这8箱冬枣一共158千克． 【小问3详解】 解：（元） 答：这8箱冬枣的销售额为2844元． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解题中正负数的意义． 24. 近期长沙发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） （2）若，，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ （3）在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 【答案】（1）这套住房的客厅面积是：平方米，主卧面积是平方米，建筑总面积为平方米 （2）小明家购买这套住房时需要贷款693000元 （3）小明家选择乙装修公司更划算，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及有理数混合运算，能够根据图形列出代数式是解题的关键． （1）根据图形，分别用代数式表示这套住房的客厅面积、主卧面积和建筑总面积即可； （2）结合，求得这套住房的建筑面积，根据“贷款数单价面积（首付比例）”计算需要贷款的金额即可； （3）结合甲乙两公司的报价，分别计算装修费用并进行比较，即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，这套住房的客厅面积为平方米，主卧面积为平方米， 建筑总面积是： 平方米； 【小问2详解】 解：∵，， ∴总面积 （平方米）， ∴贷款金额 （元）； 【小问3详解】 解：甲装修公司总费用 （元）， 乙装修公司总费用（元）， ∵， ∴小明家选择乙装修公司更划算，铺地砖的总费用是19800元． 25. 已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒． （1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离为 ． （2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为 ． （3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离． 【答案】（1）-5，－11；6．（2）－10＋t．（3）当0≤t≤8时，PQ＝－2t＋16；当8＜t≤12时，PQ＝2t－16；当12＜t≤20时，PQ＝20－t． 【解析】 【分析】（1）由题意根据数轴上动点向正方向移动用加法以及两点间距离公式进行分析计算； （2）根据题意点P的移动时间为t秒列出代数式即可； （3）根据题意分当0≤t≤8时，当8＜t≤12时，当12＜t≤20时三种情况进行分析即可. 【详解】解：（1）由题意可得当t＝5秒时， 数轴上点P对应的数为：， 点Q对应的数为：， P、Q两点间的距离为：， 故答案为：－5, －11； 6． （2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为：－10＋t． 故答案为：－10＋t． （3）当0≤t≤8时，PQ＝(－10＋t)－(－26＋3t) ＝－2t＋16； 当8＜t≤12时，PQ＝(－26＋3t)－(－10＋t)＝2t－16； 当12＜t≤20时，PQ＝10－(－10＋t) ＝20－t． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握列代数式表示动点以及两点间距离公式，运用数形结合思维和分类讨论思维进行分析是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$