2025年九年级数学中考二轮复习二次函数中动点问题综合练习题

2025年九年级数学中考二轮复习 二次函数中动点问题综合练习题 1．如图，抛物线交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点N是第三象限抛物线上的一个动点，轴交直线于点M，求面积的最大值； 2．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，抛物线与轴相交于两点，抛物线与轴相交于点． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)如图2，点是直线上方拋物线上一动点，求面积的最大值及此时点Q的坐标； (3)如图3，已知直线与轴分别相交于点，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由； 4．如图①，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），，与y轴交于点C．直线经过点B，C．    (1)求抛物线的解析式； (2)若存在点P为上方抛物线上一点，问点P的坐标为何值时，的面积最大，并求出面积最大值； (3)如图②，在（2）的条件下，过点P作轴交直线于点E，作轴交直线于点F，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，直线分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线过B，C两点，其顶点为M，对称轴与直线交于点N． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)点P是线段上一动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点Q．是否存在点P，使四边形为平行四边形？并说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点是抛物线上位于线段下方的一个动点，连接，，求面积最大时点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式． (2)点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标及周长的最小值． 8．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)直接写出，，三点的坐标； (2)如图1，连接，点是第四象限内抛物线上的动点，过点作于点，轴交直线于点，求面积的最大值； (3)如图2，点在线段上（点不与点重合），点、关于原点对称，射线、分别与抛物线交于、两点，连接、，若的面积为，四边形的面积为，求的值． 9．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点B的坐标为． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标． (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． (3)连接、，在抛物线上存在点D，使的面积等于的面积．请直接写出所有符合条件的点D坐标． 10．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上一动点，直线交轴于点，直线交轴于点，求的值． 11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是抛物线上位于直线下方一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点D，过点P作的平行线交y轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，点N是抛物线上一点，连接，当线段的中点F恰好在y轴上时，探究抛物线上是否存在点M，使．若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点左侧），与y轴交于点，连接． (1)如图1，求的值及直线的解析式； (2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接，设直线交线段于点．当时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，且点的横坐标小于2，在坐标轴上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点，点，并与轴有另一交点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值； (3)在轴上有一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段．直接写出线段与抛物线只有一个公共点时的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式和抛物线的解析式： (2)若，试结合图像求出x的取值范围； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M，求的最大值及此时P点的坐标． 15．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点． (1)求出点，，的坐标； (2)以为直径作，交轴正半轴于点，直线平分，交轴于点，与关于直线对称．求证：点，，三点共线． (3)点是抛物线对称轴与轴的交点，点是线段上的动点（除，外），过点作轴的垂线交抛物线于点，直线，分别与抛物线对称轴交于，两点．试问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$