2025年九年级中考数学复习解直角三角形的应用解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考复习 解直角三角形的应用解答题专题提升训练 1．某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶处放下，在楼前点处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前处测得楼顶点的仰角为，再沿方向前进米到达处，测得点的仰角为，已知点到大厦的距离米，，请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：，，) 2．海钓时将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端离岸，即．海面与地面平行且相距，即．    (1)如图1，无鱼上钩时，海面上方鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点到岸边的距离（精确到）： (2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点恰好位于海面．求点到岸边的距离．（参考数据：） 3．2023年3月11日13时46分日本发生了级大地震，随着着就是海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干的倾斜角为，大树被折断部分和坡面所成的角． (1)求的度数； (2)求这棵大树折点C到坡面的距离？ （结果精确到个位，参考数据：）． 4．在省城太原轨道交通1号线工程建设中，迎泽公园北门牌楼穿着“轮滑鞋”向南平移24米，开创了我市仿古类建筑物平移施工先河！综合实践小组的同学按如图的方式测量迎泽公园北门牌楼高度：①在牌楼前空地上取测量点P，测得牌楼最高点A的仰角；②改变测量点至Q处，测得此时点A的仰角；③测得米，米，米（已知图中各点均在同一竖直平面内，点B，P，Q在同一水平直线上）．请根据该小组的测量数据计算牌楼的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 5．在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量一河某处的宽度．如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，无人机的飞行速度为7米/秒，无人机匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为（点A，B，C，D，E，F在同一平面内） (1)______米，______； (2)求无人机的飞行高度； (3)求河宽的距离．（参考数据：，，） 6．一条南北走向的河的两岸互相平行．甲、乙二位同学分别站在河东岸的处观察河西岸的某景观建筑物．甲同学测得该建筑物一端在的北偏西，乙同学测得建筑物另一端在的南偏西．已知两点相距240米，河宽100米，求景观建筑物两端点之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：） 7．小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．过点M作， 垂足为N， 测得，． (1)设米， 则的长为 ． (用含x的代数式表示) (2)请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到 )． 参考数据：， 8．过街天桥的出现，解决了“过街”难题，也已成为一道独特的风景线，下图是某 过街天桥的截横面，桥顶 平行于地面， 天桥斜面的坡度为， 长， 天桥另一斜面的坡角． (1)求点 D到地面 的距离； (2)为了更方便过路群众，若对该过街天桥进行改建，使斜面的坡角变为30°，改建后斜面为，则斜面的坡角，试计算此改建需占路面的宽度的长(结果精确到)(参考数据) 9．在学习完解直角三角形的应用后，某校初三数学学习兴趣小组的同学们开展了测量学校旗杆高度的活动． 他们在旗杆前升起无人机，当无人机在点C位置时，测得旗杆顶端A的仰角为 ，测得旗杆底端B的俯角为 ，测得与旗杆的水平距离．（参考数据： ， ，） (1)求点C到旗杆顶端A的距离；（结果保留根号） (2)求学校旗杆的高度．（精确到） 10．如图，在建筑物的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡的坡比为，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角为，然后小李沿斜坡走了米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角为，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离长度为米．（参考数据：，，，） (1)求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米． (2)求建筑物的高度． 11．冬季是滑雪的最佳时节，亚布力滑雪场有初、中、高级各类滑雪道．如图，其中的两条初级滑雪道的线路为：①；②．点A是雪道起点，点D是雪道终点，点B、C、E是三个休息区．经勘测，点B在点A的南偏东方向1800米处，点C在点B的正南方向2000米处，点D在C的西南方向，点E在点A的西南方向1300米处，点E在点D的正北方向．（参考数据：，） (1)求的长度；（精确到1米） (2)小外一家周末去亚布力滑雪，小外沿滑雪道线路①全程以5米/秒的速度滑雪，且在途经的每个休息区都各休息了5分钟；小外的爸爸比小外晚出发2分钟，以3米/秒的速度沿滑雪道线路②滑完全程，且中途没有休息．请计算说明小外和爸爸谁先到达终点D． 12．如图，是一垂直于水平面的建筑物，是建筑物底端的一个平台，斜坡的坡度（或坡比）为，坡长为米，为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），在C处测得建筑物的顶端的仰角为，在处测得建筑物的顶端的仰角为，米，求建筑物的高度．（测角仪的高度不计）（结果保留整数， ） 13．如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆，当，时．（参考数据：，，，，，） (1)求液压杆顶端B到底盘的距离的长； (2)求的长． 14．如图，小光为测量学校旗杆的高度，从距旗杆正前方处的点C出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，，，求旗杆的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 15．为积极参与全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处8米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为． (1)求点F到地面的距离； (2)求宣传牌的高．（参考数据：．，）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$