第14章整式乘法与因式分解 单元达标测试题 2024—2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．多项式与多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则代数式的值是（    ） A． B．6 C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．下列整式的乘法能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤ A．个 B．个 C．个 D．个 8．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 9．小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为（　　） A．1 B． C．4049 D． 10．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类，C类卡片各（　　）张 A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4 二、填空题（满分30分） 11．，，则的值= ． 12．已知，则 ． 13．若，则 ． 14．若，，则代数式的值是 ． 15．已知， 那么的值是 ． 16．（1）因式分解： ；（2）因式分解： 17．如果，那么x的值是 ． 18．如果多项式，则p的最小值是 ． 19．如图，分别以长方形的为边向外作正方形和正方形，延长交于点I，若正方形和正方形的面积和为27，长方形的面积为，则正方形的周长为 ． 20．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是 ．     三、解答题（满分60分） 21．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 22．分解因式： (1)． (2)． (3)． 23．若（m，n是正整数，且），则． 利用上面的结论，解答下面的问题． (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． (3)已知，，用含p，q的式子表示． 24．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 25．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中． (1)长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗多少株？ (2)当，时，这两块实验田一共种植了多少株茄子幼苗？ 26．综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： (1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)； (2)【应用】利用“平方差公式”计算：； (3)【拓展】计算：． 27．在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________； (2)请你用换元法对多项式进行因式分解； (3)当________时，多项式存在最________值（填“大”或“小”）． 28．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，可得出三个代数式：，，之间的等量关系为： ； (2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②已知，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B B A C C 1．解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：D． 2．解：A.，故不是因式分解，不符合题意； B.，是整式乘法，故不是因式分解，不符合题意； C.，故是因式分解，符合题意； D.，故分解不完全，不符合题意； 故选：C． 3．解：∵，， ∴多项式与多项式的公因式是， 故选A 4．解：∵，， ∴ . 故选：B. 5．解： ， 故选：C． 6．解：A. ，不能用平方差公式计算，不符合题意； B. ，能用平方差公式计算，符合题意； C. ，不能用平方差公式计算，不符合题意； D. ，不能用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 7．解：①，符合题意； ②，不能用完全平方公式分解，不符合题意； ③，不能用完全平方公式分解，不符合题意； ④，符合题意； ⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意； 能用完全平方公式分解有①④，共个． 故选：B． 8．解：由题意知， 这个多项式为：， ∴正确的计算结果为： ， 故选：A． 9．解： ， ∵展开后得到， ∴， ， ∵展开后得到， ∴， ∴ ， 故选：C． 10．解：由图知（图形画法不唯一），长方形面积：， ∴需要A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张． 故选：C． 11．解：∵，， ∴； 故答案为：50． 12．解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 13．解:已知等式整理得: , 可得， 解得: ， ， 故答案为: . 14．解：∵，，， ∴； 故答案为：． 15．解： ∵ ∴ 故答案为：1 16．解：（1） ； 故答案为：； （2） ． 故答案为：． 17．解： ， 解得， 故答案为：1． 18．解： ， 故答案为：2022． 19．解：设，，则，， 正方形和正方形的面积和为， ∴，即， ∴， 则正方形的周长为， 故答案为：28． 20．解：设小长方形的长为a，宽为b， 在图1中，有：， 在图2中，有：， 分别整理得：，， 将代入中， 解得：， 故每个小长方形的面积为12， 故答案为：12． 21．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 23．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴． 24．（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 25．（1）解：由题意，得 （株）． 答：长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗株． （2）解：由题意，得 （株）． 当，时，原式（株）． 答：这两块实验田一共种植了135株茄子幼苗． 26．（1）解：图①中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故图①可以验证平方差公式； 图②中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是长为，宽为的长方形，面积为， ∴，故图②可以验证平方差公式； 图③中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故图③可以验证平方差公式； 图④中，左图阴影部分的可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是长为，宽为的长方形，面积为， ∴，故图④不能验证平方差公式； 综上所述，能验证平方差公式的有①②③， 故答案为：①②③； （2） ； （3） ． 27．（1）解： 设， 原式 故答案为：； （2）解：设， 原式 ； （3）解：设， 原式 ∵ ∴ ∴当时，多项式存在最小值，为． 28．（1）解：∵图②是边长为的正方形， ∴， ∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：①∵， ∴， 即， 又∵， ∴； ②设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$