3.3幂函数课时同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学必修一3.3《幂函数》课时同步练习 一、选择题 1．下面的函数中是幂函数的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 2．已知幂函数的图象过点，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3．函数的大致图像是（   ） A． B．       C． D． 4．已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（ ） A．f（x）的图象过原点 B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）=x4 5．幂函数的图象经过点，则是（ ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数 C．奇函数，且在上是增函数 D．非奇非偶函数，且在上是减函数 6．已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（多选）下列说法正确的是（    ） A．函数恒过定点 B．函数与的图象关于直线对称 C．，当时，恒有 D．若幂函数在单调递减，则 8．（多选）关于函数的描述错误的命题是（    ） A．， B．， C．，， D．，， 9．（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．该函数在定义域上是偶函数 B．对定义域上任意实数，，且，都有 C．对定义域上任意实数，，且，都有 D．对定义域上任意实数，，都有 10．（多选）下图为幂函数的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则的解析式为 ． 12．已知正实数满足，当取得最小值时，曲线过点，则的值为 . 13．已知幂函数满足，若函数，在区间上是减函数，则非负实数的取值范围是 ． 14．下列命题： ①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小． 其中正确命题的序号是： (把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题 15．已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数a的取值范围． 16．若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”. （1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由： ①；    ②. （2）若函数是“0-1函数”，求； （3）设，定义在R上的函数满足：①对,R，均有；②是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值． 17．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，，则称是该函数的“优美区间”. (1)求证：是函数的一个“优美区间”； (2)求证：函数不存在“优美区间”； (3)已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值. 18．函数和的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点 （1）请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数； （2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列； （3）设函数,则函数的两个零点为，如果，其中为整数，指出的值，并说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择题： 1、 C 2、C 3、 B 4、 B 5、C 6、 A 7、 BCD 8、ACD 9、BC 10、 AC 二、填空题： 11． 12．/ 13．． 14．②⑤ 三、解答题： 15．（1）（2）或 【详解】(1) 幂函数为偶函数, ∴,解得或； 当时, 不符合题意,舍去； 当时, 满足题意； ∴； (2)由(1)知,不等式化为, 解得或, 即或, ∴实数a的取值范围是或． 16．(1) ①不是②是，详见详解；（2） ；（3） ，． 【详解】（1）①不是，因为图象不过点；②是，因为图象恒过和两点． （2）由得，，故；由得，，故． 所以，． （3）令得，， 令得，， 所以，．由②知，，故，从而，， 由②又知，，于是，故． 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）在区间上单调递增，又， 当时，， 根据“优美区间”的定义，是的一个“优美区间”； （2），设，可设或， 则函数在上单调递增. 若是的“优美区间”，则是方程的两个同号且不等的实数根. 方程无解. 函数不存在“优美区间”. （3），设. 有“优美区间”， 或， 在上单调递增. 若是函数的“优美区间”，则， 是方程，即（*）的两个同号且不等的实数根. ， 或， 由（*）式得. ， 或， 当时，取得最大值. . 18．（Ⅰ）C1对应的函数为，C2对应的函数为.（Ⅱ）（Ⅲ） 【详解】解：（Ⅰ）C1对应的函数为，C2对应的函数为. （Ⅱ） 所以从小到大依次为． （Ⅲ）计算得 理由如下： 令， 由于， 则函数的两个零点 因此整数 $$